利用分式方程的增根解题

在解分式方程的过程中,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边．如果最后所得的方程的解,恰好使最简公分母为0,则这个解就是增根．反之,若分式方程有增根,则增根必是使最简公分母为0的未知数的值．     

分式方程与增根

提到分式方程，大家自然会联想到增根，在化分式方程为整式方程求解的过程中，由于去分母而出现使分母为零的根，即增根，所以解分式方程时必需要检验．检验增根是解分式方程的一个重要步骤，值得我们充分注意．本文通过实例探讨分式方程与增根的有关问题，旨在抛砖引玉．     

分式方程的增根与失根

有些同学在解一个方程时，尤其是分式方程，经常出现的错误就是出现增根或失根．出现了这方面的错误，往往是由于违反了方程的同解原理或方程变形时粗心大意造成的．下面我们通过一些例题来说明．     

妙用分式方程增根

分式方程化为整式方程后，由于未知数的取值范围扩大，会产生增根，所以遇到分式方程时一定要考虑增根出现的情况．现举几例加以说明．     

分式方程的增根及其应用

首先让我们来看一道例题:例:解分式方程2x 1 x-31=x26-1①.解:方程两边都乘以(x 1)(x-1),得2(x-1) 3(x 1)=6.解这个整式方程,得x=1.检验:当x=1时,(x 1)(x-1)=0,∴x=1是增根,故原分式方程无解.从解方程的过程可以看到:为解分式方程,需要在①的两边都乘以最简公分母(x 1)(x-1),达     

巧用增根求分式方程中的待定系数

同学们都知道,在解分式方程时,可能会产生增根,增根必须舍去,但利用增根可以求方程中的待定系数．解这类题的解题过程是先将分式方程转化为整式方程。然后根据增根的定义使问题解决．下面分类举例说明．     

关于分式方程增根问题的探讨

在解分式方程时,要在方程两边同时乘以最简公分母,所化成的整式方程与原方程并不一定是同解方程,整式方程的解就会出现两种情况：一是整式方程无解,导致原分式方程无解;二是整式方程有解,但是不适合原分式方程,即产生增根。所以说,分式方程无解不一定有增根,而有增根必无解,弄清了这两点,我们在求解有关分式方程增根的问题时,就会轻松一些。下面仅就几个典型的例题来进一步理解分式方程增根的问题。     

例谈分式方程的增根与无解

分式方程的增根与方程无解,它们之间既有本质的区别,也有密切的联系．分式方程的增根是由于去分母将分式方程转化为整式方程的变形中,扩大了未知数的允许值范围而产生的．它可以通过检验决定其取舍;分式方程无解则是因为原方程本身就是矛盾方程,即不论用任何实数代替原方程中的未知数,方程都不成立．原方程有增根不一定无解,     

分式方程的增根与无解

<正>增根与无解是分式方程中常见的两个概念,不少学生常将分式方程的无解与分式方程有增根混为一谈.本文对此问题作一澄清,供大家教学时参考.     

分式方程的根与增根

在解分式方程时通常都是先把分式方程去分母,转化成整式方程,然后求整式方程的解,求解后还要进行验根。那么在教学中学生经常会有这样的疑问:解分式方程为什么必须要验根呢?增根是如何产生的?增根是分式方程所特有的吗?分式方程的根与增根能够使分式方程成立的未知数的值叫分式方程的根;增根是在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0(根使整式方程成立,     

增根也有用 巧用能解题

在处理某些含有字母参数的方程问题时,同学们常常一筹莫展,甚至对题目的正确性产生怀疑．此时,若能想到方程的增根,同学们就会茅塞顿开,迅速找到解题思路,简洁明快地将题目解出,下面举例说明．     

用辩证法看分式方程的增根

解分式方程时可能产生不适合原方程的根,这样的根叫做方程的增根．不可否认,增根的出现给同学们的解题带来了一定的麻烦．然而任何事物都有其两面性,让我们用辩证的眼光看待分式方程的增根．由增根的原因知道,分式方程的增根一定是去分母后所化成的整式方程的根,同时还能使其最简公分母的值为零,据此可以解决一些相关的问题．现举例如下,供同学们赏析．     

分式方程有增根与无解的关系

有些同学认为分式方程有增根与分式方程无解是同一回事.事实上并非如此.分式方程有增根,增根是原分式方程变形后所得整式方程的解,但这个解并不是原分式方程的解,即这个解使最简公分母为0.     

分式方程验根五法

分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围可能发生变化，此时往往会产生增根，因此，解分式方程必须验根，下面举例说明分式方程验根的五种方法。     

分式方程的增根与无解

甲：增根是什么？乙：增根是解分式方程时,把分式方程转化为整式方程这一变形中．由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值．比如解方程：     

增根非无用 巧用能解题

同学们在处理某些含有字母参数的分式方程或无理方程问题时,常会因为未能正确利用增根,而一筹莫展．实际上,若能巧妙地利用方程的增根,就会迅速找到解题思路,简捷明快地解决问题,下面举例说明．     

与分式方程增根有关的问题

分式方程的增根是原方程去分母后所得整式方程的根,这个根使原分式方程的最简公分母为0,与分式方程增根有关的问题很多,归纳起来主要有以下三种题型.     

分式方程验根三法

分式方程转化为整式方程时,未知数的取值范围发生变化,有可能产生增根.因此,解分式方程必须验根,就八年级而言,分式方程有哪些验根方法呢?一、代入检验法.将解得的根代入原方程的左、右两边,若左、右相等,则此根为原方程根,否则,此根为原方程的增根.例1.解方程xx-5=xx--62解:方程两边同乘以(x-5)(x-6)得x(x-6)=(x-2)(x-5)解得:x=10检验:当x=10时,左边=xx-5=2右边=xx--26=2,左边=右边∴x=10是原方程的根.评注:此验根方法不仅能检验出原方程的增根,而且可以检验出所求得根是否正确.二、增根比较法.所谓增根即使分式的分母为零的数.因此,令方程…     

利用分式方程的增根解题

解分式方程时,一般要将分式方程变形为整式方程.由于这种变形可能扩大了未知数的取值范围,所以使得方程产生增根.不少同学往往只重视对增根的检验,忽视了充分发挥增根的潜在作用.如果能进一步认真