妙用构造法巧证不等式

对于某些不等式问题,如果从正面去直接证明,常常会感到无从下手,此时可从不等式本身的具体结构特征出发,运用构造法证明不等式.运用构造法证明不等式,要处理好两个问题:一是构造辅助元素,要有明确的方向,弄清楚为什么目的而构造;二是要全面分析条件和结论的特点,根据不同的特点,设计不同的构造方案.     

用数学模型巧解三角函数

构造法解题是一种富有创造性的思维活动,一种数学形式的构造绝不是单一的思维方式,而是多种思维方式交叉、联系、融汇在一起共同作用的结果.应用好构造思想解题的关键有两点:一是要有明确的方向,即为什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合.     

三角函数解题中常用数学模型构造

应用构造思想解题的关键有二:一是要有明确的方向,即为什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点和背景,以便重新进行逻辑组合·常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等,本文拟就通过     

例说构造思想方法

常见的构造对象有构造数学模型(即实际问题数学化)、构造方程、构造恒等式、构造函数、构造数列、构造图形、构造反例等．因此，要想用好它，需要敏锐的观察、丰富的联想、创造性的思维能力，故有一定的难度．这里关键有两点：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑组合．     

三角函数解题中常用数学模型构造

应用构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向,即为什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点和背景,以便重新进行逻辑组合．常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等,本文拟就通过介绍几种解三角函数的具体问题,对构造的各种思维方式作一些探讨．     

例谈构造法解题

“构造法”是一种重要而灵活的思维方式,它没有固定的模式,需要有敏锐的观察;丰富的联想、灵活的构思和创造性的思维等能力,故有一定的难度.应用构造法解题关键有两点:(1)要有明确的方向,即为什么目的而构造;(2)必须弄清条件的本质特点,必须进行构造,从而达到解题的目的.本文通过具体的实例来说明构造法在解题中的应用.1构造函数式构造函数式是指构造一个函数表达式,利用函数的性质进行解题.例1设ai、bi∈R(i=1,2,3,L,n),求证:(a1 a2 L an)(b1 b2 L bn)222222≥(a1b1 a2b2 L anbn)2(柯西不等式).分析从不等式的形式来看与一元二次不等式中…     

构造法在初中数学竞赛中的应用(上)

构造法是一种重要而灵活的解题方法．应用构造法解题的关键有两点：第一，要有明确的方向，即为什么而构造；第二，必须弄清条件的本质特点，以便明确构造什么、如何构造，从而达到解题的目的．本通过实例分析说明构造法在初中数学竞赛中的应用．     

用向量求最值(高一、高二、高三)

用向量方法解题,关键是要根据题目特点,巧妙构造向量,然后用向量的有关知识求解.     

如何构造函数证明函数背景下的不等式

纵观近几年高考数学试题,可以看出,在函数背景下考查不等式的证明成为一种新的命题趋势.我们知道,证明函数背景下的不等式的通法,是构造函数法.要解决好此类问题,关键是要构造好相应的函数.从哪里入手,怎么构造,如何构造出适当的、合理的、可行的、易操作的函数,许多同学找不到突破口,甚至感到无所适从.下面就此问题作一些探讨,同时希望能帮助同仁把握这类试题的特点及规     

巧构造 妙解题

数学中的所谓构造法是通过观察、联想,构造出一种学习者已经认识的某个数学模型,将问题转化成研究该数学模型的特征,由此通向解决问题的目标,一般模式如下：用构造法解数学题时,要明确构造的目的,弄清问题的特点,使构造出的数学模型能反映出原问题的本质特征,既能进行理性分析,又能进行计算和逻辑推理,而且所得结果一定是原问题的解题目标,下面例谈构造法的应用。     

利用构造图形证明不等式

在不等式的证明中,根据不等式的结构特点,构造图形,运用图形几何特征证明不等式,往往可以避免繁琐的计算,以达到证明不等式的目的.现提供几个例子,以供读者赏析.一、构造图形,用面积关系证明     

除以ex证明一类函数不等式

利用导数证明不等式,关键是要找出与待证不等 式紧密联系的函数,然后以导数为工具来研究该函数的单调 性、极值、最值(值域),从而达到证明不等式的目的,这时常常 需要构造辅助函数来解决。题目本身特点不同,所构造的函数 可有多种形式,解题的繁简程度也因此而不同,如何恰当构造 函数,往往成为解题的关键。     

运用构造法解决高中数学试题

高中数学试题具有复杂性和抽象性，学生不易找到解决的方法，这就要求教师既要注重培养学生善于观察试题的能力，也要注重培养学生的思维能力，依据试题的特点构造出典型的模型，从而有效地解决试题.构造法的运用，既有助于启发学生的创新思维，又有助于培养学生的数学思想意识，教师需引导学生尝试运用构造法解决复杂数学问题，灵活地构造出已知模型，顺利解决高中数学问题.文章将以具体的试题为例，阐述构造法的具体运用，旨在帮助学生学会运用构造法解题的技巧.     

构造数学模型解题

<正>在解高中数学题时,根据题中的条件和结构特点,恰当地构造相应的某个数学模型,将问题转化为研究这个数学模型来达到解题目的.它不仅有难题巧解、事半功倍的效果,还能丰富学生的想象力、提高学生的创造力.本文通过举例说明,供参考.一、构造一次函数模型     

例谈几何图形构造法

应用几何图形构造法解题,往往根据解题需要构造一个特定的图形,应用该图形的性质特征,把要解决的问题简单化、明朗化,通过平时比较熟悉的解题方法解答问题.对于需要通过构造法解答的题目大都有这样两个特点:(1)需要解决的数学问题采用常规解题方法难于找到切入口;(2)采用常规的     

构造数学模型巧解三角题

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高考中重要考试内容之一．在解答三角问题中,运用的公式多,运算过程较繁琐,使用的方法多,但有些三角问题,如能从其所给条件中抓住其本质特征,构造数学模型,其解答过程就变得简单、快捷、准确．应用构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向,即为了什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合．下面举例说明构造数学模型巧解三角问题．     

例说构造法解题

解题通常在问题给定的系统里由题设推出结论,但有许多问题的条件或结论比较特别,若从正面入手不易达到目的,因而不得不寻找某种中介工具沟通条件和结论的联系.解题的中介工具往往隐含在题设之中,需要我们去发现,去构造.这种通过构造题目本身所没有的中介工具,实现解题的方法,就是构造法.构造法以其思维方式独特,思路新颖,创造性强,灵活且适用性广的特点被广泛应用.1构造命题有些命题,按常规方法解难度大,若能对其提供的条件加以分析或对命题的结论进行分析、变形,而后构造一等价命题或辅助命题,往往可以使问题变得清楚,一目了然.例1设x、y、…     

构造直角三角形解题

<正>解(证)平面几何竞赛题一般都要添辅助线.添辅助线的目的是构造新的图形,把题目中的条件(或者部分条件)转化到新的图形中,运用熟悉的图形性质沟通已知与未知的内在联系,从而使问题获得解决.下面举例说明,利用特殊角或边之间的特殊关系,添垂线构造直角三角形在解竞赛题中的运用.     

妙用构造 巧解赛题

所谓构造的思想方法，是指在对问题进行透彻分析、对其实质进行深刻了解的基础上，借助于逻辑分析或长期积累的经验，发挥高度的想象力和创造性，将问题从原来的模式转化为更能反映其本质特征的新模式的思想方法。构造思想是一种很活跃的创造性思想方法，它能沟通数学各个不同的分支，实现跨度极大的问题转化。应用构造思想解题的关键有2个：一是要有明确的方向，即构造的目的；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑组合。构造的方法有很多，其中以构造函数、方程、图形、模型、算法等最为常见。本文试通过案例叙述构造法在数学竞赛中的应用。1.构造方程，多元问题主元化 方程是解数学题的一个重要工具，根据数学题设中量的关系，构造出方程，使原来复杂的数学问题变得直观合理、简洁易解。数学题中的有些问题表面上看似乎与方程无关，但通过分析题中各个量之间的关系就可以构造出方程，然后通过方程来巧解数学问题。     

用整体处理法解高考数学题

整体处理法要根据已知,观察式子,通过构造、累加等方法,灵活进行转化,可以忽略一些运算,从而达到简化运算的目的,是高中数学常用的一种方法.