西游路上的数学（系列连载之十）

本栏目自2004年第8期推出“西游路上的数学”(系列连载)，共45回，分15次刊出．本期刊登连载之十——第31回～33回，敬请继续关注．     

看望老师

黄老师桃李满天下，经常有过去的学生来看望他．教师节那天来了一大群历届毕业生，其中还包括三对夫妇，黄老师心花怒放，手忙脚乱，拿出许多糖果、瓜子、香蕉招待客人．     

巧用构造法解题

要想学好数学，必须善于解题，因此，在掌握基础知识后，必须学习一些解题的方法与技巧，下面介绍一种常用方法——“构造法”，这种方法的思维特点是：通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，架起一座连接条件和结论的桥梁；或者设法直接构造结论所述的数学对象。从而使问题得以解决；或者构造一个符合条件但不满足结构的反例来否定结论，运用构造法解题，可以使代数、几何等各种知识互相渗透，有利于提高分析问题和解决问题的能力。     

巧用“a＋b与a-b的奇偶性相同”解题

当a、b都是整数时，不难验证a b与a-b要么同为偶数，要么同为奇数．这就是说，“两个整数的和与差的奇偶性相同”．这是关于整数的一个重要性质，应用它去处理一些竞赛题，可以化难为易，取得事半功倍的效果．     

巧用判别式解题例析

构造一元二次方程判别式解题是一种重要而灵活的思维方法、它构思简明，别具一格，颇有创造性和实用性，常常在数学竞赛、中考及日常教学实践中闪亮登场，成为数学解题策略中的一道靓丽风景线，本举例剖析其应用。供参考。     

“1”在解题中的巧用

“1”是一个特殊的数，它在数学中扮演着非常重要的角色，许多数学概念和数学运算都与1有关，下面举几个例子，说明“1”在解题中的巧用．     

巧用运算律解有理数运算问题

在有理数的运算中，如果能很好地掌握运算的技巧，正确使用运算律，可以化繁为简，化难为易，提高运算的速度和计算的准确性。     

跳马问题的探讨——一次数学第二课堂活动纪实

教师: 同学们好!现在我们一起来探讨如下问题:(教师投影)如图1,象棋盘上有一只马,它跳多少次可回到原处?     

巧用轴对称解题

初中数学中，轴对称性质不仅具有广泛的用途，而且对拓宽学生的解题思路，培养学生的创造性思维具有重要价值．一些与图形有关的数学题，如果能巧用轴对称的思想方法去分析，往往会得到比较好的解题思路，这里择选几例供参考．     

巧用长除法求代数式的值

有些求代数式值的问题，很难用常规方法解答．根据余式定理，用长除法求出商式和余式，则可化难为易，巧妙获解．现举例说明．     

圆盘赌物

我们走在大街上，有时见到有些人在地上摆个转盘，引诱行人来玩圆盘赌物的游戏．     

当心应用题中的陷阱

许多数学应用题，都巧妙地设计了一些陷阱，引诱你找不到正确的解题思路，或是诱使你误解。下面举二个例子加以分析。     

聚焦高考数学应用性问题

数学应用性问题是历年高考命题的热点题型之一，也是考生失分较多的一种题型。其中以概率与统计的知识来命制应用性问题较多，但也有一部分以常规数学知识来命制的应用性问题。本文例谈后一类应用性问题的解法。解答这类问题的要领是深刻理解题意，学会将文字语言向数学的符号语言或图形语言的转化。这就需要建立恰当的数学模型，其中函数、数列、不等式、排列组合是较为常见的模型，而三角、立体几何、解析几何等模型虽在高考试题中出现较少，但同学们应引起足够的重视。     

巧用构造法解题

在初中数学中，有些问题用常规方法难以解决，往往需要构造一个与之相关的命题，并将原来的问题转化为另一个新问题，从而达到简单、直观、易解的目的．这种解题方法就是构造法．构造法体现了解决数学问题过程中由繁难到简易的“转化”思想，是培养学生创新思维能力的一个重要手段．下面举例予以说明．     

奇数与偶数

一、情景导入 情景Ⅰ 在桌上放置7枚硬币，每枚硬币正面都朝上。     

由“翻牌游戏中的数学道理”引发的思考

人教版七上数学P48选学内容“翻牌游戏中的数学道理”一文，提出了这样一个问题：“桌上放有奇数张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意某偶数张(包括已翻过的牌)，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，能否使所有的牌都反面向上?”