阿超猜想——被11整除的规律

在紧张繁乱中小憩．深思某个不着边际的问题．有时你能想清楚一些很平常又很有意思的问题．这几年在思绪之海中捡到了几个小贝壳，今拿出一个大家同赏玩． 数的整除问题很有意思．自然数能被2、13、5整除的规律小时候已学过．但11．站在那里均衡又匀称的11．自然数能否被11整除有无规律呢？看下面几组数．     

11能否被整除的规律

从紧张繁乱中小憩思绪的方法之一是深思某个不着边际的问题,有时你能想清一些很平常又很有意思的问题.这几年在思绪之海中捡到了几个小贝壳,今先拿出一个大家同赏玩.数字整除问题很有意思,自然数能被2、3、5整除的规律小时候已学过.但11,站在那里均衡又匀称的11能否被整除有无规律呢?看几组数字:0、11、22、33、88、121、484、253、506;3223、1023、3201、9009;7235690、3526897、2635798、6677297.以上每组中每个数字都能被11整除.每组可能都有自己若干规律,但有没有一个不管位数有多少的数字都适用的规律呢?经过长期推演,不断完善我找到了…     

数的整除（一）——数的整除特征

判断一个数能否被另一个数整除，最原始的方法是直接做除法。这种方法既费时又费力。若能掌握被一些数整除的数的特征，则可大大提高判断速度。在小学数学教材中，我们仅学了能被2、5、3整除的数的特征，若要参加数学竞赛，还必须进行补充，这里准备再补充有色被4、7、8、9、11、13、25、125整除的数的特征。为了叙述方便，我们先介绍整除的简便记法，如3／6，读作3能整除6，或6能被3     

教学一得

教学一得临洮县连儿湾乡潘家岔小学陈剑求能同时被几个数整除的最大（或最小）几位数的计算题，学生解起来往往感到很困难，我在教学中，总结出了以下解题方法，简单易行，供读者在教学中参考。１．求能同时被几个数整除的最大几位数的方法用这几个数的最小公倍数去除最大...     

怎样判定能被11整除的数

一个数被11整除,位数少的,一下子就能看出;位数一多,看起来就比较困难.为能尽快看出是否能被11整除,下面谈谈几种方法:方法一:一个多位数,如果是偶位,就把这个数分为相等数位的两分,用大的一份减去小的一份,如果它们的差是0或11的倍数,那么这个数就能被11整除.     

判断数的整除性诀窍

同学们在解答数学问题时，往往需要迅速判断一个数能被哪些数整除，或者说用哪些数去除一个数能够整除。如果不直接用除法去进行较繁琐的计算，那就需要掌握一些判断数的整除性诀窍，这样能较好地提高我们的运算速度和计算的准确性。下面给同学们讲几个判断数的整除性的诀窍。１．能被８整除的数的特征一个数的末三位数如果能被８整除，则无论这个数有多大，都能被８整除。例如，６５７８３３６这个数的末三位数是３３６，３３６能被８整除，那么，我们就可以判断６５７８３３６这个数能够被８整除。又如，７６２５０００这个数的末三位是０…     

一个涵盖广泛的整除性定理

在数的整除性问题研究中,有一个重要的定理,本文以它作为引理:如果两个数中的一个数能被一自然数整除,那么这两个数的和(或差)能被这个自然数整除的充要条件是另一个数也能被这个自然数整除。由这个引理可推出能被2(或5)、4(或25)、8(或125)、3(或9)、11以及7、11、13整除的数的特征。引理本身以及由它推出的能被这些数整除的数的特征,有     

探析几个质数的整除规律

偶读李建超先生的“11能否被整除的规律”（见《中学数学杂志初中））2006年第4期上），作为一名数学爱好，能对数学研究有这么大的兴趣，这么强的研究精神，深受感动和鼓舞，也把自己深埋心中的一些整除规律等相关问题激发出来．本给出几个质数整除的规律、证明，不足之处请指正．[第一段]     

读解《中国剩余定理》--研讨《剩余问题》

一、剩余问题在整数除法里,一个数同时除以几个数,整数商后,均有剩余;已知各除数及其对应的余数,从而要求出适合条件的这个被除数的问题,叫做剩余问题。二、两个定理定理1:几个数相加,如果只有一个加数,不能被数a整除,而其他加数均能被数a整除,那么它们的和,就不能被数a整除。如:10能被5整除,15能被5整除,但7不能被5整除,所以(10 15 7)不能被5整除。定理2:二数不能整除,若被除数扩大(或缩小)了几倍,而除数不变,则其余数也同时扩大(或缩小)相同的倍数(余     

约数、倍数教学管见

在“整除”基础上建立的“约数”、“倍数”概念,两者既对立,又统一,具有相互依存关系。教学时,除照上节教法渗透集合思想外,还须用辩证观点组织教学。首先,应围绕“数的整除”来引出概念。课前复习,除编制上节练习同类题外(见前一个《怎么教》),还可出示:①用不同说法叙述“10能被5整除”。②用“能整除”、“不能整除”、“能被”,“不能被”等词句填空:18( )6整除;7( )15;10( )4整除;11( )33;9( )3整除,9( )27。③填数入框:能整     

也谈数的整除特征

整除问题是整数内容最基本的问题.理解掌握整除的概念、性质及数的整除特征,可以简单快捷地解决许多整除问题.本节主要探究一下整除的特征.一、常见数的整除特征大家都熟悉能被2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,25,125等整除的数的特征.1.能被2,5,10整除的数的特征是末尾数字能被2,5,10整除.2.能被4,25整除的数的特征是末尾两位数能被4,25整除.3.能被8,125整除的数的特征是末尾的三位数能被8,125整除.     

由1001的特征谈起

你注意过1 001这个数的特征吗? 1 001能同时被7、11、13这3个质数整除,这是因为1 001一7又11又13的缘故. 由于1991又1001一1992991,所以1992991)也能同时被7、n、13这3个质数整除. 能同时被7、11、13整除的数,如上面的两数,有什么特征呢? 我们可以分别将每个数以千进位自右向左分节,然后分别求出奇位千进位之和与偶位千进位之和,从比较这两个和的关系出发,去寻找整除的特征. 表1┌───────┬──────┬──────┐│ │1 992 991 │1 993 992 │├───────┼──────┼──────┤│分节 │1,992,991 │1,993,992…     

探析几个质数的整除规律

偶读李建超先生的“11能否被整除的规律”(见《中学数学杂志初中》2006年第4期上),作为一名数学爱好者,能对数学研究有这么大的兴趣,这么强的研究精神,深受感动和鼓舞,也把自己深埋心中的一些整除规律等相关问题激发出来.本文给出几个质数整除的规律、证明,不足之处请指正.     

整除问题——初一数学竞赛系列讲座(5)

对整数a和b(b不为0),如果存在一个整数q,使a=b×q,则称a被b整除,也称b整除a,否则就称a不能被b整除.例如35=5×7,于是35被5(或7)整除.整除有许多性质,下面列出最常用的几个:1.如果b整除a,则b整除a的倍数.2.如果b整除a与c,则b整除(a±c).3.如果b整除a,a又整除c,则b整除c.4.如果a整除c,b也整除c,并且a与c互质,则ab整除c.在整除问题中,能被2,3,4,5,8,9,11,25等整除的数有如下的特征:1.如果一个整数的末位数字是偶数,则这个数必定被2整除.2.如果一个整数的末位数字是0或5,则这个数必定被5整除.3.如果一个整数的末两位数字组成的数被4(或25)整除,…     

浅谈学生认知结构中的新知“固着点”——从“数的整除”一课谈起

下面是“数的整除”一课的两个课例片断:课例1环节一:要求学生口算下面3组算式的结果。①15:3=5 28干7=4 33于11=3②10 3=3·，·…l 20于7=2……6 35令11二3……2③1 .5令3二0.5 28十0.7二40 3 .3令1 .1=3环节二:引导学生比较3组算式，揭示整除算式的特征和整除的意义(用字母和文字相结合的方式表述)建立联系(对”课例1”环节三进行适度改动)。师:以15令3二5为例，15除以3等于5，我们就说15能被3整除;3除15等于5，我们就说3能整除15。师:同学们能参照老师刚才说的方法，说一说在算式“28于7=4，，和‘，33十11=3”中“谁能被谁整除”，“谁…     

促进学生主动学习

一、创设情境 ,激发学生主动学习的欲望创设情境 ,能使学生萌发求知欲望 ,迅速进入最佳学习状态。例如 ,讲能被３整除的数的特征之前 ,我在黑板上出了一组很大的数 :１１１１,２４７８ ,１２３４５ ,１１１１１１１１１。问谁能很快地说出哪个数能被３整除 ?学生们想不出“快”的方法 ,只好一个数一个数地除。正当学生认真地忙碌于计算时 ,我叫学生停笔 ,并让学生随便挑一个数 ,我都能很快地说出它能否被３整除 (学生进行竖式检验 )。如此这样试了几个数 ,我都能说得又对又快 ,学生们感到很奇怪 ,也特别想知道窍门所在。此时 ,学生萌发了求…     

算术基础理论自测试题(二)——数的整除性

(一)填空。 1.命题有四种形式:原命题若A,则B;逆命题,;否命题 ,逆否命题 2.已知7}721,且。2<721,那么7!(7 21一。)的充要条件是_。 3。二15}45,15}30,:.15】〔() ()〕; ’·’7!42,7!21,:.7!〔()一()〕。 3.举出三个数,使它们的和能被6整除,并且(1)三个数都能被6整除,如__,_,_;(2)三个数都不能被6整除,如_,_,___;(3)其中一个数能被6整除,另外两个数不能被6整除,如,_, 5。填数:(1)74口既能被2整除,又能被3整除;(2)40口口既能被9整除,又能被25整除;(3)72口96既能被3整除,又能被8整除。 6.写出两个是互质数的合数__,_。 7.将24分解质因数24二_…     

整除的奥妙

能被整除的数,有一些有趣的奥妙,我们一起来找一找吧。1.能被2、5整除的数:只要看这个数的末位,如果末位数能被2、5整除,这个数就能被2、5整除。任何一个多位数都能写成几个十加几的形式,如:4375可写成437×10 5。10=2×5,所以437×10肯定能同时被2、5整除,因此只要看个位数5能     

数学反斗屋

有一个奇怪的三位数,减去7后正好能被7整除,减去8后又能被8整除,减去9后也能被9整除。请问这个三位数是多少？     

质数与合数

一个大于1的自然数，如果它只能被1和本身整除，那么就称这个自然数为质数(也称素数)；如果它不仅能被1和本身整除，而且还能被其他的自然数整除，那么称这个自然数为合数；1既不是质数，也不是合数．这样，就把全体自然数分成为：1、质数和合数三类．质数和合数是有关自然数的又一重要概念，由于质数分布的不规则性，