向量题根之研究

求证:G是△ABC的重心的充要条件是(→GA) (→GB) (→GC)=0. 证明 (1)必要性:如图1,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,G是△ABC的重心,所以(→GA)=(2/3)(→DA)=(2/3)((→DC) (→CA))=(2/3)((1/2)(→BC) (→CA)),同理可得:(→GB)=(2/3)((1/2)(→CA) (→AB)),(→GC)=(2/3)((1/2)(→AB) (→BC)),所以(→GA) (→GB) (→GC)=(2/3)((1/2)(→BC) (1/2)(→CA) (1/2)(→AB) (→CA) (→AB) (→BC))=(2/3)×(3/2)((→CA) (→AB) (→BC))=0.     

一道向量题的解法与推广

题目 已知G为△ABC的重心,求证：^→GA＋^→GB＋^→GC=0． 解法一 延长CG交AB于D,则D为AB的中点．     

一道向量题的推广

题目:设点G在△八刀C的内部，且GA十GB GC二0，则△〔粥C的面积与△八刀C的面积之比是剖析:由GA GB GC二0，可知G为△八BC的重心，易知△GBC的面积与△月BC的面积之比为1:3.把题中的条件6产十GB 一、一一盏~J‘一、一、‘C=0变为〔沮 ZGB GC=0结论又如何? l_成.，点.点戈，。点     

一道向量赛题的推广与平几证明

题目如图1,直线MN过△ABC的重心G,且AM—mAB,AN=nAC（其中m〉0,n〉0）,则M的最小值是______。     

类似于三角形重心的一类向量问题

1．问题的提出 我们知道,△ABC所在平面上,若O点满足→OA＋→OB＋→OC=0,则O是△ABC的重心,即O点位置是唯一确定的.那么,如果O点满足m→OA＋n→OB＋p→OC=0（m、n、p是正实数）,O点的位置在哪里？     

建坐标系，破解向量题

例1在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10．AB·AC=．（2012年浙江卷）     

一道课本习题的引申

题目求证:G是△ABC的重心的充要条件是GA GB GC=0.证明:(1)必要性:如图1,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,G是△ABC的重心,所以GA=32DA=32(DC CA)=23(21BC CA),同理可得:GB=23(21CA AB),GC=23(21AB BC),所以GA GB GC=2312BC 12CA 21AB CA AB BC=23×23(CA AB BC)=0→.(2)充分性:     

聚焦一道与外心有关的向量题

例题在△ABC中,已知AB=2,AC=1,∠BAC=120°,点0是△ABC的外心,试用向量→AB,→AC表示→AO。     

使用平面向量基本定理探讨一道联赛题

2004年全国高中数学联赛第4题为:设O 点在△ABC内部且有(OA|→) 2·(OB|→) 3·(OC|→)= (0|→),则△ABC的面积与△AOC的面积的比为……………………………………………() (A)2; (B)2/3; (C)3; (D)3/5．向量是高中数学新增内容,在全国高中数     

一道全国高中联赛向量题推广的新视角

1已有推广的呈现 对于2004年全国高中数学联赛题中的向量题：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）．     

向量与三角

题目：△ABC为锐角三角形,若角口终边上一点P的坐标为（sinA—cos B,cos A—sin C）,则y=sinθ/｜sinθ｜＋｜cosθ｜/cosθ＋tanθ/｜tanθ｜的值是（ ）．     

向量中易被忽视的二个结论

结论1 设OA、OB不共线,点P在过A、B两点的直线上的充要条件是OP=αOA＋βOB,其中α,β∈R,且α＋β=1．在结论1中,若α=1/1＋λ,β=λ/1＋λ（λ∈R,县λ≠-1）,则有：     

聚焦数学中向量的教与学

1关于向量线性运算的探求 1．1向量线性运算的基础——加、减法运算 例1如图1，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．     

向量中易被忽视的二个结论

结论1 设^→OA,^→OB不共线,点P在过A,B两点的直线上的充要条件是^→OP=α^→OA＋β^→OB,其中,α,β∈R,且α＋β=1.     

2004年高中联赛向量题的别解及空间推广

题目设O点在△ABC内部,且有(OA) 2(OB) 3(OC)=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( ).     

用“平移法”解一类平面向量题

由平面向量基本定理可以得到如下结论：已知向量→OA,→OB不共线,且→OP=→αOA＋→βOB（α,β∈R）,则A,B,P三点共线的充要条件是α＋β=1．以这个结论为基础,通过简单的拓展,可以直观、快捷地解决一类与向量有关的最值问题．     

平面坐标为平面向量之根

向量有3个要素：①大小,②方向,③起点位置． 当我们不需考虑向量的起点位置时,则只关心向量的2个要素：①大小;②方向．     

一组与三角形有关的向量性质及其几何意义

文（1）给出了如下命题1． 命题1 已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,G是△ABC的重心,a·GA＋b·GB＋c·GC=0,则△ABC为正三角形．     

三个三角形重心相同的充要条件

文[1]探求了△ABC与△A1B1C1有相同重心的充要条件为：1/1＋λ＋t/1＋t=1/1＋u＋λ/1＋λ=1/1＋t＋u/1＋u.其中λ,u,t分别为C1,A1,B1分△ABC的三边AB,BC,CA的定比（如图1）．