基于三次样条插值计算长江三峡水位与库容关系函数

在研究长江三峡水位与库容的关系基础上,考虑到高次插值函数的计算量大,有剧烈振荡且数值稳定性差(龙格现象),而分段插值在分段点上仅连续而不可导,虽然分段三次Hermite插值有连续一阶导数。鉴于用最优控制理论计算长江三峡经济效益极大值要求状态变量要二阶可导,故根据三次样条函数插值具有一阶、二阶导数收敛性质而提出用三次样条插值方法去计算水位与库容的关系。函数表达式及曲线图证明效果良好。     

分段三次样条插值的机算方法

利用分段三次样条插值方法可以构造一个整体上具有二阶连续导数的插值函数 ,上机找到求解的通用方法和步骤。     

分段三次样条插值的机算方法

利用分段三次样条插值方法可以构造一个整体上具有二阶连续导数的插值函数，上机找到求解的通用方法和步骤。     

一种C^1连续的保单调有理三次插值样条

本文构造了一种分母为线性的有理三次插值样条，它是^1连续的，如果插值节点处的一阶导数值满足一定条件，则可保证这种有理三次插值样条保单调。     

一种C~1连续的保单调有理三次插值样条

本文构造了一种分母为线性的有理三次插值样条,它是C1连续的.如果插值节点处的一阶导数值满足一定条件,则可保证这种有理三次插值样条保单调.     

分段线性插值的误差讨论

分段线性插值与分段定义的线性插值,在相邻插值节点的区间上对应的是同一个线性函数。由于它们的表现形式不一样从而产生为两种不同的计算方法,相应的误差表现形式也不一样。拉格朗日插值余项利用f(x)的二阶导数,要求f(x)的二阶导数存在,对于二阶导数不存在的情况不能估算出它的误差,所以适用范围比较小。现在我们可以利用一阶导数就估算出误差,给计算带来许多的方便。     

WXL插值样条

不采用x作为自变量而采用间接参数t作插值函数,计算型值点权重,得到一种新的插值方法,WXL插值样条,由连续4个型值点得出中间一段唯一的插值结果,型值点不受单调增加限制,插值通过给定型值点且一阶导数连续,平面上4个型值点循环插值可以得到一光滑椭圆形曲线,在水轮机等效率曲线绘制使用得到比较理想的效果.     

带二阶导数的Hermite插值公式的推导

为了让构造出的插值多项式不仅和被插函数在对应节点处的函数值、一阶微商值相等,而且在节点处的二阶微商值也相等,利用插值基函数的性质,推导了带二阶导数的Hermite插值公式．     

以基函数的观点讲授插值法的教法研究

本文采用基函数的观点分析和比较了数值分析中常用的五种插值方法．Lagrange插值公式在理论上较为重要,Newton插值公式在计算插值多项式和函数近似值较为方便且计算简便．当节点很多的时候,改用分段线性插值、分段Hermite插值和样条插值．特别是三次样条插值,由于它具有良好的收敛性和稳定性,又有二阶光滑度,因此在理论上和应用上具有重要意义．     

凸轮型线拟合与光顺

采用三次样条函数对凸轮廓线进行拟合,公式统一、计算简单,特别是其一阶及二阶导数求值十分简便,为凸轮的运动和动力分析与设计带来了方便。本文研究了三次样条函数拟合与光顺凸轮运动曲线的原理与方法,不仅能够满足复杂的边界条件,而且能够满足复杂的内点条件。     

求解数值微分的一种新方法

在已知四点等距分布的情况下,就被插函数f(x)为ex和1/(1 x2)时,分别了给出相应的权,通过利用三次样条插值函数在节点处的弯距加权和找到了一种计算区间中点处二阶导数近似值的新方法,并给出了计算误差.数值例子表明该方法是有效的.     

一类m阶基数B-样条小波插值的误差估计

主要针对基数B-样条函数及其基本性质,研究一类m阶基数B-样条小波插值的误差估计,获得了关于一类m阶基数B-样条小波插值的误差表示以及该类插值误差关于步长h的若干结果,重点是计算、基数B-样条小波逼近和误差处理,特别,这里所说的基数B-样条函数是指具有等距单重节点的多项式样条函数.     

三种插值方法的应用与比较

早在6世纪,中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算．17世纪之后,牛顿,拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式．在近代,插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具,又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础。许多求解计算公式都是以插值为基础导出的．本文详述了拉格朗日插值、分段线性插值与三次样条插值三种插值法在处理问题时的应用比较及分析策．     

C^1保单调有理二次插值样条函数

本文构造了一种保单调的分级二次有理插值样条，且样条函数是C^1连续的。     

样条插值算法在汽车门曲线设计中的应用

在汽车门曲线设计中,运用三次样条插值法构造了严格对角占优的三弯矩方程组,利用追赶法求解方程组,并用Matlab进行了数值实验得到了数值解,汇出了曲线图,进而,我们将三次样条插值算法与分段线性插值、分段抛物插值、邻近点插值的结果进行比较,实验结果表明,三次样条插值算法能获得高精度的插值结果.     

G^2连续的三次有理插值

构造了一种G^2连续的有理三次样条函数,该样条函数构造简单,计算方便。     

数值分析课程中三次样条插值的教学探讨

三次样条插值由于良好的光滑性而在工程中应用非常广泛,同时又由于它的定义复杂、插值函数难于求解,使得三次样条插值成为教学中的重点和难点。为了使学生更加容易理解三次样条插值的概念,并熟练运用三次样条插值解决实际问题,在教学中首先通过实例激发学生思考,引起学生的学习兴趣;然后引入三次样条插值的概念,并从理论上给出三次样条插值的求解方法;最后再应用Matlab实现三次样条插值。     

用节点均差法求解Hermite插值问题

讨论了求解Hermite插值问题的3种方法,可以采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法、牛顿插值函数和节点均差法,通过具体的例子对3种方法进行了比较．采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法,所有待定函数需要全部重新计算,求解十分复杂,没有统一的公式,而采用牛顿插值函数和节点均差法,计算更简单,不需要记忆特别的公式,用以求解两点三次Hermite插值余项,可以证明能够快速且方便地求解分段三次Hermite插值的误差限．     

四次样条插值函数的研究

主要研究了四次样条插值函数的存在唯一性,通过给出三种边界条件,利用三弯矩法的思想,建立求解四次样条插值函数的线性方程组。在等步长的条件下,研究了线性方程组的系数矩阵,在三种边界条件下,证明了系数矩阵在一定条件下是可逆的,从而说明四次样条插值函数的存在唯一性。尤其对第一种边界条件,通过差分方程的方法,证明了在等距节点的条件下四次样条插值函数的存在唯一性与插值点数的奇偶性有关。     

保凸分段有理三次插值

构造了一种C1连续的保凸分段有理三次插值函数,所构造的插值函数分子是三次多项式,分母是线性多项式.由于函数表达式中含有调节参数,这使得插值曲线更具灵活性,适合于自由曲线的设计.