“联接”与“连结”

三年制义务教材《几何》第一册第２０页有下面两句话：一是有关线段的公理：所有联接两点的线中，线段最短．二是两点的距离的定义：连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．细心的同学会问：这两句话中，为什么第一句话用的是“联接”两字，而第二句话却又用了“连结”两字呢？是不是课本搞错了？回答是否定的，因为“联接”两点得到的线（注意这里是“线”），可以是曲线、折线，当然，也可以是线段，即泛指一切可沟通这两点的线，如图中的线ＡｍＢ、ＡｎＢ、ＡｔＢ、ＡｓＢ，以及线段ＡＢ，都是“联接”Ａ、Ｂ两点的线．在数学中，“连…     

距离:贯穿《数学分析》的一个闪光点

一、关于距离:1.定义:连结两点的线段的长,叫做这两点间的距离。如图(一)中 AB 线段的长,就叫做A,B 两点间的距离。2.实数α的绝对值|α|(距离的数量化)     

从最短路线谈类比转化思想

从最短路线谈类比转化思想郭宝林石慧生关于“距离”的知识，初一年级几何课本中给出了关于线段的公理：“两点之间线段最短”。依此定义了“连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离”。以后初二的几何直到高一立体几何、高二解析几何中各类“距离”的概念的实质，就是“...     

公理就在身边——学习线段公理有感

我们已经学习了一个关于线段的公理:“所有联接两点的线中,线段最短。”由这个“线段公理”还引出“距离”的概念:“连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。”在中学数学中,今后还要学习一系列有关“距离”的概念,这里只是一个“源头”而已。     

直线、射线、线段错解剖析

在学习直线、射线、线段时,由于概念混淆不清,考虑问题欠周密,常会出现这样那样的错误.现将一些常见的错误说法举例剖析如下,希望能对同学们有所帮助:例1连结两点的线段叫做这两点间的距离.剖析:错;“线段”是图形,而“距离”是数量,两者本质属性不同;两点间的距离是连结这两点的线段的长度.这“长度”是关键词,千万不能遗漏.例2直线AB比射线CD长.剖析:错;直线、射线都是不能度量长度的,因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短或相等的数量关系.例3如果线段AC和CB的长度相等,且点C是它们的公共端点,则点C是线段AB的中点.剖析:错;当…     

《线段与角》问答

问：连结两点的线段叫做这两点的距离,对吗？答：不对,“线段”是图形,“距离”是数量,二者的本质属性是完全不同的,应该说成连结两点的线段的长度叫做两点的距离．这里的“长度”两个字是关键,不能省略．问：直线Z上有一个点A,在直线上与A点的距离为1cm的点有多少个？答：有两个且只有两个点．因为A点是直线l上的一个点．所求的点必须在直线l上且到点A的距离为1cm．因此这样的点只有两个．问：经过平面上的两点确定一条直线,经过平面的三点可以画几条直线？答：具体情况具体分析,如果所给的3点在一条直线上,那么经过其中任意两…     

平行线·三角形·四边形复习指要

一、相交线·平行线 (一)知识要点 1.直线、射线和线段 (1)直线在平面几何中,直线是一个不定义的原始概念.直线＿＿端点,向两方无限延伸. 直线的性质:①＿＿点确定一条直线;②两条直线相交,只有＿＿个交点. (2)射线直线上的一点和＿＿部分叫做射线.＿＿不同或者＿＿方向不同的射线是不同的射线. (3)线段直线上两点和＿＿的部分叫做线段,这两个点叫做线段的＿＿.连结两点的＿＿,叫做这两点的距离.     

“线段、射线、直线”学习指导

《平面图形及其位置关系》一章中“,线段、射线、直线”三者是最基本的概念之一.欲弄清这部分内容,需掌握如下内容:一、理解三者的概念线段是不定义的概念,课本中是这样叙述的“:绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段.线段有两个端点.”射线和直线都是用线段的延伸来定义的:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线;将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.将射线反向延伸也可形成直线.二、三者意义辨析三、比较线段的长短1.有关线段的两个重要概念:(1)两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.(2)如果一个点把线段分成相等的两条线段,…     

强化学生运用数学语言的能力

1．在常规教学中培养学生使用数学语言 （1）在概念、定理教学中揭示数学语言的严谨性。数学中每个概念都有确切的含义，每个定理都有确定的条件制约其结论。因此，在教学中教师要力求做到用词准确，叙述精练，前后连贯，逻辑性强，避免用日常用语代替数学专门术语，以免为了说话方便而遗漏了概念和定理的重要条件，从而造成学生印象模糊，甚至是错误理解。例如：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，如果漏掉了“长度”，则不能称之为“距离”的定义了。     

对初中现行统编几何课本中几个几何定义的探讨

一、形与数不能混淆对初学几何的学生来说,容易发生形与数混淆的现象。例如:有的学生把“画出两点间的线段”说成“画出两点间的距离”。他们把线段和距离看作一回事,不理解距离不是图形,而是连结两点间线段的长度。长度只能量出或测出,不是画出的;画出的只能是点、线、角…之类的图形。我们知道,三角形的高的定义是:“三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线叫做三角形的高。”这里的垂线段是图形,也就是说三角形的高是具有条件的线段。那么,梯形的高、弓形的高、平行四边形的高、弦心距等等,应不应该也是具有某种条件的线段呢?我认为应该是。可是按课本中的定义却不是。     

有关直线、射线、线段的错误说法

在学习直线、射线、线段时,由于概念混淆不清,考虑问题欠周密,常会出现这样那样的错误.现将一些常见的错误说法举例剖析如下,希望能对同学们有所帮助.1.连结两点的线段叫做这两点间的距离.     

平行线·三角形·四边形

（２６）相交线·平行线 一、复习要点 １．直线、射线和线段 （１）直线没有端点，向两方无限延伸；两点一条直线；两条直线相交，只有交点． （２）直线上的一点和它一旁的部分叫做；端点不同或者延伸方向不同的射线是同的射线． （３）直线上两点和它们之间的部分叫做；连结两点　　　　　　　　　　　　　　　　叫做这两点的距离；两点之间，最短；线段上把一条线段分成两条　　　　 　　　　　　线段的点叫做线段的中点． ２．角 （１）有的两条射线组成的图形叫做角；一条射线把一个角分成　　　　　　　　　…     

中线与中位线辨析

三角形的中线和中位线是三角形中的两条重要线段,也是初中几何中两个易混的概念(concept),可从下面几个方面区分. 一、从定义上区分在三角形中,连结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形有三条中线,三条中线相交于一点,叫做三角形的重心.三角形也有三条中位线,     

平行线·三角形·四边形复习指要

(一)复习要点1郾直线、射线和线段(1)直线.在平面几何中,直线是一个不定义的原始念郾直线______端点,向两方无限延伸郾直线的性质郾①______点确定一条直线;②两条直线相交,只有______个交点郾(2)射线.直线上的一点和______________叫做射线郾点不同或者延伸方向______的射线是不同的线郾(3)线段.直线上两点和它们之间的部分叫做_____,这两个点叫做线段的______郾连结两点线段的长度,叫做这两点的______郾两点之间,摇______最短郾2郾角(1)定义郾具有公共端点的两条______组成的图形叫角郾(2)单位与换算.角的度量单位是度、分、秒.1度=摇____…     

“线段、射钱、直线”学习导航

“线段、射线、直线”是几何图形中最简单的图形，也是最基本的几何概念，但却是后面继续学习几何知识的基础，同学们务必认真学习。
　　一、从定义入手，理解三者的意义
　　1.线段：一根拉紧的线、一根竹竿，给我们以线段的形象.就是说，直线上两点之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.像三角形、长方形、正方体等的边长或棱长等都是线段。     

几何语言训练的方法

１指导学生正确的理解几何语言。数学语言能力是学生思维能力的重要组成部分之一,在一定程度上可以说数学教学就是数学语言的教学。数学语言是表达客观事物数学关系的符号体系,按不同特点大致可分为文字语言、符号语言和图形语言。平面几何中的定义、定理等除了使用一般语言外,还要使用精确的、严密的几何语言来表达。学生开始不适应,他们往往从日常生活中已有的经验出发,用日常生活中的术语去领会概念的内容。如代数中的两地距离是指路程,而几何里指的是两点间最短“路程”———线段的长度,学生往往容易将二者混为一谈,对于几何语言的内涵…     

线段和垂线性质的证明

几何一册课本第6页和第25页中,分别直接给出了线段和垂线的性质,本文试作如下证明。(一)证明“在所有连结两点的线段中,线段最短”。已知:平面上任意两点 M、N,连结两点得线段 MN,以 M、N 为端点的折线无限多,按节数分有2个节、3个节…n 个节…的折线(如图一)。     

初中数学教材中关于线段公理的表述应该统一

关于线段公理的表述 ,在各册数学教材中 ,说法不够一致 ,给教和学带来了许多困惑。《九年义务教育三年制初级中学几何》第一册 (人教版 2 0 0 1年 5月第 1版 )第 2 1页的表述中说 :“所有联接两点的线中 ,线段最短。”在几何第一册《教师教学用书》也作了说明 :“注意 ,这里的‘联接’不是‘连结’ ,‘连结’是专在连成线段 (不是其它线 )的时候用的。”可见 ,联接两点的线 ,可直可曲。“联接”不同于“连结”。而《九年义务教育三年制初级中学几何》第二册(人教版 2 0 0 1年 6月第 1版 )第 9页引用公理时说 :“联结两点的线中 ,线段最短。…     

“路程”“距离”

在行程问题的教学中,有的人使用“路程”这个概念,有的人使用“距离”这个概念。“路程”和“距离”没有区别吗,如图:A点到B点的距离是连接这两点线段的长,而A点到B     

《线段、角》错解分析

初学《线段、角》一章,有些同学在解答一些基本概念问题时常常出现种种错误．现举例分析如下,供同学们学习时参考．例1下面说法是否正确：延长直线AB到C点．错答：正确．分析因为直线是向两方无限延长的,所以,延长直线AB到C点的说法是错误的．例2判断：如果AB＝AC,则点A就是线段BC的中点．错答：对！分析上述回答只考虑了A、B、C3点共线的情形,而当A、B、C3点不共线时,虽有AB＝AC,但点A不在线段BC上,故不是线段BC的中点．究其原因,是对线段中点的定义含糊不清．例3判断：连结两点的线段叫做这两点的距离．错答：正确…