浅议“证伪”思想在高中数学教学中的作用

众所周知,数学离开它的发现过程,最终展示在人们面前的是一个概念和正确命题的逻辑体系.因此,严密论证始终是数学的主要特色和中心问题.但是,如果联系数学的探索过程,就会发现,对于从直觉、归纳、类比、对称等逻辑与非逻辑的手段中获得的猜想性命题,围绕它的数学活动,同时指向两个     

高中数学的反例教学探微

一、反例的逻辑结构 何谓数学反例？通常的理解是指符合某个数学命题的条件但不符合该命题结论的例子．为了正确理解数学反例的含义,我们必须先从逻辑结构上来把握数学命题的否定法则．     

数学命题的整体性教学策略

数学具有逻辑严谨性的知识体系，包括数学概念体系、数学命题体系、数学方法体系．数学命题体系是数学知识体系中不可分割的重要组成部分，并具有相对的独立性．在数学命题的教学过程中，要注意揭示数学知识之间的有机联系，适当注重数学命题知识结构的完整性，实施数学命题教学的整体性策略．所谓命题教学的整体性策略，即是指在数学命题教学的过程中，按知识结构的整体性进行组织教学的一种策略．     

用“一题多解”品味高考的“多思少算”

从2009年高考数学试题中,我们发现“多思少算”已是高考命题改革的方向之一,它体现思维、能力、应用和创新的考查．它不仅可以考查学生对数学本质的理解,而且可以考查学生继续学习应具备的数学素养和潜能．一个问题的“多思少算”应体现在对问题的理性思考：分析运算条件,运用数学思想,探究运算方向,选择运算公式。确定运算程序,验证运算结果等,不同数学能力和素养的考生运用不同的数学思想方法,选择不同的运算方向与公式。     

图解法在中学数学解题中的应用

图形是数学问题的一个重要的组成部分,它能形象直观地反映数学问题的条件、结论及它们之间的某些关系．数学解题中对图形进行观察．分析与研究可以启发解题思路,找出问题的隐含条件,简化解题过程,检验解题结果,发现问题,延伸新命题．     

根与系数关系证明图式的研究

一、问题提出 什么是数学证明？回答角度不一样,答案也不同．从数学学科的角度,数学证明是以一些基本概念和基本公设为基础,使用合乎逻辑的推理判断命题的正确性．从数学学习的角度,证明可以看作一个特定的社会共同体在特定的时间内接受的一种数学解释”．从学生认知的角度,Harel＆Sowder指出,证明是个体对命题正确性产生疑惑和消除疑惑的过程,包括两个子过程：一个是移除自己的疑惑,另一个是消除别人的疑惑．     

数学中考改革的新动向及其对教学的启示

随着素质教育的推进 ,中考命题进入了一个举国上下倡导创新的新环境。在这一环境下 ,数学中考改革出现了新的发展方向。为此 ,本文旨在从近几年 ,尤其是 1999年中考数学命题改革的三个方面 :学生的数学能力、应用意识和创新意识展开了讨论 ,并揭示出了它们对于改进数学教学所引发的一些思考     

数学教学需要培养学生哪些数学思维

数学是关于思维的科学．学生数学学习过程是数学思维的形成与发展的过程．数学教学需要培养学生数学思维．孙小礼认为：“数学地理解问题，恐怕就是指数学的思考方式．它包括诸如：抽象化、运用符号、建立模型、逻辑分析准理计算、从数据进行推断、优化以及善于应用计算机进行数学实验等等．     

逻辑与解题

新课标中,增加了《常用逻辑用语》、《推理与证明》,分别约为8课时和10课时．常用逻辑用语包含：命题及其关系、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词等三个部分的内容;推理与证明包含：合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学文化等三个部分的内容．可以说,这对于学生准确使用数学语言进行正确推理与证明是十分必要的．     

从2005年高考看平面向量的考查

向量是高中数学新教材的新增内容．它的引入不仅给高中数学教学带来了无限生机，而且给高考数学命题也注入了新的活力，这是因为向量具有代数与几何形式的双重身份，它能将数学的很多知识联系起来，成为数学知识的一个交汇点，故近年来为高考数学命题所青睐．特别是2004年和2005年全国各省市的数学试卷中明显地突出了向量的工具性和应用性这一特点，体现了高考为课程改革服务的宗旨和方向，符合高考命题的指导思想．由此，笔将以2005年各省市数学理科试卷中出现的平面向量为例，想从以下几个方面谈谈高考对平面向量的考查．     

对四个课例的综合点评：哪种方法易于发现勾股定理

“验证勾股定理”的教学属于数学命题教学．数学命题的教学,一般要经历命题的发现、证明、明确和运用四个阶段．命题的发现在命题教学中有非常重要的作用,它不仅有利于学生理解数学命题的来龙去脉,促进对命题本质的理解;而且有助于发展学生观察发现、假设猜想、归纳概括的数学能力,以及培养学生的探究精神和创造意识．     

浅议高中数学概念学习中的四种“概念”

概念是反映客观事物特有属性的思维形式,是思维的最基本的单位．而数学概念是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是数学学科系统的精髓和灵魂,也是对数学研究对象的高度抽象和概括,它反映了数学对象的本质属性．笔者通过研究发现,学生在形成正确概念的过程中,可能会形成三种中间概念,即前概念、替代概念及错误概念。下文将就此进行相关阐述．     

例谈反例教学的重要性

在数学发展史上,反例和证明同等重要．一个数学真命题往往需要严密证明,而假命题则靠反例加以鉴别．在中学数学教科书中,数学知识大多是准确的定义、严密的推理．因此在中学教学中,多年来形成了重视严密的逻辑证明,轻观反例鉴别的教学方法．     

浅析中学数学命题教学中应注意的问题

数学命题是高中数学课程中的重要内容之一,是数学逻辑与证明的基础,与数学概念、数学推理证明之间有着重要的联系。对数学命题知识的学习有利于数学问题的解决和数学知识的学习。本文主要从教师角度出发,通过对数学命题教学中常常出现的问题以及各种数学资料、论文中出现的问题等的研究,提出如何在教学时有效地进行命题知识的引入,数学命题的整体学习,以及对简易逻辑知识的学习提出了一些建议。     

数学中考改革的新动向及其对教学的启示

随着素质教育的推进，中考命题进入了一个举国上倡导创新的新环境。在这一环境下，数学中考改革出现了新的发展方向。为此，本旨在从近几年，龙其是１９９９年中考数学命题改革的三个方面：学生的数学能力、应用意识和创新意识展开了讨论，并揭示出了它们对于改进数学所引发的一些思考。     

例谈高中学生数学化能力的形成--对波利亚解题思想的再探索

素质教育深入人心,新课程标准全面实施,检验素质教育成果的高考数学命题方向,也越来越与素质教育要求相吻合．纵观近年高考数学命题,不难发现,它在考查学生基础知识的同时,更突出了对学生能力的考查．如何让高中学生在适应新课程标准下素质教育要求．使他们既能扎实掌握数学基础知识和技能,又能灵活运用这些知识和技能,更进一步学会掌握数学思想和数学思维,解决数学问题．形成数学化能力？为解决好这一问题,我对波利亚数学解题思想进行了深入的探索,并付诸自己的数学教学实践．下文谈淡我的一些体验,权作引玉之砖．     

提出数学猜想的一些途径

数学猜想是根据已知数学条件的数学原理对未知的量及其关系的似真推断，它既有逻辑的成分，又含有非逻辑的成分，因此它具有一定的科学性和很大程度的假定性．这样的假定性命题是否正确，尚需通过验证和论证．虽然数学猜想的结论不一定正确，但它作为一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要方法．伟大的科学家牛顿就这样认为：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现．”数学上的许多创造就是以猜想为前提，可见，猜想是科学发现的先导，其重要性是不言而喻的．那么，在数学的学习中应如何指导学生掌握数学猜想的有关策略，做出合乎科学规律的猜想呢?笔者在自身的教学实践经验的基础上，总结了进行数学猜想的一些途径。     

切莫忽视隐含条件

所谓隐含条件是指数学问题中那些若明若暗,含而不露的已知条件,或者从题设中不断挖掘并利用条件进行推理和变形而重新发现的条件．有些学生常因不能发现和利用隐含条件,导致解答不完整或错误甚至不能找到解题途径．因此挖掘数学命题中的隐含条件,是数学解题的一个重要基本功,也是培养学生思维品质、优化思维过程的一个重要方面．下面笔者就隐含条件的挖掘作简要分析、介绍．     

是否是垂心？

[问题的由来] 在一个数学命题中,我们常常考虑这样的问题:如果结论成立,那么条件是否一定成立(即是否充分必要)?或者减弱条件,结论是否成立?等等,这样我们就可以发现许多新的数学问题和新的结论．这也是我们命题或者进行数学研究的一个非常重要的方法．     

学习目标导向下的数学命题教学研究——以浙教版数学九年级（上）“圆的轴对称性”为例

命题教学在数学课中常见且重要,数学大厦中的概念、定义等元素正是依赖一个个数学命题相互联系、形成需要证伪或证明的数学事实．数学命题教学是使学生认识命题的条件、结论,掌握数学命题的内容和表达形式,掌握命题的推理过程和证明方法,对命题的呈现形式进行辨析,运用命题进行计算、推理或论证,解决实际问题的过程．特别是通过数学命题教学,学生可以获得基本的数学思想和方法,把学过的知识点系统化,形成结构紧密的知识体系．