试论绝对积分与非绝对积分的关系

1914年前后,由Denjoy与Perron提出非绝对积分的复杂概念,发展十分缓慢。直到1958年由著名的英国数学家Henstock提出新的定义形式后,近30年来,数学家们致力于研究非绝对积分的收敛理论。本文就已有的N积分,R积分,L积分及H积分的关系作一简单论述,介绍H积分的广泛性。H积分是现有各种积分的总概括,过去的N积分,R积分,L积分都是H积分的特例。     

Directly-Riemann积分、Lebesgue积分与Riemann积分关系的重要性质

在Directly-Riemann积分、Lebesgue积分及Riemann积分的条件下，得到了3种积分之间相互关系的一些重要性质。     

Lebesgue积分与Riemann积分的比较

Lebesgue积分与Riemann积分都是数学分析研究的核心内容,并占有很重要的地位。本文主要研究了在Rn上Lebesgue积分与Riemann积分性质和计算方面的比较,进而发现Lebesgue积分与Riemann积分之间的联系和区别。     

Riemann积分与Lebesgue积分的关系

本文研究了一般Riemann积分（即k-重积分）与Lebesgue积分的关系,证明了：若函数f在有界闭域D属于R^k上Riemann可积,则f在D上Lebesgue可积且积分值相等.作为应用,讨论广义Riemann积分（即瑕积分与无穷限积分）与Lebesgue积分的关系.进而,给出了计算几类Lebesgue积分的方法.     

一型曲线积分一型曲面积分和Stieltjes积分

本文论证了一型曲线积分,一型曲面积分是Stieltjes积分,并验证了一型曲线积分和一型曲面积分的计算公式就是Stieltjes积分化为Riemann积分的公式。     

Riemann积分与Lebesgue积分的比较

从Riemann积分与Lebesgue积分的定义、性质、积分与极限交换次序及微积分基本定理等方面进行比较,并给出Lebesgue积分下的积分中值定理及证明,讨论了Lebesgue积分和Riemann积分二者之间的关系。最后,通过二者在广义积分方面的比较,说明Lebesgue积分在广义积分方面并不是Riemann积分的推广。     

关于Directly-Riemann积分、Lebesgue积分与Riemann积分的相互关系

利用Directly—Riemann积分、Lebesgue积分及Riemann积分的有关性质，得到了Directly—Riemann积分可积条件以及它们之间的相互关系。     

Riemann积分与Lebesgue积分的区别

本文研究了Riemann积分和Lebesgue积分的本质区别,得到了结论:从Riemann积分推广到Lebesgue积分的本质是从不完备空间R[a,b]到完备空间L[a,b]的扩充.     

浅谈Riemann积分与Lebesgue积分

本文介绍了Riemann积分与Lebesgue积分的不同,简述了两种积分的优缺点.     

积分区域的对称性在定积分和重积分计算中的应用

本文主要讨论积分区域的对称性在定积分,重积分计算中的应用,对每一类积分,先给出对称性用于该类积分的相关结论,再利用此结论求解一些典型的积分,对积分区上的积分计算进行了总结。     

Riemann积分和Lebesgue积分的联系和本质区别

从Riemann积分和Lebesgue积分的思想形成的历史入手,深入分析二者的定义,通过对二者的比较,研究Riemann积分和Lebesgue积分的联系和区别。通过论证得知,从Riemann积分推广到Lebesgue积分的本质是从不完备空间R[a,b]到完备空间L[a,b]的扩充。     

关于广义Riemann积分与Lebesgue积分几个性质的研究

根据广义积分和积分的概念,给出了广义积分与RiemannLebesgueRiemann积分的几个性质。Lebesgue     

曲线积分与曲面积分中值定理

给出了第一类曲线积分和第一类曲面积分中值定理,利用两类曲线积分的联系得出第二类曲线、曲面积分的中值定理．     

G积分的性质

Botsko在连续和可导的知识基础推广了Riemann积分,得到了一种新的积分,称为G积分．文[1]研究了G可积函数的Lebesgue可测性．本文研究了G积分的逐项积分、两个函数的积的G积分以及G积分的中值定理等一系列问题,并给出了一个G可积Riemann不可积的有界函数的例子．     

广义重积分与广义逐次积分的关系探讨

本文通过讨论广义重积分与广义逐次积分之间的关系,得出一些结论,并将相应结果推广到广义三重积分与广义三次积分中。     

巧用复变函数积分证明实积分

本文借用例题证明.指出巧用复变函数中柯西积分定理及柯西积分公式证明实积分,能起到事半功倍的作用.     

三重积分化三次积分时确定积分限的一种方法

本文举例说明将三重积分化为三次积分时确定积分限的一种方法     

浅议积分上限函数的应用

积分上限函数及其性质是微积分的基本定理,文章通过构造积分上限函数并结合微分中值定理来证明积分等式、积分不等式,并推出一个新的积分不等式。     

关于Henstock积分

本文给出了Riemann积分、Lebesgue积分与Henstock积分的关系。并在Henstock积分中建立了相应的Newton—Leibniz公式与分部积分公式。     

一类积分公式的证明

本利用定积分的一道题来证明一类积分的计算公式。