中考试题中的一元一次方程应用题

{又蜘~一守沐/夕 一近年的中考数学试卷中,有很多可以利用一元一次方程来解答的应用题,如: 例1小明买苹果和梨共5千克,用去17元,其中苹果每千克4元,梨每千克3元,苹果和梨各买了多少千克? (1999年广东省中考是亘) 答:买苹果2千克,梨3千克.提示:设买苹果x千克,梨(5一x)千克,.则 4x~十3(5一x)=17. 例2某河上游的A地,为改善流域环境,把一部分牧场改为林场.改变后,林场与牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的20%,问退牧还林后林场面积为多少公顷? (2000年湖南省长沙市中考题) 答:135公顷.提示:设退牧还林后林场面积为x公顷,牧场面积为(162一x)…     

怎样判断一个数能不能被13或17整除

1.判断一个数能不能被13整除的方法是:先划去这个数的末一位数,然后用剩余数字所表示的数加上所划数的4倍,如果最后得到的数能被13整除,那么,这个数就能被13整除。例如156,先划去末一位数6,剩余数字表示的数是15,再用15加上6的4倍(24),得39。由于39能被13整除,所以原数156就能被13整除。2.判断一个数能不能被17整除的方法是:先划去这个数的末一位数,然后用剩余数字所表示的数减去所划数的5倍,如果最后得到的数能被17整除,那么,原来那个数就能被17整除。例如1972,先划去末一位数2,剩余数字表示的数是197,再用197减去2的5倍(即10),得187,由于1…     

整除的奥妙

能被整除的数,有一些有趣的奥妙,我们一起来找一找吧。1.能被2、5整除的数:只要看这个数的末位,如果末位数能被2、5整除,这个数就能被2、5整除。任何一个多位数都能写成几个十加几的形式,如:4375可写成437×10 5。10=2×5,所以437×10肯定能同时被2、5整除,因此只要看个位数5能     

读解《中国剩余定理》--研讨《剩余问题》

一、剩余问题在整数除法里,一个数同时除以几个数,整数商后,均有剩余;已知各除数及其对应的余数,从而要求出适合条件的这个被除数的问题,叫做剩余问题。二、两个定理定理1:几个数相加,如果只有一个加数,不能被数a整除,而其他加数均能被数a整除,那么它们的和,就不能被数a整除。如:10能被5整除,15能被5整除,但7不能被5整除,所以(10 15 7)不能被5整除。定理2:二数不能整除,若被除数扩大(或缩小)了几倍,而除数不变,则其余数也同时扩大(或缩小)相同的倍数(余     

对数的整除问题的思考

<正>从小学五年级开始,大家就知道,一个数的末位上的数字能被2、5整除,则这个数能被2、5整除,一个数的末两位的数字能被4、25整除,则这个数能被4、25整除,一个数的末三位数能被8、125整除,则这个数能被8、125整除等。当然,整除还有其他的性质,比如,如果a、b能被c整除,     

整除问题——初一数学竞赛系列讲座(5)

对整数a和b(b不为0),如果存在一个整数q,使a=b×q,则称a被b整除,也称b整除a,否则就称a不能被b整除.例如35=5×7,于是35被5(或7)整除.整除有许多性质,下面列出最常用的几个:1.如果b整除a,则b整除a的倍数.2.如果b整除a与c,则b整除(a±c).3.如果b整除a,a又整除c,则b整除c.4.如果a整除c,b也整除c,并且a与c互质,则ab整除c.在整除问题中,能被2,3,4,5,8,9,11,25等整除的数有如下的特征:1.如果一个整数的末位数字是偶数,则这个数必定被2整除.2.如果一个整数的末位数字是0或5,则这个数必定被5整除.3.如果一个整数的末两位数字组成的数被4(或25)整除,…     

用“割尾法”判断整除性溯源

判断自然数 N 能否被自然数 b 整除,有一种方法是“割尾法”,它分“割尾相加”与’割尾相减”两种。如判断一个数能否被19整除,用“割尾相加法”,去掉此数的末位数,再从剩余部分组成的数里加上割去数的2倍。如此继续。若最后结果能被19整除,则该数就能被19     

数论整除规律的扩展

本文为了证明"一个数后n位能被2n整除,则这个数能被2n整除"及其逆命题,先从n=4时入手,将数除以2得到的商根据n=1,2,3成立的情况下讨论,得到了n=4时成立,并用类似的方法推广到一般项.为了证明"若有一个数,这个数能被2n整除,则它的后n位能被2n整除"这个命题,先从n=2入手用反证法证明了其成立,然后用类似的方法证明了n=3时的情况并推广到一般项.从而使原有的整除规律其中几条推广到了一般项.     

怎样判定能被11整除的数

一个数被11整除,位数少的,一下子就能看出;位数一多,看起来就比较困难.为能尽快看出是否能被11整除,下面谈谈几种方法:方法一:一个多位数,如果是偶位,就把这个数分为相等数位的两分,用大的一份减去小的一份,如果它们的差是0或11的倍数,那么这个数就能被11整除.     

判断整除的口算法

在计算中 ,经常需要判断一个数能不能被另一个数整除。我们可以根据数的一些特征来进行判断。怎样才能快速判断一个数能不能被另一个数整除呢 ?请看判断整除的口算法。一、尾除法看一个数的尾数能不能被另一个数整除 ,如果它的尾数能被整除 ,那么这个数就能被另一个数整除 ,这叫做尾除法。1.能被 2整除的数个位上是 0、2、4、6、8的数 ,都能被 2整除。例 1. 756 0÷ 2756 0的个位上是 0 ,所以 756 0能被 2整除。例 2 . 96 78÷ 296 78的个位上是 8,所以 96 78能被 2整除。2 .能被 4整除的数一个数的两位数 (或者大于 80时 ,减去 80后的差数 …     

整数整除整数的特征

<正> 一个整数A整除另一个整数B,就是用A去除以B所得的余数为零,即:B=K·A(其中K为整数)。而当B=K·A时(A、B、K均为整数),对于不同的A,B中的各位数字及其它性质与A又有着特殊的关系;反过来,可以从这种特殊的关系中,较容易地判断出B是否能被A整除,从而避免冗繁的除法运算。这里给出整数整除整数的判别方法。 任何一个整数,要么可以表示为2n+1,即为奇数,要么可以表示为2~n,要么可以表示为2~K(2m+1),(其中n、K、m均为整数),后两者即为偶数。而研究整数,只须从这三方面入手即可。 定理1 能被奇数2n+1整除的整数10a+b(其中n、a为整数,b为一位整数)的特征是:这个数10a+b的末位数b以前的数字所表示的数a的5倍与b的n倍之差能被2n+1整除。反之亦然。即:若10a+b能被2n+1整除,则有5a-nb能被2n+1整除;若5a-nb能被2n+1整除,则有10a+b能被2n+1整除。     

竞赛常用知识手册

9整数的可除性特征1.一个整数能被2整除的充分必要条件是这个数的个位数是偶数.2.一个整数能被4整除的充分必要条件是这个数的末两位数能被4整除.3.一个整数能被5整除的充分必要条件是这个数的个位数是0或5.4.一个整数能被3整除的充分必要条件是这个数的各位数字之和能被3整除.     

算术基础理论自测试题(二)——数的整除性

(一)填空。 1.命题有四种形式:原命题若A,则B;逆命题,;否命题 ,逆否命题 2.已知7}721,且。2<721,那么7!(7 21一。)的充要条件是_。 3。二15}45,15}30,:.15】〔() ()〕; ’·’7!42,7!21,:.7!〔()一()〕。 3.举出三个数,使它们的和能被6整除,并且(1)三个数都能被6整除,如__,_,_;(2)三个数都不能被6整除,如_,_,___;(3)其中一个数能被6整除,另外两个数不能被6整除,如,_, 5。填数:(1)74口既能被2整除,又能被3整除;(2)40口口既能被9整除,又能被25整除;(3)72口96既能被3整除,又能被8整除。 6.写出两个是互质数的合数__,_。 7.将24分解质因数24二_…     

三位数

一天,老师让学生猜数,并告诉学生这个数是一个三位数。这个三位数减去7,它就能被7整除;这个三位数减去8,它就能被8整除;这个三位数减去     

判断自然数能否被19整除一法

把所判断的数去掉最后一位,然后把去掉一位后的数加上所去掉数字的2倍;去掉最后一位,然后把再去掉一位后的数加上所去掉数字的2倍.如果重复这一步骤,最后余下的数能被19整除,则原来的数就能被19整除.形象地说:割掉尾巴,再加上尾巴的2倍,重复这一步骤直到可直观判断为止. 任何自然数都可以写成10a b的形式(a、b为非负整数,且0≤b≤9).     

问题1.5参考答案

问题若整数a,b,c,d,m使am3+bm2+cm+d能被5整除,且数d不能被5整除.试说明:总可以找到这样的整数n,使dn3+cn2+bn+a也能被5整除.解数m不可能被5整除.否则,设m能被5整除,则由am3+bm2+cm+d=m(am2+bm+c)+d知,数d也能被5整除,这与已知(d不能被5整除)矛盾.因此,数m可表示成5k+r的形式,其中k是某整数,r是小于5的正整数.当r等于1,2,3,4时,相应取n分别为1,3,2,4.这时,积mn被5除总是余1.设A=am3+bm2+cm+d,B=a+bn+cn2+dn3.由此二式消去d,得An3-B=a(m3n3-1)+bn(m2n2-1)+cn2(mn-1)=(mn-1)[a(m2n2+mn+1)+bn(mn+1)+cn2].因为mn-1能被5整除,即对所选的数n,差…     

难住大学生的航行问题

一道小学数学航行问题,却让求职面试的数十位大学生铩羽而归,人们不禁开始怀疑它的真实难度。于是,有人用这道题目测试当地一所小学六年级两个班的学生,结果不到10分钟就有十几名小学生解出了正确答案。原题是:一艘轮船从甲港顺水航行到乙港,立即逆水返航到甲港,共用8小时。已知轮船顺水速度比逆水速度每小时快20千米,又知前4小时比后4小时多航行60千米,问两地路程?     

三位数

一天,老师让学生猜数,并告诉学生这个数是一个三位数。这个三位数减去7,它就能被7整除;这个三位数减去8,它就能被8整除;这个三位数减去9,它就能被9整除。请问：老师让学生猜的这个三位数是多少？     

巧识被3整除的数

判断一个数能否被3整除,要把这个数各位上的数字之和求出来,如果这个和能被3整除,那么这个数就能被3整除,反之则不能。现在教你两种简便方法,准能让你巧识“被3整除的数”。方法一:由同一个数字组成的、位数是3的倍数的数,如111(3位数)、222222(6位数)、555555555(9位数)……一定能被3整除。方法二:一个数中,如果含有3、6、9,可先把它们去掉,再把剩下的数字相加,如果这个和能被3整除,则这个数就能被3整除。如2356这个数,先把其中的3、6去掉,再算剩下的2+5=7,由于7不能被3整除,所以2356就不能被3整除。巧识被3整除的数$东方红小学@罗亚萍…     

一个涵盖广泛的整除性定理

在数的整除性问题研究中,有一个重要的定理,本文以它作为引理:如果两个数中的一个数能被一自然数整除,那么这两个数的和(或差)能被这个自然数整除的充要条件是另一个数也能被这个自然数整除。由这个引理可推出能被2(或5)、4(或25)、8(或125)、3(或9)、11以及7、11、13整除的数的特征。引理本身以及由它推出的能被这些数整除的数的特征,有