来做思维体操

1旋转的秘密如图所示,两枚同面值的硬币紧贴在一起。硬币B固定不动,硬币A的边缘紧贴B并围绕着B旋转。当A围绕着B旋转一周回到原来的位置     

对一道数学竞赛题的剖析

如图1，将2枚相同大小的一元硬币A，B紧贴在一起，硬币A固定不动，硬币B的边缘紧贴硬币A并围绕硬币A作无滑动的旋转．当硬币B围绕硬币A旋转1周回到原来位置时，它围绕着自己的中心旋转的角度是360度的_倍．     

旋转小测验

}一、圈翻圈1.上午9点时，钟表的时针和分针之间的夹角是(). A .300 B.450 C.600 D.900 2.将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A‘B’CD‘的位置，A，B，C，D的对应点分别是A’，了，C，D‘，下列结论错误的是(). A .AB=A’B‘B.AB//A‘B C.乙A=乙A’D.△ABC鉴△A’B‘C‘3.图l中这些美丽的图案，都是在“几何画板”软件中利用旋转的方法加工而成的，每一个图案都可以看做是一个“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为(). A .300 B.600 C.1200 D.180o减十十十图1 4.如图2，在等腰直角△ABC中，乙B二90“，…     

中考图形旋转题探究

<正>考题再现例（2020·辽宁·丹东）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置点A在边A′B′上,点B在A′B′所在直线上,点B在点A的右侧,点B′在点A′的右侧,连接AC和A′C′,将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°<α<180°）．（1）如图1,若点A与A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求证：BB′=DD′．     

点击中考中的图形旋转问题

图形的旋转问题是新课标中新增加的学习内容,已经成为目前中考的新题型.本文以近年中考试题为例,说明这类问题的解法.一、旋转90°例1(河南省)如图1,正方形网格中的小正方形边长为1,若将ABC绕点C顺时针旋转90°后得到A′B′C′,则A点的对应点A′的坐标是.(A)(-3,-2)(B)(2,2)(C)     

简约而不简单——2009年浙江省中考数学(嘉兴卷)第24题评析

试题如图1,已知A、B是线段删上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x.     

利用平移与解旋决转实际问题

平移与旋转是日常生活中的常见现象,利用平移与旋转可以巧妙地解决日常生活中的许多实际问题.现举几例说明.例1如图1,点A、B为隔着河塘的两个村庄,为了测量两村庄的距离(要求不经过河塘),请你想一想,怎样用平移、旋转的知识来解决这个问题?解:(1)用平移的方法:如图1,先将点A沿着适当的方向平移适当的距离到A'处,然后又将点B沿着同样的方向(保持BB'∥A A')平移相同的距离(保证BB'=AA')到B'处,这样线段A B就平移到线段A'B'处,根据平移的特征A'B'=A B,因此量得A'B'的长就是AB的长,这样也就测得了两个村庄间的距离.(2)用旋转的方法:…     

分类剖析半角旋转问题

<正>本文所述"半角旋转问题"是指,A角的大小和位置固定时,B角的顶点与A角的顶点重合,且数量是A角的一半,当B角绕公共顶点旋转时,所产生的几何问题.这些数学题的解决能够考察学生对全等、相似等基本知识技能的掌握,以及对转化、数形结合等数学思想的应用,所以半角旋转问题成为2016年中考中的热点.笔者撷取部分题目,分类作出分析,供各位读者参考.     

图形的平移、旋转、轴对称

[知识要点]1.图形的平移有两个要素:平移的方向和平移的距离;平移后的图形与原来图形相比,只改变　　　　,不改变　　　　.2.图形旋转的两个要素:旋转中心和旋转角度,旋转不改变图形的　　　　和　　　　,只改变图形的　　　　.3.利用平移、旋转、轴对称及其组合设计图案.图1例1　(2004年四川成都市实验区)在下面的网格图1中按要求画出图形,并回答问题:(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1,再画出△ABC以点O为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2;(2)在与同学交流时,你打算如何描述(1)中所画的△A2B2C2的位置?分析　(1)①…     

好题总有巧方法

题目（2009年嘉兴中考题）如图1,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA：1,MB〉1．以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成AABC,设AB＝X。     

如何延长日光灯管的使用寿命

日光灯管使用一段时间后,灯管两头会发黑,这时可将灯管旋转180°再使用,这样既能提高发光率,又能延长使用寿命. 因为日光灯在点燃时,灯管两端灯丝只有A、B两个点起作用(如图所示),灯丝温度A、B两点高于C、D两点.当日光灯管A、B两点附近发黑时.C、D两点往往还未老化,所以日光灯使用一段时间后,将灯管旋转180°,就     

浅谈一道课本习题的探究性教学

人教A版数学必修4上有这样一道习题（第126页B组第3题）：已知对任意平面向量↑→AB（x，y），把蕊↑→AB绕其起点A逆时针方向旋转口角后，得到向量↑→AP：（xcosθ—ysinθ，xsinθ＋ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．     

旋转和翻折数学问题浅析

在新课标理念下,中考试题不断创新,不断出现一些图形的“旋转”和“翻折”数学问题,以考查同学们的空间想像能力。为帮助同学们了解和掌握有关问题,现举两例分析如下:一、旋转问题例1(2005年武汉市中考试题)将两块含30ο角且大小相同的直角三角板如图1摆放。(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45ο得图2,点P1是A1C与AB的交点。求证:CP1=22AP1;图1图2(2)将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30ο到△A2B2C(如图3),P2是A2C与AB的交点,线段CP1与P1P2之间存在一个确定的数量关系,请你写出这个关系式并说明理由;(3)将图3中线段CP1绕点C顺时…     

巧用圆的特性求解综合题

<正>圆,是到定点等于定长的点的轨迹.圆的这一特性,使得圆在求解很多看似与圆毫无关系的综合题中起到了巧妙的作用.一、解决丢解问题例1 如图1(1),在Rt△ABC中,∠C=90°.将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C,旋转角为α,在旋转过程中,点B′可以恰好落在AB的中点处,如图1(2).(1)求∠A的度数;(2)当点C到AA′的距离等于AC的一半时,求α的度数.分析与解 (1)∵△ABC绕点C逆时针旋转得到△A     

“旋转秋千”悬线摆角的分析

2013年江苏高考物理试卷单项选择题第二题:如图所示,"旋转秋千"中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法中正确的是(D)     

解析几何的变换(续)

第二章旋转与圆 互7、旋转 旋转是绕一定点转动一定角的运动。在这种变换下,平面上任一点和它的象点都与该定点等距离。若R为绕一定点的旋转,尸为平面上任意一点。可记为: R:尸,尸,P‘为R之下点尸的象。 设R为绕原点的旋转,且R将A(1,o)映射成A‘(e,s),另给一点B(戈,0),由比例公式,点B的象为 B,=(1一劣)(05由R:(1,0)‘(c, (一:,e)同样二R3(R ZR:)。 (3)恒等变换可看作绕原点经过0o角的旋转。 (4)假如R为绕原点转动e角的旋转,那么R一‘是绕原点转动一e角的旋转且 RR一1==R一IR二I, (这里I是恒等变换.) (5)满足交换律,即R:R,=R:R:…     

点击中考旋转推理问题

近年来数学中考题中,与旋转有关的证明和说理问题屡见不鲜.解答这类问题时,除了弄清旋转中心、旋转图形和旋转方式外,还要注意一个图形旋转前与旋转后,只改变了位置,没改变形状、大小及性质. 例1(山东省聊城市中考题)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B'A'C=30°)按图1-1方式放置,固定三角板A 'B'C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图1-2所示的位置,AB与A'C相交于点E,AC与A’B’相交于点F,AB与A'B'相交于点O.     

三角形旋转后的一个性质及其应用与思考

<正>近来笔者在研究有关旋转类中考题时,发现把一个三角形绕着其某个顶点旋转后存在一个非常重要的性质,现分享给大家,以求抛砖引玉.1性质把一个三角形绕着它某个顶点任意旋转,旋转前后对应点所在直线的交点在该三角形的外接圆上.把△ABC绕点A旋转到△ADE处,其中点B、C分别落在点D、E处,设直线BD与直     

好题总有巧方法

<正>题目(2009年嘉兴中考题)如图1,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x.(1)求x的取值范围;(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;(3)探究:△ABC的最大面积?     

用非复数的方法处理平面向量旋转问题初探

一、提出问题 直角坐标平面上有不重合的两点A(x1,y1),B(x2,y2),向量AB绕点A按逆时针方向旋转θ角,得向量AB',求B'点的坐标.