空间向量在立体几何中应用

本文初步探讨了空间向量作为一种新的思维工具在解答立体几何问题中的应用，显示出向量的思想方法在解决问题过程中的优越性、新颖性、简洁性。     

应用空间向量夹角求空间三种角

空间向量作为一种数学工具在解决立几问题时有许多优点和好处.它能把很多复杂的逻辑推理、抽象思维、空间想象问题转化为计算问题.尤其是对于探求空间中线线、线面、面面的位置关系和度量关系有很多简便之处,取得预想不到的效果.本文就空间向量夹角与空间三种角的关系作出归纳与总结,并举例说明如何应用空间向量夹角求空间三种角. 1 空间向量夹角与空间三种角的关系(异面直线夹角、直线与平面夹角、二面角) 向量夹角:设向量111(,,)axyz=v,2(,bx=v 2,y2)z,av与bv的夹角:,ab<>vv. 由向量数量积公式 ||||cos,ababab=<>vvvvvv得 ① cos,/(||||)a…     

空间向量在求角与距离中的应用

向量是沟通代数与几何的工具，有着丰富的实际应用背景。利用同量的坐标运算，可以简洁、巧妙地解决与长度、角度和垂直有关的问题。本拟通过一些典型例题，来说明向量在求角与距离等立体几何问题中的应用。     

浅谈空间向量在立体几何中的应用

立体几何可以有效培养学生的空间想象能力和逻 辑推理能力,因而立体几何在高中阶段的数学教材中占有很大 的篇幅。而目前大部分学生表示对于立体几何的内容的掌握 有一定难度,而将空间向量引入立体几何中正好可以帮助学生 减少一些复杂推理过程,能够提高学生的解题效率,帮助学生 掌握立体几何的内容。本文以人教版教材为例,就高中数学立 体几何与空间向量在高中数学立体几何中的应用展开探讨,希 望能够为其他从事数学教学工作的人员起到借鉴的作用。     

空间向量在立体几何中的应用

一、空间向量在线面关系证明中的应用 例1 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点．     

自由向量在空间四边形中的应用

正如文（1）所说：“在我国的中小学教学内容中，1992年上海编写的‘一期教材’是比较早地写入向量知识的，以向量为工具解决立体几何的方法，成为解决计算题和证明题的‘通性通法’，大大降低了解题的技巧性，深受广大师生的认可和欢迎．”     

空间向量在立体几何中的应用

高中数学新教材增添了"空间向量"这一节知识,它是平面向量的延续和推广,为我们提供解立体几何问题的工具性知识.由于空间向量本身具有代数形式(有序实数对表示)与几何形式(有向线段表示)的双重特点(数形兼备),因此在向量知识的整个学习过程都体现了数形结合的思想方法,注重转形为数,突出数的运算.     

空间向量在立体几何中的应用

在立体几何中。新教材的特点之一是引人向量．以前的教材中证明异面直线互相垂直和线面垂直时，常需作辅助平面，特别是研究线线垂直时，有时还要解三角形，这样往往要添加很多辅助线，使图形复杂，计算复杂．如果借助向量来解决这类问题，就容易多了．下面用向量来研究两个问题．     

向量法求空间中的角和距离

向量进入高中教材以来,为立体几何增添了活力.向量所带来的新思想、新方法不断涌现,本文运用向量方法简捷地解决一些立体几何的问题.一、空间角问题1.求两异面直线的夹角设异面直线a、b的夹角为!(0°相似文献   

空间向量在立体几何中的应用

当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视知识的交汇性。向量是新课程新增内容,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式,它具有"双重身份",是中学数学知识的一个重要交汇点,它已经成为联系多项内容的载体,常与三角、数列、函数、解析几何、立体几何等内容交叉渗透,自然流畅,令人赏心悦目。尤其立体几何是高考重点考查内容之一。通常考查线线、线面、面面的位置关系及角度和距离等问题。下面笔者结合近年来的高考题或联考题为例加以说明。     

空间向量在立体几何中的两点应用

解析几何是近代数学的转折点，其中用矢量代数的方法解决几何问题得到了广泛普及。本文着重旨在讨论空间向量在求空间角和距离这两方面的应用，希望为中学数学教学和学生学习提供一点有价值的参考。     

向量在空间角中的运用

用空间向量处理某些立体几何问题,为解决立体几何问题增加了一种代数工具,它的实用性是传统方法无法比拟的.下面将在三类空间角的求法过程中体现空间向量的优越性.     

浅谈空间向量方法在立体几何中的应用

空间向量在处理立体几何问题中提供了新的方法,是十分有效的代数工具,特别是当空间想象力不够,辅助线不知从哪儿画,对题目无从下手时,可以尝试建立直角坐标系,用空间向量的方法来转化问题,从而使问题得以解决。本文通过典型的例题来浅谈空间向量法在立体几何中的应用。     

空间向量在立体几何中的应用

向量引入中学数学 ,大大丰富和发展了中学数学知识结构体系 ,进一步拓宽了中学数学问题解决的思维空间 .空间向量在处理立体几何中有关度量、角度、平行、垂直等问题时具有独到之处 ,可以减少一些复杂的思维和推理过程 ,提高解题效率 .现就空间向量在立体几何中的有关应用分别举例说明 .一、平行问题( 1)共线向量定理 :对空间任意两个向量a、b(b≠o) ,a∥b的充要条件是存在实数λ ,使a =λb .( 2 )设a =(a1 ,a2 ,a3) ,b =(b1 ,b2 ,b3) ,a∥b a1 =λb1 ,a2 =λb2 ,a3=λb3.例 1　已知直线OA⊥平面α ,直线BD⊥平面α ,O、B为垂足 ,求证 :…     

空间向量在立体几何中的应用

本文说明把空间向量引入立体几何后,线面垂直、角和距离的度量问题可以通过向量运算来解决,有利于立体几何的教与学.     

空间角的向量解法

向量——现代数学的重要标志之一。高中数学引入“向量”概念，极大地丰富和发展了数学知识体系，进一步拓宽了中学数学问题解决的思维空间。     

向量在立体几何中的应用

立体几何是高中数学的重要内容,它在培养学生空间想象能力、逻辑推理能力等方面有着独特的作用,因而立体几何在每年高考中都占有重要的位置。在过去的几何教学中,主要使用“形到形”的综合推理方法学习立体几何,由于空间图形的复杂性、多变性,对于多数学生都是比较难学的。向量     

向量代数在立体几何中的应用

向量代数如何与中学数学的其它知识相结合,又如何应用向量代数解中学数学问题,已成为现阶段中学数学教学研究的一个重要的课题。在现行职业高级中学数学教材中已经将向量代数的知识穿插于教材各部分内容之中。     

浅谈如何使用法向量求解立体几何中的角与距离

中学数学现行人教版教材在引入空间向量后,原本较为复杂的几何问题得到了不少简化,特别是向量几何中的一个重要的工具——法向量引入,使得许多原本复杂难解的问题变得简单易解。通过日常教学中接触到的例子,对使用法向量求解立体几何中夹角与距离的问题进行归纳和总结。