假设法在多变量问题中的应用

<正>在有些物理问题中,存在着多个变量,并且这些变量之间相互联系、相互影响,这时我们只有通过假设法才能找到突破这类问题的方法。在多个变量相互影响、相互制约的循环关系中,我们首先要找清它们的逻辑关系,并分析清楚各个变量所起作用的大小,根据叠加的思想来判断物理量的最终变化情况。一、理想变压器的动态变化问题在理想变压器的动态变化问题中,电流和电压的变化相互影响,从逻辑关系上,首先是电阻发生了变化,从而使得电流发生变化,     

变量

变量是相对于常量而言的。在《微积分》中这样给它们下定义:“出现在数学问题中的量,尽管多种多样,但大体可分为两类:一类是它的值在问题的讨论中是相对地始终保持不变的;另一类是它的值可以变动的.我们称前者为常量,后者为变量.”、“同一个量在某种情况下可以认为是常量,而在别的情况下,就可能是变量。”因此,判定一个量是常量还是变量,要依赖于问题所讨论的场合.     

多变量数学问题的解题分析

在有多个变量的数学问题中,如何选择合适的研究对象是一个主要难点.本文将结合实例分析多变量之间的独立性以及该类问题的一些常见处理方法. 一、独立变蛋问题在某些问题中,变量与变量之间是相互独立的,互不影响;或者它们之间有时虽然有某种简单的联系(比如说不等关系),却没有明确     

“变量关系”要明晰 “等价转化”是第一

多变量问题是高中数学中的重要内容,此类问题分析起点高,思维难度大,考查能力强,学生常陷入盘根错节的变量关系之中而无法理清头绪.根据多变量问题的不同特点,提出:"变量关系"要明晰,"等价转化"是第一的解题策略,并总结其不同的解题方法,旨能区别类型,对症下药,思路清晰,逻辑严密,有理有据,准确无误.     

求解多变量函数最值问题“四部曲”

对于多变量函数的最值问题,学生常感到无从下手,本文拟就这类问题的解题思路进行探究: 例1 已知实数x,y满足x2+y/4=1,求x2+y的最值. 解析 第一步,探究变量关系 变量关系不明显时,需要首先探究两个(或多个)变量间的关系,列出等式或不等式. 本题中变量x,y满足等式x2+y/4=1. 第二步,减少变量个数 变量个数较多,正是很多学生感到无从下手的重要因素,为此要想办法减少变量的个数.     

多变量求值问题的解法

<正>已知条件中含多个(两个以上)变量的一类求值问题,在近年来的初中数学竞赛试题中屡见不鲜,这类问题内容丰富,形式活泼,解法多变,各变量之间的关系比较隐蔽,需要解题者敏锐观察,细致分析,灵活运用所学知识,予以解决.现举例谈谈处理此类问题的常用方法.     

变量控制策略教学例谈

为了确定不同科学量之间的关系,就需要控制某些量,使其固定不变,而改变某一个量,看某一变量发生变化对研究对象的影响情况,从而探索其中的规律,这就是变量控制.变量控制在科学教学中大量涉及.我们要在小学科学课程教学中引导小学生在情境中识别变量,在讨论中建立变量控制意识,在相似任务中迁移变量控制策略和在反省中巩固变量控制策略,从而更好地使学生掌握变量控制策略.     

关于把"数学语言教学"补充进"MM"操作变量的建议

在实际教学中,除了“MM教育方式”所提的8个变量外,还有一个不可替代的调控变量,那就是数学语言教学.把“数学语言教学”补充进“MM教育方式”操作变量对于发扬“MM教育方式”两点论的辨证思维风格,克服目前数学教学改革中脱离数学学科特征的极端主义教学是有利的.各数学单元有它独特的数学语言教学,由此形成了数学各分支、各单元独特的学科特征.“学科特征统筹”与“MM教育方式”的联姻,可以发展学生广义的数学语言的能力.     

抓住题中不变量解题

在列方程解应用题时,要布列方程,而布列方程的关键是找出题中的等量关系。但在找等量关系列方程时,有时需要抓住题中的某些不变量去寻找题目的数量关系。因此,在进行用算术方法解应用题教学时,适当渗透一些变量与不变量的数学思想,教给学生抓住解答含有不变量应用题的方法,这不仅能显化某些题目中的条件和问题间的数量关系,激发学生学     

减元思想在多变量问题中的运用

<正>减元思想是指减少问题中变量的个数,将多元变量问题转化为一元变量问题,其实质是转化与回归思想.数学方法附属于数学思想,而数学思想又要通过数学方法来体现.本文通过具体的方法,结合实际教学中的典型例题,展现减元思想在多元变量问题中的运用.一、换元减元例1已知a,b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是.     

变量之间关系的三种表示方法

表示变量之间的关系通常有三种方法———表格法、关系式法和图象法 .表格是表示变量之间关系的一种方法 .我们要仔细观察表格中的数据 ,找出数据之间的对应关系 ,并能确定其变化规律 .例 1　根据世界人口组织公布 ,地球上人口 1 60 0年为 5亿 ,1 830年为 1 0亿 ,1 930年为 2 0亿 ,1 960年为 30亿 ,1 974年为40亿 ,1 987年为 5 0亿 ,1 999年为 60亿 .用表格表示上面的数据 ,并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的 ,其因变量和自变量各是什么 ?分析 　有的同学读题时发现有许多数字 ,觉得无从下手 .事实上 ,我们按照时间和人口列成两行八…     

《变量之间的关系》学习导航

我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度去研究变化的量,讨论它们之间的关系,这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来.为此,同学们在学习“变量之间的关系”时务必注意以下几点:一、了解知识结构丰富的现实世界变量及其关系自变量与因变量变量关系的表示(表格、关系式、图象)利用变量之间的关系解决实际问题(预测未来)表格、关系式、图象三者之间的联系二、掌握知识要点1.在现实情景中发现变量及其关系,并确定其中的自变量与因变量;2.从表格、图象中分析出某些变量之间的关系,并能用自己的语言进行表达,发展有条理的分析能力和口头表达…     

变量取值范围的求法

变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量和函数,又可以是方程、不等式中的变量和参数,它使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起.这类问题不仅涉及的知识面广、综合性大、应用性强,而且情景新颖,能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质,是历年高考命题的热点和重点.本文对变量取值范围问题的求法作简单总结,供参考.一、回归定义回归定义,运用概念本身的限制条件,建立相应的不等关系求解.例1　(1992年全国高考题)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),A、B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(…     

解析几何中求解变量范围的几种方法例谈

解析几何中求变量取值范围问题是综合性较强的一类问题,这类问题既是数学教学中的难点,也是高考关注的热点.解决这类问题的基本思路是寻找所求变量与其他变量的关系,从中建立相应的函数、方程或不等式等,将问题转化为求相应函数方程或不等式中有关变量的取值范围.     

化学平衡状态的标志类型题的解决技巧——当变量成为不变量时即为化学平衡标志

判断达到化学平衡状态的标志,是很多同学犯难的问题.大多数教师都是从化学平衡状态的定义入手,得出化学平衡的标志:其一,V正=V逆;其二,各组分的物质的量、质量、含量保持不变.笔者认为不能作为化学平衡状态标志的量一种是不变量,另一种是变量不能确定变为不变量.例如,对于反应mA(g)+nB(g)~(≒)pC(g)+qD(g).     

利用问题中的不变量解题

对于一个非程式化的数学问题,往往难以入手,其原因往往是题中的已知条件与欲求的结论关系不明朗或者涉及可变的东西较多.如果能够深入分析题目的条件,找到由条件到结论之间某些不变的性质、不变量,那么从不变量入手,往往可以找到一条简捷解题途径.下面通过例子加以说明。     

借助表格刻画变量

表格在生活与生产中应用广泛.培养对表格的阅读、分析能力是学习变量之间关系的重点之一. 用表格法表示变嚣之间的关系就是通过列表格得到变量之间的关系信息,进一步预测其变化趋势,从而作出科学的判断.     

抓住不变量解题

有的应用题,数量关系比较复杂.如果抓题目里的“不变量”,就容易弄清数量关系,从而使所求问题顺利获解.     

弄清"主角与配角的关系"——简要分析理想变压器动态变化问题

中学生在做有关理想变压器的习题时，常常由于分不清问题中的的变量和不变量，导致解题失败。针对这一情况，本文详细分析了理想变压器中的两类动态变化情况。     

解读变量之间的关系

一、如何确定自变量和因变量 在一个问题情境中,对其他变量产生影响的变量是自变量,它是主动变量.因自变量的变化而产生的现象变化或结果的量是因变量,它是被动的变量.如将保温瓶中的热水倒人茶杯中冷却,每隔一段时间测一下水温.在这一试验过程中,温度的变化是因时间的变化而变化的,所以时间是主动变量,是自变量,水的温度是被动的变量,是因变量.