活代入巧消元

代入消元法是解方程组最基本的方法,但在解方程组时需要根据方程组的特点灵活运用.下面介绍几种代入法.一、直接代入法若方程组中两个方程同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍,就可以直接代入消元.例1解方程组3x-y=2,⑴3x=11-2y.⑵解:把(2)直接代入(1)得11-2y-y=2,解得y=3,把y=3代入⑵得x=53,∴方程组的解是x=35,y=3例2解方程组2s 3t=-1,⑴4s-9t=8.⑵解:由(1)得2s=-3t-1,(3)把(3)代入(2)得,2(-3t-1)-9t=8,解得t=-23.把t=-23代入(3)得s=21,∴方程组的解是s=12,t=-23二、变换代入法若方程组中的方程不具备直接代入的条件时,可换某一方程…     

怎样求二元一次方程组中未知数的字母系数

二元一次方程中经常出现字母系数 ,我们可以根据题中的条件把它确定下来 .下面分类举例说明 .一、根据方程组的解的意义求字母系数　例 1　已知方程组 ax+by=7,bx+ay=5 的解是x=1,y=2 .则 a+b=.解 :由方程组的解的意义得a+2 b=7,12 a+b=5 .2 　解之 ,得 a=1,b=3 .故 a+b=4.注 :本题若用整体思想 ,求解更方便 .另解 :( 1+2 )÷ 3 ,得 a+b=4.二、根据方程组有无数个解求字母系数　例 2　若方程组 x-my=2 ,1nx-y=3 2 有无数个解 ,那么 m= ,n=.解 :由 1,得 x=my+2　 3 ,把 3代入 2 ,得 ( mn-1) y=3 -2 n∵原方程组有无数个解 ,∴mn-1=0 ,3 -2 n=…     

一类特殊方程组的解法技巧

在解形如 方程组时,常用的方法是代入法。这种方法在求解过程中显得不够简捷,这里例说二种较简捷的方法。 方法一 上述方程组是一种对称方程组,它可以看成是已知两个数x、y的和与积,求两数。由韦达定理可把x、y看成是二次方程z~2-az b=0的根。因为对称方程组的解是对称数组,二次方程的每个根都可以看作是x或y。所以原方程组解的个数决定于方程z~2-az b=0的根的个数。因此,当△=a~2-4b>0时方程组有两组不同的解。     

解二元一次方程组常见错误剖析

在解二元一次方程组时,由于有的同学数学基础不扎实,或解题时粗心大意,常会出现这样或那样的错误.针对这种现象,本文就举几个例子作如下分析,以便帮助同学们及时纠正错误,为今后的学习扫除部分障碍.一、加减时符号出错例1解方程组2x+3y=33x-2y=11①②错解:①×3,得6x+9y=9.③②×2,得6x-4y=22.④③-④得5y=-13,解得y=-135.把y=-135代入①得,2x-395=3,解这方程得x=275.所以方程组的解是x=275y=-135.剖析:③-④时,应是9y-(-4y)=-13,即13y=-13,所以,解得y=-1;把y=-1代入①后,则为2x-3=3,所以,解得x=3.因此,方程组的解应是x=3y=-1.二、在化简去…     

方程组与不等式(组)有机结合

二元一次方程组与不等式(组)结合的题目,是现在七年级学生学习的难点.也是近几年来中考中常出现的题目,很多学生不知从何入手,解决这类题目的关键是如何根据已知条件运用转化的思想,构造新的不等式(组)或方程组再求解.针对这种情况现举例如下.一、由方程组构造不等式求解例1m为何值时,方程组2x+my=4x+4y=8的解是(1)正数;(2)正整数.分析:先求出方程组的解,再确定m的取值范围.解:(1)解方程组2x+my=4x+4y=8得x=8m-16m-8,y=-12m-8.因为x、y均为正数,所以x>0,y>0.由y>0即-12m-8>0,得m-8<0,m<8.由x>0即8m-16m-8>0,得8m-16<0(因为m-8<0)综上所述m<2…     

关于Pell方程x2-2y2=-1和y2-pqz2=4的公解

对于Pell方程组x2-2y2=-1和y2-pqz2=4（p,q为两个不同素数）,证明了：当pq≡2（mod4）或pq≡3（mod4）时,方程组无解.并讨论了当pq≡1（mod4）时方程组解的情况.     

试题新解

1.甲乙两人解方程组(　)x 3y=8　14x-(　)y=0　2由于甲看错了1中x的系数,乙看错了2中y的系数,结果分别得到x=89,y=169;x=43,y=169,假如二人的计算过程没有错误,求正确的方程组并解之.分析　培养学生的逆向思维,排除错误的结果,得到正确的结论.由于甲乙运算过程没有错误,所以先设原方程组为ax 3y=84x-by=0把两组解分别代入方程组得到x、y前面的系数a、b分别是3、2;2、3.根据题意可知x、y前面的系数a、b正确的应该是2、2.所以正确的方程组应为2x 3y=84x-2y=0,解得x=1y=2.2.从两个质量为mkg和nkg,且含铜百分数不同的合金上,切下质量相等的两块,…     

解二元一次方程组的技巧

解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法.同学们在解题时,除熟练运用这两种基本方法外,还应当结合方程组的特征,灵活使用一些巧妙解法,这样不仅可以简化解题过程,提高解题的速度,而且可以养成爱动脑的好习惯.一、整体代入法例1解方程组3x=4y+7,(1)9x-10y=25.(2 简析:由于方程(2)中的9x可化成3×3x,故可视3x为整体,用(1)中的4y+7代换,这样既消去了x,又可避免方程变形之烦.解:将(1)代入(2),得3(4y+7)-10y=25,解之得y=2.将y=2代入(1),得3x=4×2+7,∴x=5.∴原方程组的解是x=5,y=2 二、整体加减法例2解方程组3(x-2y)+4(y+1)=10,…     

“错误”的条件

有这样一道题:在解方程组{ax+2y=b bx+3y=c 时,甲求得其解是 x=2,y=-1;乙由于将 c 看错成了 c′.而求得 x=-4,y=8.求 a、b、     

第三章方程与不等式

一、本章导析本章的重点是 :方程与不等式的解法、解的定义的运用、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的应用以及列方程 (或不等式 )解应用问题 .难点是各种变形技巧及布列方程或不等式 .另外方程思想也是近年来的热点之一 ,关于这一点 ,我们将在后面的章节中专门讲解 .二、例题解析例 1　已知 x=2 ,y=1是方程 2 x+ ay=5的解 ,则 a的值是　　　　 .解析 :无论何时 ,只要题目中告知了方程或方程组的解 ,我们就可以考虑将其代入方程或方程组 ,进而求得题目的解 .本题答案为 a=1.例 2　在方程组 2 x+ y=1-m,x+ 2 y=2 中 ,若未知数 x、y满…     

借助方程组解一元方程问题

大家知道,方程组{x+y=-p xy=q可以通过一元二次方程z~2+pz+q=0求得其解,反过来,某些关于一元方程的问题也可借助于方程组来解答。     

数学解题中的化归策略

“化归”是指把未解决的数学问题 ,通过某种转化过程 ,归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去 ,最终求得原问题的解答的一种手段和方法 .1.复杂向简单化归一个比较复杂的数学问题 ,往往是由几个简单问题构成的 .因此 ,只要把这些简单问题一一加以解决 ,就可以使复杂问题得到解决 .例 1　解方程组3 (x +y -1) +2 (x -y) =64 ,4(x +y -1) +5 (y -x -3 ) =78.①②解 :设x +y -1=m ,x -y +3 =n .整理得3m +2n =70 ,4m -5n =78.　解得 m =2 2 ,n =2 ,即　 x +y -1=2 2 ,x -y +3 =2 .解这个方程组得x =11,y =12 .评注 :把方程组中重复出…     

方程中的不等式

方程与不等式是两个不同的概念,但它们之间却有着千丝万缕的联系.尤其是在解含有字母系数的方程(组)时,常常需要通过解不等式来完成.举例说明如下:例1已知关于x的方程4x-m 1=5x-1的解是负数,求m的取值范围.解:解关于x的一元一次方程4x-m 1=5x-1得x=2-m.因为x<0,所以2-m<0.所以,m>2.例2已知(x-2)2 2x-3y-a=0中,y为正数,则a的取值范围是().A.a<2B.a<3C.a<4D.a<5解:由题设及非负数性质得:x-2=0,2x-3y-a=0!;解得x=2,y=4-a3"$$#$$%.因为y>0,所以4-a3>0.解得a<4.选C.例3设有方程组3x ay=5,x 2y=1!.问a为何值时,y<0?解:3x ay=5,(1)x 2y=1.(2!…     

数字处理的若干方法与技巧

在解某些竞赛题时 ,若能注意将问题中的数字进行巧妙处理 ,则可简化过程 ,提高速度 ,收到事半功倍之效 .现结合举例介绍数学处理的若干方法与技巧如下 ,供初中学生学习时参考 .一、巧拆数字例 1　若 x,y是方程组 1995 x 1997y =5 9891997x 1995 y =5 987的解 .则 x3 y2x2 y2 =.解 :将题设方程组变形 ,得1995 x 1997y =1995× 1 1997× 21997x 1995 y =1997× 1 1995× 2∴ x =1y =2 故 x3 y2x2 y2 =13× 2 212 2 2 =45 .二、巧提数字例 2　求 (53) 998. 31996 91165 1996 15 1996的值 .解 :原式 =(53) 1998. 31996(1 319…     

《二元一次方程组》检测题

..一、坟空. 1.已知方程:①孤 l二y;④3二 知==5; (多劣一3=4;侣》少⑤七 立=7;承y一5=0;一尹二6.其中是二元一次方程的有_(填序号). 2.任何一个二元一次方程都有组解. 1已知x=一1 y=一3’是如 勿=5的一组解，贝峡的值是_.老少认一二烈..二、地姆- 4。方程组孙 勿=2，七一y=5的解是(万=1，y=2 x=2，y=1劣=l一2 r劣=l x二2，y=一1 5.若方程组截 y=0，七 by=6的解是则了十夕的y=一2值为(). A .4 B.6 C.8 D.12 ...三、解挤. 6.求二元一次方程x 妙=8的正整数解. 7.根据题惫，用二元一次方程组找出下列问题的解. (l)将一探笔记本分给若干名学生…     

三元一次方程组的解法

1．先消去系数最简单的未知数 例1解方程组： 解{x＋y＋z=0 x＋4y＋2z=3, x＋9y-3z=28.     

方程与方程组中考创新试题分析

一、开放性试题 例1一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是(x=2,y=4,)和(x=-2,y=-4,)试写出符合要求的方程组.     

初一数学单元测试

一、填空题1.已知方程x+(1/2)y=0,用x的代数式表示y,则y=——. 2.当x=——时,方程3x+2y=6中,y=3. 3.在x=1,y=1;x=2,y=-1;x=4,y=-5.中,方程组2x+y=3,3x-4y=0 的解是——.     

明确目标正确消元

解二元一次方程组 ,目标是求出方程组的解 .实现这一目标的基本思想是“消元”,初学解方程组 ,往往不能正确运用“代入法”和“加减法”消元而导致错误 .例 1　解方程组 x+ 5y=6 ,　 13x- 6 y=4 .　 2错解 :由 1,得 x=6 - 5y.　　 3把 3代入 1,得 6 - 5y+ 5y=6 .∴ 6 =6 .故方程组无解 .剖析 :为什么会出现 6 =6呢 ?原因就在于由方程 1得到了方程 3,却又把 3代回了 1,犯了循环代入的错误 .解方程组时 ,必须用上每一个方程 .如本题在由 1得到 3后 ,只能把3代入 2 ,而不能再代入 1.正解 :由 1,得 x=6 - 5y.3把 3代入 2 ,得 3( 6 - 5y) - 6 y=4…     

一个充要条件的应用

齐次线性方程组a_1x+b_1y+c_1z=0a_2x+b_2y+c_2z=0(*)a_3x+b_3y+c_3z=0的系数行列式是D=a_1 b_1 c_1a_2 b_2 c_2a_3 b_3 c_3显然,当 D0时,方程组(*)有唯一解,即x=y=z=0,或叫做零解.但当 D=0时,方程组(*)除零解外还有无穷多个非零解.关于方程组(*)有非零解的充要条件有下述定理:定理:齐次线性方程组(*)有非零解的