“一次函数”教学探讨

1 教材分析 人教版实验教材对方程与函数的编排打破了传统的“先出方程，再出函数”的做法，代之以随数量关系的变化循环有序地安排一次方程、一次函数、二次方程、二次函数。这样做有利于学生在螺旋上升的知识体系中不断加深对相关知识的理解；也便于从联系的角度认识方程和函数。就“一次函数”这一章而言，教材除了介绍函数、一次函数的概念，探讨一次函数的图像和性质外，还专门安排了一节“用函数的观点看方程（组）及不等式”。由此可以看出本章在全套教材编写体例和意图中承上启下的作用和地位。     

戴启猛初中数学“四度六步”教学法课例研讨 “四度”理念为指导 “六步”框架显精彩——人教版“一次函数与方程、不等式”(第二课时)

本文以人教版数学八年级下册“一次函数与方程、不等式”(第二课时)课堂教学为例,阐述“四度六步”教学法在初中数学教学中的应用.这节课运用“四度六步”教学法,通过温故第一课时“一次函数与一元一次方程、一元一次不等式”的关系,从方程、不等式、函数式子的演变中引导学生发现一次函数与二元一次方程之间的关系,再通过一系列设问引领学生探究发现一次函数图像与二元一次方程的解的关系,进而得到用函数的相关知识来解决二元一次方程组的方法,突出函数图像的作用.本节课的核心思想是从函数的角度看方程、不等式,通过变式、尝试环节力求打造精彩课堂,再通过实际问题让学生理解从数学原理里探究出的结论的合理性,从而达到培养学生探究、解决实际问题的意识与能力的目的.     

有关一次函数图象与性质问题的重难点解析

<正>初中阶段的“数与代数”,经历了“数”“式”“方程与不等式”“变量与函数”,难度不断提升．一次函数是函数部分接触的第一类函数,作为函数领域的“开篇”,无论是研究方法还是研究内容,都为后期反比例函数与二次函数的学习垫定了基础．正因如此,一次函数一直是数学学习的重点内容．进一步分析一次函数有关知识,需要同学们掌握一次函数的概念、图象与性质,了解一次函数所表示的这条直线代表的意义．下面我们来分析一次函数图象与性质的考点,通过两道典型例题来探究其解题策略．     

《二元一次方程组的图像解法》教学设计

一、分析教材 （一）教材地位和作用。 《二元一次方程组的图像解法》是苏科版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上册）第5章《一次函数》第5.5节内容.前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组,这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数图像（形）的关系,是这两章知识的综合运用.渗透了数形结合的数学思想,强化了知识与知识的内在联系,并为今后研究方程、不等式和函数间的关系及高中解析几何的学习奠定基础.根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征.     

从四个课例看教材内容编排对教学的影响

1教材内容的比较课例（一）、（四）采用人教版教材,另两个课例采用的是苏科版教材．按照人教版教材的安排,学生在学习“一次函数的图象”前,通过学习函数及正比例函数,已具备了必要的知识与经验,具备通过类比正比例函数的研究方法来探究一次函数的图象及其性质的能力与心理准备．     

强化学生活动 促进素养发展——苏教版八年级“函数”第一课时教学设计

<正>从苏科版八年级数学教材的知识体系来看,函数(第一课时)是苏科版八年级数学上册第六章“一次函数”第一节的起始内容,它是在已学一元一次方程、二元一次方程组及平面直角坐标系的有关知识的基础上进行探索学习的,同时也为以后一次函数、反比例函数、二次函数的学习奠定基础.以下是笔者对苏科版八上6.1“函数”的教学设计及设计意图的分析,供参考.一、创设情境,激发兴趣观察乌鸦喝水故事的图片,你有什么发现?     

函数及其图象

概述 函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一．初中函数内容除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，还蕴涵着方程与不等式的数学思想方法．     

“函数图象告诉了我们些什么”教学思考与认识

1 教材背景分析依据《数学课程标准》编写的教科书在编排结构体系上作了一些有益的创新,采用螺旋上升的方式呈现重要的概念和思想.比如对方程和函数的处理,就改变了以往"先集中出方程,后集中出函数"的做法,按照"一次"和"二次"的数量关系,交替有序地出现一次方程(组)、一次函数、二次方程、二次函数.这样处理在分阶段地深化对方程和函数的理解的同时,也强     

关于“一次函数”教材设计之浅见

《函数及其图象》这一章是初中数学教材中的重点内容之一,而一次函数又是此章的一个重点,也就是说一次函数是重点的重点。本章前面三小节,先学习函数的概念与表示法,在此基础上,将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识。通过对一次函数的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数这两种比较复杂的函数的学习方法。学好一次函数显然是十分重要的。教材中关于一次函数安排了三个教学课时:先学习一次函数的概念,再学习一次函数的图象和性质,最后学习利用待…     

从四个课例看教材内容编排对教学的影响

1 教材内容的比较课例(一)、(四)采用人教版教材,另两个课例采用的是苏科版教材.按照人教版教材的安排,学生在学习"一次函数的图象"前,通过学习函数及正比例函数,已具备了必要的知识与经验,具备通过类比正比例函数的研究方法来探究一次函数的图象及其性质的能力与心理准备.苏科版教材在本节课之前没有安排正比例函数图象的学习内容,而是在本节课学习了一次函数后把它作为特例来处     

内联外扩 优化设计——以“一次函数、一次方程和一次不等式”教学为例

<正>一、教材分析数学是一门系统性、逻辑性很强的学科,许多知识点之间往往有着千丝万缕的联系.七年级上册第4章"一元一次方程",七年级下册第11章"一元一次不等式",八年级上册第6章"一次函数"."一次函数、一元一次方程和一元一次不等式"在苏科版教材中八年级上册第6章一次函数中的一节新授课.因此,确切地说本节课是在学生学习一次函数后,利用函数解决方程和不等式的一些相关问题,是从函数的观点对一元一次方程和一元一次不等式的再认识,是方程、不等式     

“导学式课堂”理念指导下的函数教学探究——以“一次函数的图象”教学为例

“一次函数的图象”是一次函数内容的重点,有助于后续利用函数性质解决实际问题.关于函数图象的教学,建议构建“导学式课堂”,以学生为教学主体,围绕知识重点展开过程探究.文章深入解读“一次函数的图象”的内容,制定教学目标,开展过程环节设计,并提出相应的建议.     

漫谈一次函数的教学

1 教材分析"一次函数"内容安排在华东师大版八年级(下)第17章"函数及其图象"的第3单元.本单元内容是在已经学习了平面直角坐标系、函数的图象基础上,让学生进一步理解函数的内涵,感受现实世界中数量之间存在的线性关系,经历如何应用一次函数知识解决实际问题.一次函数是学生接触基本函数的起点,     

漫谈一次函数的教学

“一次函数”内容安排在华东师大版八年级（下）第17章“函数及其图象”的第3单元．本单元内容是在已经学习了平面直角坐标系、函数的图象基础上,让学生进一步理解函数的内涵,感受现实世界中数量之间存在的线性关系,经历如何应用一次函数知识解决实际问题．一次函数是学生接触基本函数的起点,也是学习后继各类函数的基础．本单元的重点是一次函数概念、图象和性质,难点是应用一次函数知识解决实际问题．     

在问题探究中“生长数学”——以《一次函数》期末复习课为例

卜以楼老师提出的“生长数学”理论，强调数学课堂实践应找准知识生长点，选好生长路径.文章开展了“生长数学”复习教学实践，以“一次函数”为纲，以《函数图像性质》《函数与方程》《函数与不等式》等章节为目，以问题导入、问题思考、问题解决为教学手段，融入初中数学知识中数与式、式与算、平面图形、位移与运动、面积求解、勾股定理等诸多生长“枝叶”,将“数形结合”“数学分类”“方程”等生长思维融会其中.     

《一次函数》教学设计与反思

<正>函数是刻画现实世界中变化规律的重要的数学模型,一次函数是关于函数内容的起始章,本节《一次函数》选自苏科版教材八年级上册第六章第二节第一课时,它是在认识了函数、函数的图象的基础上进行的.一次函数是一类最基本、最简单的函数,本节课主要学习一次函数的概念,它既是前面知识的深化和应用,又为今后学习反比例函数、二次函数的概念,提供了一般思路和方法.因此本节课具有承上启下的重要作用,在函数教学     

“函数图象告诉了我们些什么”教学思考与认识

依据《数学课程标准》编写的教科书在编排结构体系上作了一些有益的创新，采用螺旋上升的方式呈现重要的概念和思想．比如对方程和函数的处理，就改变了以往“先集中出方程，后集中出函数”的做法，按照“一次”和“二次”的数量关系，交替有序地出现一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数．[第一段]     

立足学生 注重探究——华师大版《函数及其图像&#183;实践与探索》课例评析

本课内容是华师大版新实验教材第18章“函数及其图像”中的“实践与探索”,是利用函数的图像来解决某些生活中的实际问题,主要借助多媒体展示问题以及相关图像信息,再根据一次函数的相关知识对问题进行实践与探索,现把本节的教学片断和评析整理如下：     

《反比例函数》教学设计

一、分析教材 （一）教材地位 本小节属于《全日制义务教育数学课程标准实验稿》中“数与代数”领域,是学生在学习了“变量之间的关系”和“一次函数”等内容的基础上,再一次进入函数领域的探讨．通过本小节的学习,学生可进一步领悟函数的概念,感受到函数是反映现实生活的一种有效模型．同时本节课从学生熟悉的实际问题出发,辅以一次函数为正比例函数的概念,     

函数、方程与不等式

你知道一次函数与方程、不等式知识有什么联系吗?其实它们的关系非常密切．一、函数、方程与不等式知识间的关系1．一次函数与一元一次方程的关系一个一元一次方程一般都可以转化为ax b=0(a、b为常数,a≠0)的