关于牛顿迭代公式的改进

经典的牛顿迭代公式是求解非线性方程的一个基本方法,它在单根具有平方收敛,在重根处只具有线性收敛,这里给出解非线性方程的牛顿迭代公式的一种改进,使得牛顿迭代公式在重根处也具有二阶收敛速度.     

巧用梯形面积公式求和

我们计算诸如“1＋2＋3＋…＋99＋100”的和时．常常用高斯法，这种方法很好，符合这种规律的求和题都可以使用，但对于更复杂的问题，比如共有多少个数，多少对数，怎么组合等问题，此法就不很灵便，我们现在把梯形的面积公式借过来，巧妙利用，就能很好地解决这类题，     

指数迭代公式及其若干性质

本文讨论了一种具有可调参数的不带导数的二阶收敛的指数迭代法，求出相应的含有参数的收敛因子以及作出第k 1步迭代误差与第k步迭代误差之间的关系，是完善和发展求解非线性方程的迭代法。     

由海伦公式想到梯形的面积公式

三角形具有稳定性,三边之长确定后,其面积就完全确定了．工程建筑或机械制造中常焊接一些三角形来起加固的作用．除了三角形外, 梯形也是常用的一种形状,那么它是否且有类似三角形的稳定特性呢?本文导出海伦公式的一个推广形式一梯形的面积公式,可回答此问题．     

梯形公式余项中值的渐近性

在主要条件f(x)∈C（I）之下,研究了梯形公式余项中值的渐近性     

梯形公式余项中值的渐近性

在主要条件f(x)∈C^3(l)之下．研究了梯形公式余项中值的渐近性     

梯形面积公式的若干推导方法

推导梯形的面积公式,应设法把梯形的面积转化为熟悉的三角形和平行四边形的面积．本文给出几种推导方法,供参考．     

基于梯形公式的数值求解

研究了梯形公式的收敛性,二重积分的复化梯形公式以及截断误差。     

求解非线性方程的迭代算法

为了求解非线性方程f(x)=0,本文给出一个新的迭代算法,即 x_(n 1)=x_n-(x_n-x_(n-1))/(3f(x_n)-4f((x_n x_(n-1)/2) f(x_(n-1))f(x_n)这个新方法集弦割法和抛物线法的优势于一身,具有更快的收敛速度,已经证明:这个新方法的收敛阶至少是二阶的。     

一种求解约束非线性方程组的非精确Levenberg-Marquardt算法

利用绝对值函数的光滑函数将约束非线性方程组转化为一个光滑方程组,用非精确Levenberg-Mar-quardt方法求解该光滑方程组,得到一种求解约束非线性方程组的非精确Levenberg-Marquardt算法,证明该算法具有全局收敛性,并给出数值实验.     

解非线性方程的一类改进型牛顿法

牛顿迭代法的改进形式主要有算术平均牛顿法(AN)、几何平均牛顿法(GN)、中点牛顿法(MN)、调和平均牛顿法(HN)、α-幂平均牛顿法(PN)等.通过将算术平均牛顿法(AN)与经典牛顿法结合,提出一种新的牛顿型算法,收敛阶可达6阶.与现有算法相比较,该算法具有计算量少、收敛速度快的优点.     

用EXCEL求解工程应用中的非线性方程

引用二个应用实例,介绍如何用电子表格软件Excel超强的数据处理功能,来求解工程应用中的非线性方程,进而强调学习和提高Excel应用能力的必要性。     

一种求解非线性方程组的混沌优化算法

本文针对非线性方程组的求解问题提出一种混合算法，将方程组转换成一个优化问题。将优化问题的非线性共轭梯度法与混沌优化方法相结合，提出了一种新的混合优化算法。该算法能使非线性共轭梯度法跳出局部最优，最终获得全局最优。算法的收敛性也进行了证明，数值结果表明该算法是有效的。     

一类强非线性微分方程极限环的非线性时间变换法

应用非线性时间变换法研究一类强非线性微分方程的极限环,它给出极限环的近似解,当方程中的参数较小时,精确度令人满意,其特点是计算简便.     

解非线性方程的免导数牛顿算法

通过函数值的运算近似牛顿法中的导数项,构造了一个免导数的牛顿法.该算法与牛顿法一样,具有二阶收敛速度,但不需要用到函数的导数.通过与二分法结合,实现该算法的全局收敛性.数值结果表明该算法是有效的.     

一种求解常微分方程初值问题的单步方法

利用Simpson求积公式，提出了一种求解常微分方程初值问题的单步方法。该方法为3点4阶方法，其绝对稳定区间大于同阶的Adams内、外插值法的绝对稳定区间。最后通过数值算例表明，该方法具有一定的优势。     

非线性波动方程的双曲函数级数解法

采用双曲函数的幂级数表示一类非线性波动方程的特定显示行波解，根据领头项分析，这种函数级数解可以被截面为只有几项的形式－截为解，由此进一步得到它的扭状孤状波解、钟状孤波解，从而物理学上许多著名方程都可作为该方程的特殊情形而得到相应的二组孤波解。     

求解矩阵方程AX—XB=E的参数迭代方法

提出了一种求解矩阵方程ＡＸ—ＸＢ＝Ｅ的参数迭代方法，并给出了一个选择最佳单参数的算法。     

辅助方程法在求解广义Boussineq方程中的应用

根据这个广义Boussineq方程的特点,利用辅助方程法构造了一个非线性高次常微分辅助方程,再通过映射的方法,由辅助方程的解获得了广义Boussineq方程的各种精确解的解析表达式.     

一种求解非线性方程组的混沌优化算法

本文针对非线性方程组的求解问题提出一种混合算法,将方程组转换成一个优化问题。利用优化问题的非线性共轭梯度法与混沌优化方法相结合,提出了一种新的混合优化算法。该算法能使非线性共轭梯度法跳出局部最优,最终获得全局最优。算法的收敛性也进行了证明,数值结果表明该算法是有效的。