数学奥林匹克初中训练题(100)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)图11.如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图像经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,且ac=-2.则m的值为().(A)1(B)-1(C)2(D)-22.投掷红、绿两枚六面编号分别为1~6(整数)的质地均匀的正方体骰子,将红色和绿色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数和常数项的值.则二次函数y=x2+mx+n与x轴有两个不同交点的概率是().(A)152(B)94(C)3176(D)213.若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,则称这个正整数为“神秘数”(如4=22-02,12=42-22,20=62-42).下列关于神秘数的叙…     

竞赛题中的“新数”

在初中数学竞赛中会遇到一类自定义的"新数",具有某种特征和规律,要求学生根据这个定义来解题.这类题具有新意,更能体现学生的探索能力和创新意识.现举例说明如下:例1 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为"智慧数"(如(3=2~2-1~2,16=5~2-3~2).已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,17,19,20,21,23,24,     

镜反数及其性质

数学兴趣小组组长小明宣布这次活动的主题是"镜反数及其性质".小芳心直口快,抢先发问:"什么是镜反数?好陌生的一个名字!"小明笑了笑说:"名字的确有点陌     

竞赛题中的“新数”

在初中数学竞赛中会遇到一类自定义的新数,具有某种特征和规律,要求学生根据这个定义来解题.这类题具有新意,更能体现学生的探索能力和创新意识.现举例说明如下:例1 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为智慧数(如(3=2~2-1~2,16=5~2-3~2).已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,17,19,20,21,23,24,     

方程a2-b2=x3-y3的整数解知多少?

对于前四个正整数1、2、3、4,它们之间存在着一个有趣的关系式: 42-32=23-13.     

镜反数及其性质

"数学兴趣小组"组长小明宣布这次活动的主题是"镜反数及其性质". 小芳心直口快,抢先发问:"什么是镜反数?好陌生的一个名字!"     

问题1．1～2参考答案

题目将正整数P接着写在任一个正整数的右面(例如将4接着写在37的右面得374),如果得到的新数都能被P整除,那么P称为奇妙数.试求在小于130的正整数中奇妙数的个数.解设奇妙数P是k位数,对任意正整数Z有:ZP=Z×10k+P,则由P｜ZP得P｜Z×10k.由Z的任意性,知P为奇妙数的条件是P｜10k.当k=1时,P=1,2,5;当k=2时,P=10,20,25,50;当k=3且P<130时,P=100,125.故所求奇妙数共有9个(即1,2,5,10,20,25,50,100,125).问题1.1～2参考答案…     

国外数学问题集粹(三)

1.一个正的十进制小数的小数点向右移动4位,其值是原数倒数的4倍,这个数是多少?2.一个矩形的周长是100 cm,对角线长是x,试把矩形的面积表示为x的函数。3.有多少正整数对(x,y,z)满足(xy)2=64?4.如果klog25=16,那么k(log5)2等于多少?5.小明和小丽一起玩游戏。小明说,如果他输一     

猜数字

小明的三个同学来找小明玩,小明说:"咱们做个游戏吧。"其他三个人表示同意。小明在他们三个人的额头上各贴了一张纸条,纸条上均写着一个正整数,并且有两个数的和等于第三个数。但他们三个人都能看见别人额头上的数字却看不见自己额头上     

以情境驱动数学理解——“认识分数”教学实录

一辨析比较材料——直观感受分数 1.初步感知二分之一. 师:(出示小明一家郊游的图片)瞧这一家子,奶奶、爸爸、小明和妹妹在郊游.妈妈因为加班没能去,临走时吩咐小明:"你是小男子汉,要学会照顾大家哦.我准备了8个面包、4个苹果,你给大家分一分."如果你是小明,你打算怎么分? 生:每人分2个面包,1个苹果. 师:奶奶想把这1个苹果让小明和妹妹分,可以怎么分?     

橄榄数及其性质

"数学兴趣小组"组长小明宣布这次活动的主题是"橄榄数及其性质". 小芳心直口快,抢先发问:"什么是橄榄数?难道它像一只橄榄?!" 小明干脆地回答:"不错!你看,12345678987654321,它的各数位上的数字从左到右逐渐增大(由1到9的连续自然数),到数9时,又逐渐减小(由9至1),这个数两头小中间大,它活像一只橄榄,我们不妨称它为橄榄数,请大家写出其他的橄榄数."     

数学奥林匹克初中训练题（137）

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.小佩和小佛每人都有整数值的人民币,小佩对小佛说:"你若给我2元,我的钱数将是你的n倍."小佛对小佩说:"你若给我n元,我的钱数将是你的2倍."其中,n为正整数.则n的可能值的个数是( ).     

九九数及其规律

数学兴趣小组组长小明宣布这次活动的主题是"九九数及其规律". 小芳心直口快,抢先说: "九九八十一这句乘法口诀,我在念小学时就背得滚瓜烂熟."     

有趣的年龄问题

年龄问题作为一种开阔思路的题型,是小学数学竞赛的常客,也是大家很感兴趣的题型之一。下面介绍几种有关年龄问题的经典题型和解法。例题1:小明今年7岁,叔叔的年龄是小明的4倍,多少年后叔叔的年龄是小明的2倍?解:今年叔叔的年龄是7×4=28(岁)叔叔比小明大28-7=21(岁)当叔叔的年龄是小明的2倍时,叔叔仍然比小明大21岁,所以那时候叔叔的年龄是21×2=42(岁)此时小明刚好是21÷(2-1)=21(岁)所以要再过21-7=14(年)叔叔的年龄是小明的2倍。例题2:红红今年6岁,爷爷今年62岁,问过多少年后爷爷的年龄是红红的5倍。解:爷爷和红红的年龄差是62-6=56(岁)…     

飞镖游戏中的数学知识

假期中,小明和小强闲得无事可做,在家里翻箱倒柜,结果找出两把飞镖.小明高兴地对小强说:"玩玩飞镖吧,好久没玩这东东了." "好吧,飞镖靶呢?" 两个又折腾了一阵,找出了以前的飞镖靶,可惜,磨损太严重了.靶上只能见到内圈的11分和外圈的4分.其他分数和线都不清楚了. 小强看了看靶,对小明说:"这能玩吗?" "管它三七二十一,将就一下吧."看来小明确实对玩飞镖有兴趣.小强把靶用双面胶贴在墙上,两人高兴地玩开了.     

正整数列添加符号的求和问题

由于正整数列的首项是1,公差是1,前n项的和为Sn=(n(n 1))/(2),因此在运用上有其独特之处.特别是正整数易与年号联系起来,所以在数学竞赛中常常出现与该数列有关的一些问题.例如,2002年湘西州初二年级数学竞赛试题中有一道题为:"在1,2,3,…,2 001的每一个数前添上" "或"-"号后,其和能否等于2 002?说明你的理由."为了回答这一问题,我们还是先来研究一下数列1,2,3,…,n的项与和的一些特性.     

2003西部数学奥林匹克

(2 0 0 3- 0 9- 2 7—0 9- 2 8,乌鲁木齐)第一天1.将1,2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8分别放在正方体的八个顶点上,使得每一个面上的任意三个数之和均不小于10 .求每一个面上四个数之和的最小值.2 .设2n个实数a1,a2 ,…,a2n满足条件∑2n -1i=1(ai 1-ai) 2 =1.求(an 1 an 2 … a2n) - (a1 a2 … an)的最大值.3.设n为给定的正整数.求最小的正整数un,满足:对每一个正整数d ,任意un 个连续的正奇数中能被d整除的数的个数不少于奇数1,3,5 ,…,2n - 1中能被d整除的数的个数.4 .证明:若凸四边形ABCD内任意一点P到边AB、BC、CD、DA的距离之和为定值…     

两道数学联赛题的另解

题1:(2007年高中数学联赛江西省预赛第12题)将各位数码不大于3的全体正整数n按自小到大的顺序排成一个数列{a_n},则a_(2007)=解:简称这种数为"好数",则一位好数有3个;两位好数有3×4=12个;三位好数有3×4~2=48个;…,k位好数有3×4~(k-1)个,k=1,2,….记S_n=3∑_(k=1)~n 4~(k-1),因S_5<2007相似文献   

探究数字“陷阱”的奥秘

一天,张老师和小明在一起探讨一个有趣的数学问题.张老师对小明说:“自然数中有着许多奇妙有趣的现象,很多秘密等待着我们大家去探究!比如:对任意一个正整数,先将其各位数字求和,再将其和乘以9,多次重复这种操作运算,最终它会掉入一个数字‘陷阱’,永远也别想逃出来,没有一个正整数能逃出它的‘魔掌’.请你找出最终掉入数字‘陷阱’的这个固定不变的数X.”小明听了这段话后,心里想难道真的有这种数字“陷阱”吗,他认真地思索着……这道题既然是对任意自然数都适用的,那么我就可以用一个具体的数进行试验.如果取自然数6,通过上述的操作运算,…     

关于方程S_x(n)=S_y(3)

对于整数m、n(n≥ 3) ,设Sm(n)是第m个n角数 .本文证明了 :当n >6且n - 2是平方数时 ,方程Sx(n) =Sy( 3)无正整数解 ;当n >6,2 +n且n - 2非平方数时 ,该方程有无穷多组正整数解