高一数学综合检测

一、选择题1.设sinα=-35,cosα=54,那么下列的点在角α的终边上的是().A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,4)2.下列四组函数f(x)与g(x),表示同一个函数的是().A.f(x)=sinx,g(x)=xsxinxB.f(x)=sinx,g(x)=1-cos2xC.f(x)=1,g(x)=sin2x+cos2xD.f(x)=1,g(x)=tanxcotx3.tanx+tany=0是tan(x+y)=0的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到y=sin2x-π3的图象,只需将y=sin2x的图象().A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π5.若α、β∈0,π2,则().A.cos(α+β)>cosα+cosβB.cos(α+β)>s…     

直线通过定点的判定

含有参数m的直线方程所表示的直线是随参数m的取值不同而变化的动直线.证明动直线是否通过定点是解几《直线》一章中的常见问题. 如果动直线m(A1x B1y十C1) n(A2x B2y C2)=0,(m,n为参数)恒过定点P0(x0,y0),则(x0,y0)必是方程组     

2005年高考试题(山东理)22(Ⅱ)题别解

题目:已知动圆过定点(p2,0)且与直线x=-p2相切,其中p>0.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α、β变化且α+β为定值θ(0<θ<π)时,证明直线AB恒过定点,并求出该点的坐标.(Ⅱ)解法1设点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1=y212p,x2=y222p.由题意知x1≠x2(否则α+β=π),x1,x2≠0,y1≠y2,y1,y2≠0,tanα=2py1,tanβ=2py2.因为AB=(x2-x1,y2-y1)=(y22-y212p,y2-y1),设点p(x,y)为AB上任一点,则AP=(x-y212p,y-y1),AP∥AB.于是y22-y212p(y-y1)=(y2-y1)(x-y212p),即y1+y22py=…     

数形结合思想在解数学题中的运用

一、数形结合思想在集合中的运用例1条件甲:x2 y2≤4;条件乙:x2 y2≤2x.条件甲是条件乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析如图1所示,x2 y2≤4表示大圆面(含圆周),x2 y2≤2x表示小圆面(含圆周),显然应该选择B.二、数形结合思想在函数中的运用例2已知f(x)=x2 x a,f(0)>0.若f(m)<0,那么f(m 1)的值A.为正B.为负C.可正可负D.无法确定解析作出函数f(x)=x2 x a的图像,如图2所示.由于f(0)>0且f(m)<0,可知方程x2 x a=0有两个不相等的实数根x1、x2,且｜x1-x2｜<1.若f(m)<0,则x1相似文献   

伴随式项式的组合性质

设G是一个图，GPm表示将G的一边用路Pm代替所得的图，h(G,x)表示图G的伴随多项式，F（t)是h(GPm,x)的生成函数，得到了以下结果：（1）当m≥4时，h(GPm,x)＝x(h(GPm-1,x) h(GPm-2,x));(2)h(GPm,x)=1/α-β（Aα^m Bβ^m)；这里α＝x √x^2 4x/2,β=x-√x^2 4x/2,A=h1-βh0;(3)F(t)=h0 (h1-xh0)t/1-xt-xt^2。     

两种直线方程的特征及应用比较

<正>一、直线方程x=my+n的特征(1)过x轴上一点(n,0);(2)若直线的斜率为k(k≠0),则k=1/m(m≠0);若直线的倾斜角为α(α≠0),则m=1/tanα;若m=0,直线方程为x=n,此时直线的斜率不存在;(3)应用范围:能表示与x轴垂直的直线(即斜率不存在),不能表示与x轴平行的直线(即斜率为0).二、直线方程y=k(x-x_0)+y_0的特征     

《圆锥曲线方程》自测题

一、选择题(每小题5分,共60分)1.若α∈R,则方程x2 4y2sinα=1所表示的曲线必定不是().A直线;B圆;C双曲线;D抛物线2.若焦点在x轴上的椭圆x22 ym2=1的离心率为21,则m=().A3;B23;C38;D323.抛物线y2=4x,按向量a平移后所得抛物线的焦点坐标为(3,2),则平移后的抛物线的顶点坐标为().A(4,2);B(2,2);C(-2,-2);D(2,3)4.如果双曲线的2个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y=2x,那么其2条准线间的距离是().A63;B4;C2;D15.已知定点A、B且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是().A21;B23;C27;D56.已知双曲线x2-y22=1…     

倒数及应用(初二、初三)

当α≠0时,1/α表示α的倒数,由此,不难发现倒数有如下性质: (1)若α=b≠0,那么1/α=1/b. (2)若α>b>0。或6<α<0,那么1/α<1/b.以上性质在解答某些分式问题时很有用. 1.求值例1 如果x+(1/x)=3,则x2/(x4+x2+1)=——. (96年四川省初中数竞) 解由x+(1/x)=3,得(x+(1/x))2=9,     

盘点抛物线的焦点弦问题

设直线l经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于A、B两点(直线AB的倾斜角为α),设A (x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,准线方程为:x=-p/2,则关于抛物线C的焦点弦有以下九条常用的性质:(1)2x1x2=p/4;(2)y1y2=-p2.     

第17届"希望杯"全国数学邀请赛(高一)

第一试一、选择题(每小题4分,共40分)1.设S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0且y>0}.则().(A)S∪T=S(B)S∪T=T(C)S∩T=S(D)S∩T=2.若f(x)=1x的定义域为A,g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域为B,则().(A)A∪B=R(B)A B(C)A B(D)A∩B=3.已知tanα>1,且sinα+cosα<0.则().(A)cosα>0(B)cosα<0(C)cosα=0(D)cosα的符号不确定4.设a>0,a≠1.若y=ax的反函数的图像经过点22,-14,则a=().(A)16(B)4(C)2(D)25.已知a≠0.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像关于原点对称的充要条件是().(A)b=0(B)c=0(C)d=0(D)b=d=06.若△ABC的三边长依次为a=sin43,b=cos34…     

第29届IMO参赛国提供的备选题

1.(保加利亚1)一个整数序列定义如下: α_0=0,α_1=1,α_n=2α_(n-1)+α_(n-2)(n>1).证明:2~k整除α_n当且仅当2~k整除n. 2.(保加利亚2) 设α_n=((n+1)~2+n~2)~(1/2),n=1,2,…,此处[x]表示x的整数部分、证     

由课本习题引发的椭圆,双曲线的尺规作图法

高中教材《平面解析几何》(人教版1990年10月第1版)的复习参考题二第6题如下:△ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是(0,0)、(α,0),AB边上的中线长为 m.求点 A 的轨迹方程.求解本题,只需在 x 轴上取点 D(2α.0),记 AB 中点为 E,则 CE 恰是△ABD 的中位线,|AD|=2|CE|=2m(定值),点 A 的轨迹就是以 D 为圆心、2m 为半径长的圆(除去它与 x 轴的交点),其方程就是(x-2α)~2 y~2=     

直线与圆、圆锥曲线中的最值问题的求法

1应用均值不等式(a+b/2)≥ab~(1/2)(a>0,b>0)求最值例1过点A(1,4)的直线l在两坐标轴上的截距均为正数,则使两截距之和最小的直线l的方程?解析欲使直线l的两截距之和最小,即在x轴上截距为1+ta4nα,在y轴上截距为4+tanα,因而5+tanα+ta4nα最小,于是有5+tanα+ta4nα≥9.等号成立的条件:当且仅当tanα=tan4α,即tan2α=4,∴tanα=±2(舍去-2),∴k=tanβ=-tanα=-2,∴y=-2x+b.又直线l过(1,4)点,∴b=6.故所求直线l方程为2x+y-6=0.评注利用均值不等式一定要注意等号成立的条件及适用的范围.2利用数形结合求最值图1例2一束光线从A(1,-1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是多少?解析圆C的圆心坐标为(2,3)半径r=1,点A(-1,1)关于x轴的对成点A′的坐标为(-1,1),因A′在反射线上,所以最短的距离为│A′C│-r-│A′B│,直线A′C的方程为4x-3y+1=0,即B-14,0,如图1.│A′B│=-1+412+12=45,│A′C│=(2+1)2+(3+1)2=5...     

10道有关数学方法运用的模拟题

1.已知非空集合A=｛x｜x2-4mx 2m 6=0,x!R｝,若A∩R-≠!,求实数m的取值范围.(R-表示负实数)2.关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解,求实数a的取值范围.3.已知a!R,求函数y=(a-sinx)(a-cosx)的最小值.4.当n!N且n≥3时,求证:n 13 n 14 … 2n1 2>1130.5.已知定点(M-1,2),直线l1:y=(a x 1),曲线C:y=$x2 1,l1与C交于A,B两点.记线段AB的中点为N,直线l2经过M,N两点,且在x轴上的截距为m,将m表示成a的函数,并求此函数的定义域.6.已知向量u=(x,y)和向量v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.(1)已知a=(1,1),b=(1,0),求f(a),f(b)的坐标.(2)求…     

三点共线的向量表示形式的妙用

人教版高中数学第一册(下)第109页例5给出了三点共线的向量表示形式,即若O、A、B三点不共线,则P、A、B三点共线的充要条件为OP=tOA+(1-t)OB(t∈R).这一结论正因为隐藏于普通例题之中,似乎“养在深闺人未识”.事实上,它在一些几何问题上,常有一些妙用,本文就此列举例几1例.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为().A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0解例析2:由上述结论知A、B、C三点共线,故点C的轨迹为直线AB,选D.已知点O…     

中山市五月份高三数学备考卷

一、选择题 (每小题 5分 ,共 6 0分 ,每小题只有一个答案是正确的 ,请将正确答案的选项填在指定位置上 .)1.设全集为 R ,集合 A ={x||x|<1},B ={x|1x - 2 >0 ,x∈ R },则 (　　 )( A) A B.　　　　 ( B) B A .( C) A B.　　　　 ( D) A B.2 .若 π2 <α<π,则复数 z=( 1+i) ( cosα- isinα)的复角主值为 (　　 )( A) π4 -α.　　 ( B) π4 +α.( C) 9π4 -α.　　 ( D) 3π4 +α.3.把函数 y =sin( 2 x - π4 )的图象向右平移 π8个单位 ,所得图象对应的函数是 (　　 )( A)非奇非偶函数 .　 ( B)既是奇函数又是偶函数 .( …     

数学竞赛单元训练题（初中）——十进制整数的性质

一、选择题1 .x表示一个两位数 ,y表示一个三位数 ,若把x放到y的左边组成一个五位数 ,那么这个五位数可表示为 (　　 ) .A .x y　　　　　B .1 0x yC .1 0 0x y　　 D .1 0 0 0x y2 .若一个两位数x5与一个三位数 3 yz的乘积等于785 0 ,则数字x、y、z分别是 (　　 ) .A .x =2 ,y =1 ,z =2　　B .x =2 ,y =1 ,z =4C .x =3 ,y =1 ,z=2　　D .x =4,y =1 ,z=23 .一个两位数中间插入一个一位数 (包括 0 )就变成一个三位数 ,例如 72中间插入 6后成了 762 .有些两位数中间插入某个一位数后所成的三位数恰好是原来两位数的 9倍 ,这样的两位数…     

线性规划中一个结论的妙用

一、一个重要结论结论:直线l:f(x)=0将平面分成两个区域,则有“同正异负”,即⑴A(x1,y1),B(x2,y2)在l的同侧圳f(x1,y1)·f(x2,y2)>0.⑵A(x1,y1),B(x2,y2)在l的异侧圳f(x1,y1)·f(x2,y2)<0.⑶A(x1,y1),B(x2,y2)在l上圳f(x1,y1)·f(x2,y2)=0.推论:若点P(x,y)与定点A(x0,y0)在直线l的同侧圳f(x)·f(x0,y0)>0.二、结论的应用1.求取值范围例1已知直线l过点P(-1,2),且以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率k的取值范围.分析:本题的解法虽然很多,但较繁且易出错,如数形结合、定比分点法等,而运用线性规划法则简捷且不易出错.解:原…     

由一道抛物线最值问题受到的启发

题目:定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y=x2上移动,求AB的中点M到x轴距离的最小值.某同学对此题有以下两种解法.解法1:设A(x1,y1)、B(x2,y2)、M(x0,y0),x1≠x2,则由中点公式得,y0=y12 y2=x212 x22≥-x1x2.当且仅当x1=-x2(不妨设x1>0,x2<0),即A、B为抛物线上关于y轴对称的两点     

运用直线系与圆系解题

设点A(x0，y0)，则过点A的直线系可表示成α(y-y0)=β(x-x0(α、β不同时为零)，有时也可用y-y0=k(x-x0)表示(除x=x0)．