经济数学中的最值模型例说

近几年,"大学生数学建模竞赛"已为大学生所了解,许多中学生面对高考中对解决实际问题能力考查的加强,也开始关注"数学建模"这一课题,但又担心自己所学的数学知识对数学建模来说是否过于浅显.事实上,数学建模可以用各种各样的数学概念和技巧,中学数学中的大多数课程都可以用于研制特殊的数学模型.本文将以经济数学中的一类最值问题为例来说明,即使是非常简单的数学,也能给出深刻的应用.     

反思:智慧的结晶

<普通高中数学课程标准(实验)>把"反思"这一教学理念提到了应有的高度:"人们在学习数学和应用数学解决问题时,不断地经历直观感知、……反思与构建等思维过程.这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和作出判断."美籍数学教育家波利亚也说:"如果没有反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面","通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力."可见,反思是数学教学过程中一项重要内容,也是数学学习活动的最重要环节.     

在初一数学教学中培养学生逆向思维能力的几点做法

教育心理学认为,中学生的思维能力主要包括逻辑思维能力、收敛思维能力和发散思维能力.对于初一学生来说,在数学解题过程中,往往是收敛思维起主导作用.因为收敛思维的特点就是思维目标集中,操作性强,能够获得明     

在数学解题教学过程中发展学生的创造力

《义务教育数学课程标准》明确将"获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识."作为总目标之一,以上提到"作为教育任务的数学不是现成的数学,而是创造的数学"。提出通过数学问题解决的学习,可以发展数学思维能力,发展学生独立地、创造性地解决问题的能力,而问题解决的主要形式和途径是数学解题的关键。从创设良好的数学问题情境,激发创造热情;关注数学解题的思维过程,培养创造意识;优化数学解题的引导策略,发展创造力三部分对在数学解题教学过程中发展学生的数学创造力作了理性思考,并联系教学实践做了操作性的阐述.     

浅析当前初中数学应用题教学

正数学是工具学科中最为重要的一门,所有工科学科的应用知识都是基于数学的基础上的,因此,要注重中学生数学解题能力的培养,将数学知识回归生活实际,培养中学生的数学实际解题能力.一直以来,问题的解决是数学教学的重点,通过数学教学培养学生的数学能力,发展学生的逻辑思维能力,培养中学生的创造性.本文通过论证应用题的重要性针对目前初中数学课程中普遍存在的"轻能力培养,重知识传授"的现状,作者根据自己的实际教学经验,提出了培养学生解决应用题解题     

培养学生数学解题能力的探索

数学家哈尔莫斯指出:"数学的真正组成部分是问题和解."他认为"数学家存在的主要理由就是解决问题".解题是数学的心脏,解题是教学活动的基本形式和主要内容.数学教学活动中,我们要把教会学生解决数学问题、提高解题能力当作一项重要教学任务.本文拟就培养学生数学解题能力的问题结合教学实践谈谈笔者的体会.     

信息转化——问题解决的核心策略

数学无处不化归.数学解题的过程,就是不断完成信息转化的过程,是逐步化繁为简、化生为熟、化难为易的过程.信息转化通常遵循熟悉化、简单化、和谐化、具体化、逆向化、数学化的原则,采用抽象建立数学模型、变更问题表述方式、降低问题抽象程度、调整问题解决策略等方式."信息转化"在数学解题中有重要作用.     

注重通性通法教学 凸显数学本质理解

1问题提出所谓通性通法是指具有某种规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学解题方法.建构主义认为,教学应以使学生形成对知识的深刻理解为目标.《普通高中数学课程标准(实验)》也指出:"高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质."《2011年数学科考试     

注重解题反思 提高思维能力

<正>波利亚曾指出"掌握数学意味着什么?就是要善于解题,不仅要善于解一些标准的题目,而且要解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和发明创造的题."在数学教育中,解题是最基本的活动形式.弗赖登塔尔指出,"反思是重要的数学活动,它是数学活动的核心和动力."反思是对思维结果进行再认知和检验的过程,是一种创新,具有较强的研究特     

规范解题程序 提高数学能力

“数学是由什么组成的？是概念？是公理、定理？是证明？……数学的真正组成部分是问题和解决，即问题是数学的心脏”，“解题是智力的特殊成就，而智力乃是人类的天赋。因此，解题可以认为是人最富有特征的活动。”数学解题是掌握数学知识和进行数学研究的非常重要的环节，而对于学生来说，解题一直是一个老大难问题。把解题程序化，更有助于培养学生的学习兴趣，提高学生的数学能力。那么，如何把解题程序化？如果把解题过程理解为从拿到这道题到完全解完该题，则解题过程可大致分以下几个步骤：一、审题审题是解题的第一步。波利亚在《怎…     

浅析当前初中数学应用题教学

数学是工具学科中最为重要的一门,所有工科学科的应用知识都是基于数学的基础上的,因此,要注重中学生数学解题能力的培养,将数学知识回归生活实际,培养中学生的数学实际解题能力.一直以来,问题的解决是数学教学的重点,通过数学教学培养学生的数学能力,发展学生的逻辑思维能力,培养中学生的创造性.     

以“4C”为基点培养数学阅读力

<正>前苏联数学教育家斯托利亚尔说:"数学教学也就是数学语言的教学."可见,在数学教学中,阅读的重要性是显然的.当前,如何在初中数学教学中培养学生的数学阅读力,已经得到教育界的普遍重视.为此,我们课题组提出了"4C"理论,即"Comprehend,Connect,Construct,Contemlate".本文谈谈如何以"4C"理论为基点,培养学生的数学阅读力.一、Comprehend——理解,数学阅读力排障的润滑剂美国语言学家Stephen Krashen认为,语言的输入是第一性的,语言习得是通过理解信息,即通过接受大量的"理解性输入"而产生的.因此,在数学教学过程中,阅读理解是一个非常重要的环节.     

由一个常见不等式谈解题反思

解题是数学学习活动中必不可少的一个部分,解题能力是数学能力的最主要也是最直接的一个反映.中学生解题的一个通病是解题后缺乏反思过程,不能对问题进行深入的剖析,不清楚问题得以解决的原理与依据,不能从题目的解答中发现规律,从而无法使解题收到良好     

数学直觉来自何方？

我国著名科学家钱学森认为:"直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动,是在潜意识中酝酿问题然后与显意识突然沟通,于是一下子得到了问题的答案,而对加工的具体过程,我们则没有意识到."数学学习中经常有数学直觉,它是数学素养的一个重要组成部分.越来越多的事实证明,学生的数学直觉对于基础知识、基本技能的灵活运用,对于在情景陌生的问题面前能否迅速作出反应和准确的预见性判断,进而创造性地解决问题起着举足轻重的作用.既然数学直觉如此重要,有何"秘方"让它产生?     

初中数学解题教学中学生整体思维的培养

<正>在数学学习过程中,学生不仅要掌握数学知识还要发展数学思维能力,运用数学思想方法完成数学问题的解答。数学本身就是一种锻炼思维能力的手段,在数学学习中学生习惯了"化整为零"的思维方式,认为将整个问题进行分解、再进行分析、理解,就会降低解题难度,这种方式对于部分题目来说是适用的。但在浩如烟海的数学领域里,其题目的种类繁多、思维的方式也是变化多端的,绝对不可能只用一种数学思维解决问题。因此,在教学中还要培养学生的整体思维,有些问     

数学阅读的教学探索

新的数学课程标准强调"从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展."而数学阅读的能力是将实际问题抽象成数学模型的基础和前提.数学阅读教学是提高中学生自主学习能力的一项重要举措,对初中数学教学而言,数学阅读能力就是读课本、读题、规范解题的能力.它是中学数学教学中研究和解决的重点问题.     

如何培养学生的数学思维能力浅见

努力让最不喜欢数学的学生也产生兴趣;让学生有数学头脑,进而转化成科学头脑.斯托利亚尔指出:"数学教学是数学思维活动的教学."教学认识论认为:"教学过程在本质上是一种认识过程."前苏联教育家加里宁认为:"数学是锻炼思维的体操,"因此,数学教学应该是数学思维方法的教学,是数学思维     

引导学生提出问题

传统的数学教学注重培养学生的解题能力,而对于学生提出问题的能力则很少顾及.爱因斯坦说:"提出一个问题往往比解决一个问题更重要."可见,学生在学习过程中提出问题是十分重要的.本人经过实践中学习与摸索,发现让学生提出问题的途径和方法有很多,为了训练学生发现问题和提出问题,笔者设计了"四步教学法",其中第一步就是让     

例谈如何设计小学数学开放题

陶行知先生说过:"时时有创造,处处有创造,人人有创造."数学学科,作为思维体操学科,是培养学生创新意识和创新能力的一门重要学科.数学学科里的开放题,不仅有利于培养学生的应用意识和能力,而且可以使学生在解题过程中形成积极探索和力求创造的心理态势,调动学生的学习积极性,培养他们的创新精神.因此,笔者认为在教学中有必要多设计一些数学开放题.……     

对一道解析几何题的几点思考

数学教育学家弗赖登塔尔说:"反思是数学活动的核心和动力."在解题过程中,我们不能仅仅满足于问题的解决,更要重视解题后的回顾、反思.本文通过对一道解析几何题解后的几点思考,希望对读者有所启发.