何为“三军”

毛主席著名诗篇《长征》的最后一句“三军过后尽开颜”中的“三军”该当何解?小学语文参考书解释为红一、二、四方面军(录时未置三方面军)。笔者认为此解释不妥。“三军”的提法源于春秋时期,春秋时期,王国置军队为六军,而大的诸侯国置三军,一般称为上、中、下三军,三军中各置帅,称上军帅、中军帅、下军帅,其中以中军帅为大,如晋悼公时,晋国的军队即分为三军,赵武曾任中军帅。《长征》描写的主要是红一方面军。巧渡金沙江,勇过大渡河是红一方面军的事,按参考书的解释“三军”指的是红一、二、四方面军,与毛主席的诗所描写的事实不符。据此,…     

sinψ=sinψ_1sinψ_2的应用

《立体几何》（全一册）117页第3题（如图1）有这样的结论：cosθ=cosθ1cosθ2若设则该结论可改写为即二面角（A—BC——D）一个而内,从棱上一点出发的射线与另一个面所成角的正弦等于这条射线与棱所成角的正弦和该二面角的平面角的正弦的乘积．这一公式反映了立体几何?..     

也谈"自感系数的决定因素"

最近,我们读了《物理教学探讨》2005年第8期刊登的雷波老师的文章———《高中物理教材中关于自感系数有关知识的探讨》(以下简称《雷文》)。该文认为高中物理教材的自感系数决定因素中,“线圈越长”的说法应表述为“线圈越短”。我们对《雷文》的提法不大赞同,提出来与雷老师商榷,同时供物理界同仁探讨。1自感系数自感系数,常用L表示。它是描述由于导体本身电流发生变化而在导体回路中产生感应电动势大小的物理量。它在数值上等于线圈中电流强度变化率为1个单位时,在这个线圈中产生的感应电动势,即L=dI/Edt;或者说它在数值上等于电流强度…     

光栅的分辨本领与角半宽度

理想情况下光栅的色分辨本领为:R=kN。(1)即光栅的色分辨本领随光谱的级次的增加而增大。而光栅衍射中第k级主极大的角半宽度为:Δθ=λ/Nd1cosθ。(2)当衍射角θ增大时,角半宽度Δθ变宽。由光栅方程d1sinθ=kλ可知,衍射角θ随级次k增加而增大,因此对应较宽的半角宽度,按理应使相邻色光更易重叠,也就是说色分辨本领似乎因k的增加而变小,这与(1)式似乎相互矛盾。那么半角宽度增大是否会影响光栅的分辨本领呢?下面就光栅的分辨本领和角半宽度与k的关系进行讨论。1主最大的角半宽度的值多光束干涉原理可知,若光栅狭缝数为N,光强为:I=c2a2si…     

巧用直线斜率公式解决数学问题

在《直线和圆的方程》一章的学习中,我们知道倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即 k=tanθ．如果知道直线上两点 P_1(x_1,y_1)．     

一道值得重视的立体几何习题

在通用教材《立体几何》中有一道这样的习题:AB和平面α所成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′成角是θ_2,设∠BAC=θ,求证:cosθ_1·cosθ_2=cosθ。此命题的证明是不难的,因此本文略去。本题是一条很重要的结论,课本中的很多习题都可用本命题解出,用此法比常规解法(指教学参考书中给出的解答)     

一类圆锥曲线综合题的解题策略分析

圆锥曲线综合题种类较多,其中一类是与过焦点的弦长有关的问题,由于此类题的解法多、入口宽、涉及知识面广。对应用所学知识,开拓解题思路,提高解题能力有很强的训练作用,所以在各类教学复习参考书中和各级考试检测中频频出现,本文就此类题的解题策略进行分析。 例 如图(1),已知椭圆长轴,|A_1A_2|=6,焦距|F_1F_2|=4 2~(1/2)。过椭圆焦点F_1作一直线,交椭圆于两点B、C,没∠F_2F_1B=θ(0≤θ≤π),当θ取什么值时,|BC|等于椭圆短轴的长?     

关于极坐标和直角坐标的互化的一点注记

全日制十年制学校高中数学二册课本P181推导出极坐标和直角坐标的互化公式,即 x=ρcosθ,y=ρsinθ.(1) ρ~2=x~2+y~2,tgθ=y/x,(x≠0) (2) 教材接着指出:在一般情况下,ρ取正值,由tgθ确定θ角时,应根据点M所在的象限取最小正角。利用公式(1)、(2),可以把点的坐标或曲线的方程由直角坐标的化成极坐标的,或由极坐标的化成直角坐标的。课本强调在一般情况下,ρ取正值,这在练习与习题中绝大多数题都是奏效的,正因为这一点,不少人,甚至有些书刊都忽视在某些问题中,ρ必须取正、负值,或者只能取负值。例如,由人民教育出版社出版的“全日制十年制学校高中数学第二册教学参考书P218对课本P189习题二十三第12题所作答案是极坐标方程为ρ=2αsinθcosθ,即ρ=αsin2θ(1),     

光栅衍射标量波理论的实验验证研究

本文用标量衍射理论分析了矩形位相光栅的衍射特性 ,用多种激光波长实验测量了低频矩形位相光栅的衍射效率 .实验结果表明 ,对同一种浮雕型介质 ,在相同的光栅槽形条件下 ,光栅的衍射效率仅与光栅使用波长有关 ,与光栅的空间频率无关 .这一结论与理论结果一致 ,在考虑到光栅的表面反射和基片的吸收损失后 ,实验测量结果与理论结果吻合很好     

例说以θ＝35°为临界角的一组物理问题的解析

在我们研究的物理问题中。很多时候会与角度有关,而通常为讨论问题的方便会取一些特殊角,如θ=30°,θ=45°,θ=60°,还有θ=37°（或θ=53°）等．其中θ=37°（或θ=53°）是讨论矢量运算时的平行四边形定则最好的实例．即满足勾三股四弦五的直角三角形,而另外的那些大量使用到的特殊角,     

从一个错误答案谈起

高中数学第二册P.188,习题二十三第9题化极坐标方程为直角坐标方程的(1)小题:ρ=5tgθ在高中数学第二册教学参考书中P.217的答案是x(x~2+y~2)~(1/2)=5y。这是一个错误的答案。对于原题9(1)ρ=5tgθⅰ) 若以-ρ代ρ,同时以π-θ代θ,方程不变,即     

对一道习题解答的商榷

《立体几何》第31页第9道题是“求证:两条平行线和同一平面所成的角相等。”人民教育出版社出版的《教学参考书》第43页作了如下的解答: 已知:a∥b,a∩a=A_1,b∩a_1=B_1,∠θ_1、∠θ_2分别是a、b与a所成的角,求证:∠θ_1=∠θ_2。证:如图,在a与b上分别取点 A、B,这两点在平面a的同侧,且AA_1=BB_1,连结AB和A_1B_1。∵:AA_1(?)BB_1,∴四边形AA_1B_1B是平行四边形,∴AB∥A_1B_1,     

几个电磁学问题的整体分析

在高中物理的《磁场》、《电磁感应》、《交流电》三章中,围绕有关定律、定理或公式,充分体现了整体与局部的辩证关系。如,法拉第电磁感应定律ε=ΔΦ/Δt,从整体上揭示了回路中感生电动势的大小与回路磁通量变化率的关系。教材在直接给出这个定律后,为了确定回路的一个局部——金属导体棒做切割磁力线运动时感生电动势的大小,便假想了一个整体——闭合回路,分析回路中磁通量的变化率,利用ε=ΔΦ/Δt导出公式ε=BLvsinθ,生动地体现了在一定条件下整体对局部的转化。再如,在形容磁场对通电矩形线圈的作用时,教材利用安培力公式F=ILBsinθ,先确定出线圈各边所受的磁场力及其磁力矩,再导出整个线圈所受磁力矩公式M=BIScosθ。这是局部向整体的过渡。     

坦克中的人在何处看到外界的范围最大

高中《物理》第三册 (试验修订本·必修加选修 )第2 2面 B组习题第 4题 :为了从坦克内部观察外界目标 ,在坦克壁上开一个长方形孔 .假定坦克的壁厚为 2 0 cm,孔的宽度为 12cm,孔内安装一块折射率 n=1.5 2的玻璃 ,厚度与坦克的壁相同 (如图 1甲 ) .坦克内的人通过这块玻璃能看到的外界的角度范围为多大 ?图 1在与之配套的《教师教学用书》中的解为 :设人眼在孔中央的 P点 ,则看到的外界范围的角度等于图 1乙中 1和 2两条光线的夹角 2θ1。由折射定律可知sinθ1=nsinθ2 =1.5 2× 66 2 + 2 0 2 =0 .4 4,θ1=2 6°,2 θ1=5 2°.这说明人的眼睛…     

一类和异面直线都成等角直线的判定

在《立体几何》问题中关于“过空间一点与两异面直线都成等角的直线有多少条的问题” ,在各种高考复习资料中屡见不鲜 ,同学们对寻找满足条件的这样直线 ,时常感到为难 ,甚至束手无策 ,现在就这个问题作以研究 ,旨在对同学们有所帮助 .定理　若异面直线ａ、ｂ所成的角为θ ,Ｐ为空间一点 ,过Ｐ作直线ｌ与ａ、ｂ所成等角φ ,则直线ｌ存在的条件为 θ2 ≤ φ≤ π2 ,且当 φ =θ2 时 ,ｌ有 1条 ;当θ2 <φ<π-θ2 时 ,ｌ有 2条 ;当 φ =π-θ2 时 ,ｌ有3条 ;当π-θ2 <φ <π2 时 ,ｌ有 4条 ;当 φ=π2 时 ,ｌ有 1条 .(定理证明略 )例 1　如果…     

对高一教学参考书中一道几何题解法的商榷

六年制重点高中数学课本(试用本)《立体几何》P34第10题是: 求证:两条平行线和同一平面所成的角相等。人民教育出版社出版的教学参考书是这样给出“已知”的: 已知:a∥b,a∩α=A_1,b∩α=B_1,∠θ_1,θ_2分别是a、b与α所成的角。显然这里的“a∩α=A_1,b∩α=A_2”缩小了题目的条件范围,使后来的证明漏掉如下面三个图所示的∠θ_1=∠θ_2=0°的情况。     

解析一得

《平面解析几何》(必修)关于圆锥曲线统一的极坐标方程ρ=(epJ)/(1-ecosθ)的分类讨论中有这样一句话:“e>1时,方程只表示双曲线右支……如果允许ρ<0,方程就表示整个双曲线。” 对此教学参考书中也没有做任何解释或证明。若学生问:“为什么允许ρ<0,方程ρ=     

“测量光道间距”实验与学生实验能力的评估

1　实验题及解答思路第十九届全国中学生物理竞赛广东赛区复赛有一道实验题目如下 :(1 )光盘信息面上刻划有一系列的光坑 ,距离圆心相等的光坑构成光道 ,在光盘上相邻光道距离相同 ,这个距离称为光道间距 ,如图 1所示 .请从光盘碎片中找出光道间距最小的一片 ;图 1(2 )根据式子d(sinφ +sinθ) =±kλ ,(k =0 ;± 1 ;± 2…… ) ,测出该片的光道间距d .其中 φ :衍射角 ;θ:入射角 ;k :衍射级数 ;λ :入射波长为 65 3nm .仪器和用具 :半导体激光器 ,米尺 ,白纸 ,光盘碎片数片 .该题解答思路 :(1 )分析题意 ,对给定的仪器进行安装 .在光盘的…     

长方体对角线性质应用举隅

如果我们把长方体交于一个顶点的三条棱的长叫做三度,那么就有性质:长方体对角线的长的平方等于三度的平方和。设长方体对角钱的长为l,三度分别为a、b、c,就有l_2=a~2 b~2 c~2。对于正方体来说,如果棱长为a,则有l~2=3a~2。长方体对角线的这个性质,实质上就是两异面直线上两点间的距离公式:l=(m~2 n~2 d~2-2mncosθ)~(1/2)当θ=90°时的特例。看起来如此简单的有关长方体的一个性质,但在1988年高考的四道立体几何题中,却有两题可以用这一性质来解决。可见,长方体对角线性质在应用方面具有一定的广泛性。     

极坐标化为直角坐标时应注意的问题

高中数学课本第二册第189页有这样一道习题: “长2a的线段,其端点在两个直角坐标轴上移动,从原点作这线段的垂线,垂足为M,求M的轨迹的极坐标方程,再化为直角坐标方程。”教学参考书从AB在第一象限的情况得出ρ=2acosθ·sinθ=asin2θ然后叙述,“设AB在其它象限,可得与ρ=asin2θ相同的极坐标方程。”在化为直角坐标时,两边同乘以ρ~2得ρ~3=2a·p sinθ·p cosθ求出曲线的直角坐标方程为