一个猜想的证明及推广

题目已知a,b为满足a b=1的正数,求证:(1/a~3-a~2)(1/b~3-b~2)≥((31)/4)~2.这是《中学数学教学参考》编辑部举办的第二届数学智能通讯赛中的一道试题,原证明用了31元均值不等式,贵刊文[1]给出了一种简单证法,并提出如下:     

也谈一个猜想--纠正猜想错证

1.文[1]猜想 文[1]提出如下不等式: 已知x、y、x∈R ,且x y x=1,则 (1/x-x)(1/y-y)(1/z-x)≥(8/3)3.(1)并在文末提出漂亮猜想:     

猜想教学与思维能力的培养

本文通过猜想教学的理论与实践，说明数学方法对培养学生思维能力的实际意义。     

谈中学数学教学中的猜想

猜想是人们依据已知事实和知识 ,对研究的问题和对象作出的一种预测性的判断 .它是一种极具创造性的思维活动 ,大科学家牛顿曾经说过 :“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现 .”著名数学教育家波利亚也认为要想成为一个好的数学家 ,首先必须是一个好的猜想家 ,并提出 :“在数学教学中必须有猜想的地位” .那么 ,如何在中学数学教学中开展猜想教育呢 ?笔者认为 ,教师不仅要鼓励学生进行大胆猜想 ,使学生养成敢于猜想、勇于探索的思维习惯 ,更要教给他们一些猜想的规律和方法 ,使他们的猜想 ,猜之有“理” ,猜之有“据” .1　归纳猜想归纳猜想…     

让猜想走进数学课堂

数学猜想和数学证明是数学学习和研究中的两个相辅相成、互相联系的方面,数学教学中必须“两样都教”,尤其是猜想的方法和合情的推理是极其重要的。     

一个数学猜想的证明

不久前,文[1 ]作者提出了以下猜想: 若x,y为满足x y=1的正数,n为不小于3的整数,则     

数学：借猜想推进教学

猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等,依据已有的材料知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法.而数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所作出的一种似真推断.《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》把“能通过观察、实验,归纳、类比等获得数学猜想”作为推理能力的一种表现.而《普通高中数学课程标准(实验)》在“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”和“注重提高学生的数学思维能力”这两大基本理念中     

浅谈数学教学中运用数学猜想的常见方式

数学猜想是通过对所研究的问题进行观察、实验、分析、比较、类比、联想、归纳等 ,并依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的一种思维方法 .数学猜想的形成是对研究对象联系已有知识与经验进行形象性的分解、选择、加工、改造的整合过程 .数学之中处处都有猜想 ,学习数学定理、公式时可猜想定理公式、猜证法 ,再研究证明 ;对于一个数学问题可猜解题思路、解题方法以及答案的形式、范围、数值 ,再探索解决 .数学猜想是学生不断认识数学知识结构 ,完善知识系统 ,形成知识板块的一种学习方法 ,又是解决数学问题、简缩思维…     

重视猜想教学引导学生创造

著名科学家牛顿有句名言 :“没有大胆的猜想 ,就不可能有伟大的发现和发明。”古今许多重要的发现和发明都是经过猜想这一数学思维方法而得到的 ,猜想具有快速、跳跃、直接等特点。儿童时期是猜想能力最活跃最丰富的时期 ,他们是很乐意去探索、去猜想的 ,通过猜想可以拓宽学生的思路 ,增强学生思维的深刻性。我国传统教育过分强调数学的严谨性和科学性 ,而忽视了对学生猜想能力的培养 ,造成了学生在思考问题中循规蹈矩、缺乏想像力、创造力的现象。因此 ,在课堂教学中对学生进行猜想教学就显得尤为重要。下面以数学课堂教学的实例 ,谈谈如何…     

让猜想走进数学课堂

数学猜想是一种合情推理,是一种创造性思维活动。它既是科学发现的先导,也是解决问题的一种手段。在数学教学中需要培养学生的猜想能力。培养学生猜想能力的主要途径有:积极营造宽松的课堂氛围;加强新旧知识的联系,提供丰富的"猜想"素材;在新授课中激发学生猜想的欲望;在习题课中点拨学生猜想的思路;在研究性课题中培养学生猜想的能力等。并认为课堂教学不能停留在猜想的层面上,还要教学生反思、论证,只有这样才有利于培养思维的批判性和严谨性。     

让猜想走进数学课堂

如何在数学教育中培养学生的创新意识和创新能力,是摆在每位数学教育工作者面前的重大课题.笔者提倡在数学课堂教学中教猜想、让学生学猜想,通过对学生猜想能力、猜想意识和猜想习惯的培养来培养学生的创新意识和创新能力.一、猜想走进数学课堂的意义     

一个猜想的证明及推广

题目 已知a,b为满足a＋b=1的正数,求证：（1/a^3-a^2）（1/b^3-b^2）≥（31/4）^2.     

让猜想走进科学课堂

小学科学教学过程中,教师引导学生进行猜想,可以成功激活学生的思维,为课堂教学注入新的活力。因此,教师需要展开多重教学调查,寻找猜想启动的时机,促进学生展开多元猜想,使学生形成更强大的学习内驱力。     

一个猜想的推广及证明

在文[1]中,陈宇老师证明了文[2]提出的猜想： 若a,b,c为满足abc=1的正数,则√a^2＋1＋b^2＋1＋√c^2＋1≤√2（a＋b＋c）,并提出新的猜想：     

让数学阅读走进课堂

联合国教科文组织在<学会生存>一书中提出,新时代的文盲是不会学习的人.现代教育提倡从学会到会学,提倡"终生教育",就是要培养学生的自学能力.创新心理学的研究表明,自学能力对于人的未来具有头等重要的意义,是各种能力中最重要的能力.而阅读是自学的主要形式,自学能力的核心是阅读能力.在我们今天的教育中仍然存在一些偏见,认为阅读只是语文教学的事,在数学的教与学的过程中,仅注意数式的演算步骤,而忽略对数学语言的理解.然而,随着现代科技日益渗透到人们的生活,社会越来越数学化,仅具备语文阅读能力是不够的.近年来,阅读理解题成了考试中的新题型,具有很强的选拔功能.很多学生解题能力不强,学习过分依赖于老师,很大程度上是由于阅读能力差导致的.我们的数学教学中,应该重视数学阅读的教学,充分利用阅读的形式,培养学生的阅读能力.     

一个代数不等式猜想的证明

文献[1]提出如下一个代数不等式的猜想:猜想设 a_i>0,i=1,2,…,n,3≤n ∈N,证明或否定:f(a_1,a_2,…,a_n)=(a_1/1 a_1 a_1a_2 … a_1a_2…a_(n-1)) (a_2/1 a_2 a_2a_3 … a_2a_3…a_n) (a_3/1 a_3 a_3a_4 … a_3a_4…a_na_1) ……