巧用反证法 证明代数题

在初中,反证法一般是用来证明几何问题的,但有的代数问题,用直接证法感到困难时,不妨也考虑用反证法试一下.本文试以竞赛题为例,予以分类说明.     

试论反证法及其在代数题证明中的运用

本文论述了反证法的特点、逻辑根据和证题类型;阐发了反证法在代数题证明中的作用.     

用反证法证明代数命题

反证法是一种重要的证明方法,它在平面几何和三角中的应用已为大家所熟知。下面浅谈用反证法证明代数命题。一、从题设条件出发,难于直接证明的命题。这类命题用反证法,添加新的假设,易于使命题获证、     

巧用反证法证明方程和函数问题

反证法是一种重要的数学方法,是“数学家的最精良的武器之一”,有些方程和函数问题用直接证法无从下手,而用反证法却能迅速解决。 例1.求证整系数方程x~2 bx c=0的任一有理根不是分数。 分析:“任一不是”就是“都不是”,它的反方面是“至少有一个是”,如果我们用反证法来解决所给问题,工作量就从“证明两个根都不是”转为“证明至少有一个是”,减少了一半。     

★反证法证代数题一例

反证法是一种间接证法,常用于几何命题的证明.实际上,反证法也适用于许多代数命题的证明.现举一例说明之. 例a、b、c为互不相等的非零实数,求证:三个关于x的方程     

用反证法证明三角题类述

反证法是重要的数学方法,在证明三角题时也常用到,那么它主要适用于什么情形呢?一、用于结论否定型例1．已知a是无理数,求证:函数f(x)=cosax cosx不是周期函数。     

巧用抽屉原理证明代数不等式

要把3个苹果放到2个抽屉里,无论怎样放,我们发现有一个抽屉里面至少有2个苹果.这一现象,就是人们所说的抽屉原理.抽屉原理的一般含义为:如果每个抽屉代表一个集合,一个苹果可以代表一个元素,假如把n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素.抽屉原理有时也被称为鸽笼原理.     

巧用三角命题证明代数等式

在三角中有这样一个命题,若α β γ=kπ,k∈Z,则tgα tgβ tgγ=tgαtgβtgγ。现利用这一命题证明一个代数等式。 题 求证:(a-b)/(1 ab) (b-c)/(1 bc) (c-a)/(1 ca)=(a-b)/(1 ab)·(b-c)/(1 bc)·(c-a)/(1 ca)(a、b、c∈R) ①。     

巧用代数解怪题

从前,有个国王为了获得贫穷老百姓的支持,图一个"乐善好施"的好名声,决定施舍一个村庄中的每个男人1美元、每个女人40美分(1美元等     

巧用三角函数证明几何题

平面几何的证明一般都是根据几何公理、定理进行逻辑推理论证 ,似乎与所学的锐角三角函数没有关系。事实上 ,借助于锐角三角函数证明几何题 ,则出奇制胜 ,巧妙之处 ,令人拍手叫绝。现举例如下 :一、求证线段及线段的乘方间的关系图 1例 1.已知 :如图 1,∠BAC=90°,AD⊥ BC,DE⊥ AB,DF⊥AC,垂足分别为 D、E、F,求证 :AB3AC3=BECF(教材第二册 5.4 B组第 3题 )证明 :设∠ C =α,则∠ BDE=∠DAE=α在 Rt△ABC中 ,tgα=ABAC,∴ AB3AC3=tg3α;在 Rt△ BED中 ,BE=DEtgα;在 Rt△ CFD中 ,FC=DFctgα;在 Rt△ AED中 ,tgα…     

用代数法证明几何题

有些几何问题用代数方法证，显得思路清晰，方法简捷．举例如下：     

巧用代数方法解怪题

有个议员为了获得贫穷选民的支持,决定对一个贫困村庄进行施舍：每个男人1美元、每个女人40美分（1美元等于100美分）．为了不使花费过多,这位议员盘算来盘算去,最后想出了一个“妙法”．他决定在正午12时进村施舍．因为他十分清楚,在那个时候,村庄里60％的男人都外出打猎去了．该村庄共有成年人3085人,儿童忽略不计．     

巧用代数法解平面几何题

在几何证题中,巧用代数法,用数量关系式加以解决,可以简捷明快,思路清晰,化难为易。     

巧用换元法解代数题

换元法是代数处理方法中的最为基础的方法,在此总结出自身换元法、局部换元法等方法并用以解决一些所谓的难题,特别是数学竞赛题.     

巧用几何法解代数题

在解答数学题时,有时会遇到几何题用几何方法解答较困难,换用代数方法解答显得更加简捷。同样有的代数题用代数方法解答困难时,也可以考虑用几何方法解答。举例如下:     

巧用平移旋转证明几何题

全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础．有着广泛的应用．有些几何图形虽然不是明显的全等三角形，但是可根据图形条件或结论的特点．通过平移或旋转来构造全等三角形，进而利用全等三角形的性质证得结论．     

巧用面积公式证明几何题

用三角形的面积公式S△A BC=12aha=21bhb=21chc,证明几何题,过程简捷,思路清晰,方法奇妙独特,对解决问题有事半功倍的效果。现略举几例供同学们参考。一、证线段相等例1已知梯形ABCD中,AB‖BC、M在CD上,且S△A B M=21S梯形A BCD,求证:M为CD的中点。分析:由图1,若过D、M分别作DE‖MF‖AB交BC于点E、F,要证M为CD的中点,只需证EF=FC,也就是证S△AEF=S△DCF即可。证明:如图1,过D、M分别作DE‖MF‖AB交于BC于点E、F,连结AE、AF、DF,则S△AB M=S△ABF(等底等高等面积)图1又S△AB M=12S梯形ABCD∴S△ABF=12S…     

命题代数与反证法

命题代数是抽象逻辑代数的一个模型,是研究思维形式的逻辑代数.而反证法是数学证明中常用方法之一.反证法所依据的恰是命题代数中一些逻辑原理.逻辑原理掌握如何?直接影响到使用反证法的效果和熟练程度.在教学中,发现有相当数量的学生,在使用反证法证明数学命题时,通常采用否定结论,经过推理,导致与已知条件矛盾的证明形式.而对其他形式的反证法运用却较少,使用起来又往往不顺手.笔者针对这一情况,想以命题代数为出发点,从理论上阐述有关反证法的逻辑原理及反证法的几个问题.为此先介绍命题代数的一些有关知识.     

巧用平移旋转证明几何题

全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础,有着广泛的应用.有些几何图形虽然不是明显的全等三角形,但是可根据图形条件或结论的特点,通过平移或旋转来构造全等三角形,进而利用全等三角形的性质证得结论.一、将一部分图形平移,构造全等三角形证题例1如图1,已知在△ABC中,A D是BC边上的中线,E是A D上一点,BE=AC,BE的延长线交A C于F,求证:A F=EF.分析本题可通过作△AD C关于点D的对称△GD B,从而把证AF=EF,即∠FAE=∠A EF转化为证明∠G=∠BEG.证明作BG∥AC交A D的延长线于G,则△AD C≌△GD B.因为AC=BG,…     

巧用余弦定理证明几何名题

有些几何名题,纯用几何知识证明较繁,若能合理应用余弦定理,可化难为易,化繁为为简。这里列举数例,供参考。