等比数列问题错解剖析

高中数学的学习既注重知识的整体性和综合性,又重视知识的交叉渗透.以立体几何为载体的动点轨迹问题将立体几何与平面几何、立体几何与解析几何、立体几何与三角、立体几何与函数等巧妙地结合在一起,立意新颖,综合性强.这也是今后高考命题的一大趋势.而这类问题的关键就是确定空间中的动点轨迹问题.现就立体几何中动点轨迹的几种常见求法介绍如下.1空间轨迹法由点集和两点之间的距离概念不难得出以下2个空间轨迹.1)平面轨迹:空间到一条线段两个端点的距离相等的点的轨迹是经过这条线段的中点并且与这条线段垂直的平面.2)球面轨迹:空间到一个…     

谈高中学生空间图形观念的构建

<正>众所周知,立体几何离不开图形,学好立体几何应从图形入手,着力培养和提高学生的空间想象力,进而建立并完善学生的空间观念,学会画图、识图、用图.中学生普遍反映立体几何难学,其主要原因是未能构建好空间观念,缺乏丰富的空间想象能力.这是中学数学教学中长期存在的问题,也是众多数学教师研究的一个重要课题.根据立体几何教学的特点,笔者在高中学生空间图形观念的构建上做了如下一些探讨.一、营造积极的学习氛围一个好的环境氛围可以改变一个人的学习习惯     

复旦、南开等高校自主招生立几试题

很多同学觉得立体几何难学,主要原因是它对空间想象能力与逻辑推理能力的要求高.通过分析最近几年自主招生立体几何试题,我们发现90%以上的高校坚持了这一命题传统,还是以考查空间想象能力和逻辑推理能力为主.     

用回归思想有效解决立体几何问题

回归,即回到原来的地方.立体几何图形是由点、线、面构成的,而点在线上、线在面内,这是一种回归的体现.在立体几何教学中,仅凭直观感知和空间想象,学生不易找到解决问题的规律和方法.回归思想不仅能让学生从整体的角度把握空间几何体的性质,更能让他们在这种思想的指导下,有效地解决立体几何问题,感受立体几何的魅力.     

提高高中立体几何课堂教学效率策略浅析

立体几何是高中数学教学和学习中的重点和难点之一,是学生必须要掌握的数学专业知识.事实上,很多学生觉得立体几何难学是因为立体几何对学生抽象的空间想像能力有着较高的要求,而对于多数高中学生而言,空间想像能力是属于一种较高层次的要求.为此,对于数学教学工作者的一个首要任务就是培养学生的空间想像能力.在立体几何教学中,笔者认为在立体几何教学过程中可以采取以下策略来提高学生解决立体几何问题的能力.     

高考试卷中立体几何试题评析及教学启示——以2009-2015年天津理工类试题为例

立体几何是高中数学课程中的重要模块,也是高考数学中的必考内容.通过学习立体几何,会促进学生几何思维、空间想象能力和逻辑推理能力的发展.与以往相比,《普通高中数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课程标准》)与《考试说明》中增加了“空间向量与立体几何”这一内容,使得课改之后的高考数学立体几何试题在题型、题量、难度等方面都有了新的变化.本研究拟通过对天津市近7年高考数学理工类试卷立体几何试题的分析研究,探讨立体几何内容的改革与评价方向,为立体几何内容教与学提供参考.     

法向量--露出你的头角来

高中数学新教材(试验修订本·必修B)第九章为立体几何内容,其中安排了空间向量一节.安排这部分内容,除了向量作为学生今后进一步学习数学和其它学科的基础知识外,更主要的原因是,利用向量代数方法解决立体几何问题有非常强的优势.立体几何中空间距离、角的计算往往要涉及到作、证、求,是教学的重点与难点,也是高考立体几何解答题中每年必考的内容.借助空间直角坐标系,平面法向量在空间距离、角的计算上,优势十分突出.但教材中对平面法向量仅出现一个概念,对涉及应用空间向量解决立体几何的例题(包括复习题) ,大多是利用向量来判别线线垂直,…     

立体几何教学中的切入点

立体几何难学 ,这是大多数学生和教师的共识 .因为立体几何和平面几何一样 ,是以逻辑推理见长的学科 ,同时 ,在立体几何问题的解决过程中 ,还需要发挥学生的空间想象能力 ,因而又多了一层困难 .笔者认为在立体几何的教学中 ,必须找准切入点 ,分解知识难点 ,通过各部分知识间的相互联系 ,完善学生的认知结构 .下面就此谈谈个人的几点看法 .1　重视画图、识图 ,逐步培养空间观念1.1　画图图形是直观的语言 ,它的直观性、科学性、准确性直接影响着空间想象和推理过程 .立体几何中的图形很丰富 ,但归纳起来 ,它们都源于课本中的一些基本图形 .因…     

如何培养学生的空间想象能力

如何培养学生的空间想象能力天津四十一中学孙若月培养学生空间想象能力是中学数学教学的目的之一，这一目的主要是通过立体几何的学习来实现的。空间想象能力的培养既是立体几何教学的目的，也是学生学习立体几何的难点和关键。本文仅就立体几何第一章的教学谈谈如何培养...     

例谈立体几何中角的求法

立体几何是高考的重点和热点内容,而求空间角又能比较集中反映空间想像能力的要求,所以成为考查的重点内容之一.用向量方法探求立体几何问题,是高中数学新教材的一大改革,《高中数学课程标准》指出：立体几何教学采用传统的综合法与向量法相结合,以向量法为主,这充分体现向量的工具作用.本文就立体几何中角的向量求法举例说明,仅供参考.     

点的射影定位的探讨

在求空间角、空间距离时,常需要考虑图形定位问题,其关键往往是确定点在线或面上的射影位置,这也是解立体几何题的一个难点.本文就立体几何解题中点的射影定位问题作些探讨.     

空间几何问题的降维策略

在立体几何学习中除了要强化空间想象能力,同时也要熟练简化处理空间几何体的解题策略.这是我们提高分析问题、解决问题的能力,加快解题速度的重要保障.下面就立体几何中的一些常见的解题方法和技巧作一简要介绍.一、构造在解题时,由已知条件构造出一个特殊的图形,     

选修2—1“空间向量与立体几何”教学问答

问:“空间向量与立体几何”这一章的基本思想是什么?答:本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想.根据立体几何问题的特点,以适当的方式(例如构建向量、建立空间直角坐标系)用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素,建立起空间图形与空间向量的联系;然后通过空间向量的运算,研究相应元素之间的关系(平行、垂直和夹角等);最后对运算结果的几何意义作出解释,从而解决立体几何问题.教科书通过例题,引导学生对解决立体几何问题的三种方法(向量方法、坐标法、综合法)进行比较,分析各自的优势,因题而宜作出适当的选择,从而提高综合运…     

浅谈立体几何问题的向量解法

高中数学实验教材引进了空间向量的内容,并运用向量理论来处理立体几何问题中的"点、线、面"等问题.引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的结合,淡化了传统立体几何教材中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,学生易于接受,这是向量解立体几何问题的独到之处.利用空间向量可以解决的立体几何问题主要有以下几方面:(1)利     

关于高中立体几何教学要求的分析

在高中教学中,立体几何一直是学生学习的重点和难点.一则是因为立体几何本身是教学内容的不可缺少部分,是学生必须掌握的专业数学知识;二则是立体几何自身特点,需要学生具有很好的空间想象等能力.本文就立体几何教学,结合教学实践,分析一下高中立体几何教学要求.     

空间向量在解答立体几何问题中的运用

高中时期,立体几何是学生学习的一大难点,主要是因为解答立体几何问题不仅需要学生拥有较强的计算能力,还需要学生具备一定的抽象思维.这也就导致学生在解题中会出现各种错误.而借助空间向量解答问题时,则可以降低学生解题的难度.本文系统性总结分析空间向量在解答立体几何常见证明问题及解空间角中的运用,以供学生参考.     

分类例说空间向量在立体几何解题中的应用

空间位置关系的判定和空间数量关系的计算是立体几何的主要内容,随着空间向量的引入,立体几何中这种数与形的关系凸显,更使得立体几何的内涵大放光彩.数量关系中的空间角和空间距离以及线面位置关系的判定是历年高考考查的重点,也是高考数学对立体几何考查的重要载体.向量法在解决空间位置关系和数量关系的问题中发挥着极其重要的作用,下面举例说明法向量在解立体几何问题中的应用.     

高考一轮复习“线面平行与面面平行(1)”教学案例

<正>一、背景立体几何是每年高考必考内容之一,分值占到高考数学整张卷面12%左右,因此要在高考数学中取得较好的分数,立体几何的地位就不能够不引起重视了.以江苏省高考为例,一般安排一道填空题考察空间位置关系的判断,一道大题考察空间位置的证明,份量还是比较重的.这就要求我们从高考一轮复习开始,对立体几何要给与高度的关注,不     

向量在空间角中的运用

用空间向量处理某些立体几何问题,为解决立体几何问题增加了一种代数工具,它的实用性是传统方法无法比拟的.下面将在三类空间角的求法过程中体现空间向量的优越性.     

浅谈《新课标》中空间向量在立体几何中的应用

《新课标》在理科数学中明确提出了"空间向量与立体几何",这一要求强调了向量法在解决立体几何问题中的地位,使学生解决立体几何问题变得更为容易,同时也加强了高考中"空间向量立体几何"考察的比重。