分式递归数列通项公式求法的探讨

分式递归数列an=aan+bcan+d(c≠ 0 )对应的不动根方程为x =ax +bcx +d。应用不动根原理求分式递归数列通项公式 ,当不动根方程有两个相等的根时 ,可归结为求一个等差数列的通项公式问题 ;当不动根方程有两个不相等的根时 ,可归结为求一个等比数列的通项公式问题。     

递归数列通项的求法

许多数列都是通过递归公式给出的,而通过递归公式来求递归数列的通项公式是数学竞赛的重要课题,本文就一些由递归关系求数列通项的方法作一点探讨.     

线性递归数列通项求法

新教材将数列放在高一讲授 ,并提出了递推公式的概念 ,笔者认为这是一个很重要的信息 ,许多数列问题中的通项主要由递推关系给出的 ,递归数列在竞赛试题中也是屡见不鲜 .本文举例谈谈线性递归数列求通项的几种常见类型和方法 ,旨在抛砖引玉 .1　可化为 an+1 -an =f (n)型的递归数列方法 :an =a1 + ∑nk=2(ak -ak-1 ) =a1 +∑nk= 2f (k -1)例 1　已知递归数列a1 =2an -an-1 =2 n (n≥ 2 ) .求 an.解 :an =a1 + ∑nk=2f (k -1) =a1 + ∑nk=2(2 k) =n2 + n.2　可化为 an+1 an=f (n)型的递归数列方法 :变形为 anan-1=f (n -1) ,an-1 an-2=f (n -…     

一类分式递归数列的通项公式

本文推广了分式线性递归数列的通项公式,得出了公式递归数列在其特征方程（组）有两个不同特征根时的通项公式。     

一类分式递归数列的通项公式

本文给出一类由分式递推公式所确定数列的通项公式的求解方法 .问题 1　已知数列 { an}中 ,a1 =α,an+ 1 =λan+β,α>0 ,λ>0 ,β>0 ,求数列 { an}的一个通项公式 .解　由题设条件知 an>0 (n∈ N*) ,根据递推公式 an+ 1 =λan+β,得 an(an+ 1 -β) -λ=0 .令 bn=an+-β+β2 +4λ2 ,代入上式得 (bn+β-β2 +4λ2 ) (bn+ 1 - β+β2 +4λ2 ) -λ=0 ,即 (β-β2 +4λ) bn+ 1 - (β+β2 +4λ) bn+2 bnbn+ 1 =0 .令γ=β2 +4λ,由 an>0 (n∈ N*) ,-β+β2 +4λ>0知 bn>0 (n∈ N*) ,将上面等式两边同时除以bnbn+ 1 ,得 β-γbn- β+γbn+ 1+2 =…     

有理递归数列通项公式的求法

定义对数列{u_n}:u_i=a_i(i=1,2,…,r),存在r元函数f(x_1,…,x_1),使u_(n r)=f(u_n,u_(n 1),…,u_(n r-1))(n∈N),则称数列{u_n}为r阶递归数列,f为数列的定义函数,常数a_i(i=1,2,…,r)为初始值。当f为有理式时,称{u_n}为有理递归数列。本文研究了两类一阶有理递归数列通项公式的求法。     

分式线性递归数列通项的解法初探

本文通过对近几年高考中数列压轴试题的分析,探讨了分式线性递归数列通项的几种解法：换元转化为线性递归数列、借助不动点变形和运用矩阵来变换求解．强调适当地运用高等数学中的思想、方法和工具,可以简化初等数学的变形过程,能更好地服务中学数学教学,以达到拓展学生的数学视野,优化学生的数学思维的目的．     

递归数列通项公式的几种求法

求递归数列的通项公式是解决数学竞赛中有关数列问题的关键,本文着重对递归数列通项公式加以研究。     

若干非线性递归数列通项公式的求法

齐次线性递归数列通项公式的求解问题已经解决,而非齐次线性递归数列尤其是非线性递归数列通项公式的求解仍值得研究。本文利用等价变形和初等代换的方法,将若干非线性递归数列化为线性递归数列,进而求出它们的通项公式。     

用矩阵求分式线性递归数列通项

本文论证了分式线性变换与二阶可逆矩阵的关系,在此基础上研究分式线性递归数列的通项公式。     

探究分式递推关系数列通项公式求法

解题反思是对解题活动的反思，又是对解题活动的深层次的再思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性的回顾或重复，而是深入探究数学解题活动中所涉及的知识方法，思路、策略等具有较强的科学性研究，而不是仅仅停留在表象上。笔者长期在教学第一线，有多年的高考备考经验。     

两类非线性递归数列的通项及其应用

定义:若数列{a_n}用递推公式给出:a_1=a,a_(n 1)=f(a_n)(n=1,2,…)则称{a_n}为递归数列,f为定义函数。当f为非线性函数时,称{a_n}为非线性递归数列。本文给出两类非线性递归数列通项公式的求法。一、递推公式为一次有理式的情形     

两类典型递推数列通项公式求法初探

数列是初等数学与高等数学的一个重要衔接点,数列通项公式的求法是数列教学的重点和难点之一,也是历年数学高考命题的热点.本文对两类典型递推数列通项公式的求法做初步探讨.     

分式递推数列通项公式的几种求法

本文运用高等数学的观点,分别利用不动点、矩阵、特征根的知识,可以较简便地推导了分式递推数列的通项公式。     

分式递推数列通项公式的几种求法

本文运用高等数学的观点,分别利用不动点、矩阵、特征根的知识,可以较简便地推导了分式递推数列的通项公式.     

常系数递归数列通项公式的矩阵求法

本文提出了一个用矩阵的运算求常系数递归数列通项公式的新方法.     

从高考题看一类递归数列通项的求法

近几年来,作为高考压轴的数列加大了对分式线性递归数列的考查力度．2007年高考全国卷、2008年高考陕西卷、2009年高考江西卷等都考查分式线性递归数列．命题者向学生呈现了一个陌生情境,让学生利用已有的数列知识去解决新的数列问题,考查“化归转换”的能力．这类试题技巧性强,很好地体现了高校的选拔需要．本文尝试对分式线性递归数列通项的求法作一点探讨,以期抛砖引玉．