导数在数列问题中的应用

导数是解决函数问题的有力工具,更为数学解题注入了新的活力.由于数列可看作特殊的函数,所以自然可联想、尝试、应用导数知识解决数列问题.1利用导数确定数列的最大或最小项例1已知数列{an}的通项an=8n2-n3,n∈N*,求数列{an}的最大项.解构造辅助函数f(x)=8x2-x3(x>0),则f′(x)=     

求数列最值的单调性法

数列是一种特殊的函数,一种定义在正整数集或其子集上的函数,因此也具有单调性,可用函数的思想和方法去研究.对于数列{an}而言,若anan+1,则此数列为递减数列;若a=a,则此数列为常数数列.运用其单调性     

利用数列的单调性解题

判断数列{an}的单调性只需比较a(n+1)与an的大小，若a(n+1)&;gt;an，则称数列{ab}是递增数列；若a(n+1)&;lt;an，则称{an}是递减数列．数列的单调性在解题中有广泛的应用．     

函数单调性与数列单调性整合中的几个问题

随着新课程的使用，师生们感受导数这个工具为解决函数单调性与最值问题带来便捷的同时，同时，也积极尝试用导数米解决数列单调性问题，实现函数单调性与数列单调性的整合．如文[1]指出高考中函数问题的一个新趋势是函数、数列、导数交汇；文【2】从三个方面阐述了函数单调性与数列单调性整合问题的认识．这说明无论在高考还是教学实践中函数单调性与数列单调性整合问题都引起大家一定程度的关注。     

慎用“函数的单调性解决数列单调性问题”

问题 已知数列{bn}的通项公式bn=a^nlga^n（a〉0且a≠1）,若{bn}（n∈N＋）是单调递增数列,求实数a的取值范围．     

通项求法四说

1．公式法(an=sn-sn-1,n≥2)例1已知数列{an}满足a1 2a2 3a3 … nan=2n 5(n∈N ),求{an}的通项公式．分析本题并未涉及数列{an}的前n项和,但仔细观察式子的结构,左边是数列{nan}的前n项和,问题由此可迎刃而解了．     

数列的单调性

<正>数列的单调性通常是由比较数列{a_n}中任意相邻两项a_n和a_(n+1)(n∈N_+)的大小来判断的,常用的方法有:(1)定义法:若a_(n+1)>a_n,则{a_n}是递增数列;若a_(n+1)0,则{a_n}是递增数列;若a_(n+1)-a_n<0,则{a_n}是递减数列。     

导数判断数列单调性的误区

导数作为高中数学新教材中的新增内容，为高中数学解题教学和教研注入了新的活力，为解决函数单调性问题、最（极）值问题、取值范围等问题提供了新的工具．数列是一种定义在自然数集（或其子集）上的特殊的函数，可以借助导数方法解决某些问题．但是数列的自变量具有离散性，因此在借助导数工具解决数列问题时还有一些需要注意的地方．     

函数与方程思想在数学归纳法证明有关数列的不等式中的应用

在很多有关数列的不等式中,题目给出了数列{an}的相邻项an＋1与an的递推关系,要证明an在某个范围内．这类问题若用数学归纳法证明,则由递推关系所得ak＋1关于以的代数式,可以把an看成是关于ak的函数,归纳假设ak中的范围可以看作是函数的定义域,这样就可以用函数与方程的思想来求ak＋1的范围,从而证得结论．     

不动点法求两类递推数列通项的研究

正我们经常看到这样一类问题:数列{an}满足递推关系an+1=f(an),其中f(x)为多项式函数或分式函数,求数列{an}的通项公式.而其中最常见的函数是一次函数和线性分式函数,最常见的方法是先用不动点法将递推公式化成an+1-α=r(an-α)m或an-1-α/an-β=(an-α/an-β)m的形式,再用转化法或迭代法求其通项.然而,多数资料却对"为什么可以用不动点法求‘α’或‘α和β’?",甚至对"不动点法是否是求解这类问题的通法?"只字不提,只是说可以这样做.又     

递推数列通项问题解法初探

数列{an}中,如果其中几项满足公式an＋k=f（an＋k-1,n＋k-2,an）,则称此公式为数列{an}的递推公式．通过递推公式给出的数列,一般称之为递推数列．本文介绍求解递推数列通项问题的几种常用方法．     

数列的单调性与函数的单调性

导数是解决函数问题的强有力工具.数列可以看作是特殊的函数,因而可以将数列嵌入到一个可导函数中,利用函数的性质研究数列的有关问题.下面举例做些探究.     

一道错误试题的分析

1．题目（选自参考文献[1]） 数列及数列的前n项和均可以看成特殊的函数,同样具备单调性．若f（n）是等差数列{an}的前n项和,则f（n）单调递减的充要条件是（ ）     

求数列的公共项

对于数列{an}和{bn}，若c∈{a1，a2，a3，…，an，…，)∩{b1，b2，b3，…，bn，…)，则称c为数列{an}和{bn}的公共项．一般地，求数列公共项的思路、步骤可概括为：令an=bm→方程问题→整除性问题→n(或m)的通式→代人an(或bm)．     

数列单调性的应用举要

数列可看作是定义域为正整数集N^＊（或它的有限子集{1,2,…,n}的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,数列的通项公式就是相应函数的解析式,数列的单调性与函数的单调性类似,     

构造常数列求一类数列的通项

在数列{an}中,若an＋1=an（n∈N）,则称数列{an}是常数列,即an=a1（常数）（n∈N＊）．于是由第n项等于第1项即可求出通项．在求某些数列的通项公式时,若能恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法．     

例谈等差数列中倍数项的求解

例1 设等差数列{an}为4,7,10,13,16,19,……,等差数列{bn}为5,10,15,20,……,求数列{bn}中的项是数列{an}中的项的3倍的所有项构成的数列{Cn}的通项公式.     

构造函数判断数列单调性

函数是高中数学的一条主线,贯穿高中数学始终,其单调性是历年高考必考内容,而数列是函数思想的应用,因而数列单调性在高考中也有十分重要的位置,也是学生普遍感到棘手的问题．由于数列是定义在自然数集或其子集的函数,因此,可以根据数列通项公式、递推公式或其他关系式构造新函数,充分利用函数单调性的定义或导数的性质等来判断构造的新函数的单调性,最终判断数列的单调性．     

忽视式子中参数的影响忽视式子中参数的影响忽视式子中参数的影响

已知数列{an}前n项的和为Sn,Sn=a^n-1（a≠0）,那么数列{an}（ ）． A．一定是等差数列 B．一定是等比数列     

一类数列通项公式问题探究

请看下面的例子 例1．已知数列{an}满足a1=1,an＋1=2an＋1,求数列{an}的通项公式．