牛顿的“牛吃草问题”

牛顿曾出过一道著名的数学问题叫“牛吃草问题”,也叫“牧场问题”。有三片牧场,场上的草是一样密的,而且长得一样快,它们的面积分别是31/3公顷、10公顷和24公顷,第一片牧场饲养12头牛可以维持4星期,第二片牧场饲养21头牛可以维持9星期,问在第三片牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18个星期? 分析:如果不考虑草的增长,在第一片牧场和第二片牧场上一头牛一星期吃的草量分别为5/72公顷和10/189公     

牛顿的牧场问题

牛顿是 17世纪英国著名科学家 ,他在叙述理论性问题时 ,总喜欢把许多实例放在一起 .下面是牛顿最著名的“牧场问题”.有三片牧场 ,场上的草是一样密的 ,而且长得一样快 ,它们的面积是 :103公顷 ,10公顷和 2 4公顷 .第一片牧场饲养 12头牛可以维持 4星期 ,第二片牧场饲养 2 1头牛可以维持 9星期 .问在第三片牧场上饲养多少头牛恰好可以维持 18个星期 ?牛顿用比例算法求得的 ,方法独特 ,求解如下 :如果 12头牛 4星期吃完 103公顷 ,则按比例 36头牛4星期之内 ,或 16头牛 9星期之内 ,或 8头牛 18星期之内将吃完 10公顷 ,由于上面的过程是在假设…     

牛顿问题

英国数学家和物理学家伊萨克·牛顿(1642—1727),在他著的《普通算术》一书中有这样的一个问题: 有三片牧场,场上的草是一样密的,而且长得一样快,它们的面积是:3(1/3)公顷、10公顷和24公顷。第一片牧场饲养12头牛可以维持4星期;第二片牧场饲养21头牛可以维持9星期。问在第三牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18星期?     

从牛顿问题到费马大定理

有一个牧场，已知3头牛在2个星期吃完2亩地上的草；2头牛在4个星期吃完2亩地上的草，问要有多少头牛才能在6个星期吃完6亩地上的草？假设牛未吃草时，草是一样高的，并且牧场里的草是不断生长的．这道有趣的关于牛吃草的问题是英国伟大的科学家牛顿提出来的，所以这一类问题又被称为牛顿问题．     

用“比和比例”解决“牛吃草”问题(初一)

1.“牛吃草”问题著名数学家、物理学家牛顿在他所著的《普通算数》一书中有这样一道题:牧场上一片青草,长得一样密,一样快,这片牧场可供24头牛吃6周,20头牛吃10周,问这片牧场的青草可供18头牛吃几周?     

“牛吃草问题”的分数解法

牛吃草问题（又称牛顿问题）的突出特点是：在牛吃草的过程中，草还在不停地生长，新生长的草又可供牛吃。因此，草的总量随时间的延长而不断增加。不断增加的总草量可分为原有草量和牛吃草的过程中新长的草量两部分。其中，前者是一个定量，后者是一个变量。抓住这一点，问题就容易多了。例1有一个牧场，场上的草如果给27头牛吃，6个星期吃完；如果给23头牛吃，9个星期吃完。假定这个牧场每星期的新长草量相等，每头牛每星期吃的草量相等。问牧场上的草给21头牛吃，几个星期吃完？［分析与解答］由于牧场上的草不停地生长，所以，27头牛6个…     

构造一个理想化的情境

[题目].一个牧场的草,27头牛6星期可以吃完,23头牛9星期可以吃完,如果21头牛来吃,几星期可以吃完?(假设草每天的生长量相等)     

从牛顿问题到费马大定理

有一个牧场,已知3头牛在2个星期吃完2亩地上的草;2头牛在4个星期吃完2亩地上的草,问要有多少头牛才能在6个星期吃完6亩地上的草?假设牛未吃草时,草是一样高的,并且牧场里的草是不断生长的.这道有趣的关于牛吃草的问题是英国伟大的科学家牛顿提出来的,所以这一类问题又被称为牛顿问题.牛顿问题的难点在于牧场中的草是在不断生长的,牛吃的草,不仅包括草地上原有的草,还包括新长出来的草.这类问题可以通过设未知数,列方程来解     

牛吃草问题的多种解法

牛吃草问题又称为消长问题,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.牛顿在他所著的《普通算数》一书中有这样一道题:"牧场上一片青草,长得一样密,一样快,这片牧场可供27头牛吃6周,23头牛吃9周,问这片牧场的青草可供21头牛吃几周?"牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头     

单位“1”的妙用

在解数学题时我们经常会用到单位"1"。有时当我们遇到难题无从下手时,灵活地运用单位"1",能收到意想不到的效果。一次,我看到这样一道题:有一片牧场的草,如果放牧27头牛,则6个星期可以把草吃光;如果放牧23头牛,则9个星期可以把草吃光;如果放牧21头牛,几个星期可以把草吃光?我绞尽脑汁想了很长时间,还是一无所获。正当我愁眉不     

“牛吃草问题”的算术解法

《中小学数学》92年3期刊出的《关于牛顿的“牛吃草问题”》一文,运用方程组的有关知识,给出了牛吃草问题的代数解法。由于此类问题也颇受小学生的青睐,故笔者再将其算术解法作一介绍。题:12头牛在4个星期内吃光了3(1/3)英亩牧场上的青草;21头牛在9个星期内吃光了10英亩牧场上的青草。已知牧场上青草匀速生长,问多少头牛在18个星期内能吃光24英亩牧场上的青草?解:设每头牛每个星期的吃草量为“1”。     

牛顿吃草问题

下面出的是湖南、河南人民出版社出版的一本中学初一年级暑假作业中的一个习题。 世界名题:一牧场长满青草,27头牛六星期可以吃完,或者23头牛九星期可以吃完,若是21头牛,要几星期可以吃完呢?(注意,牧场的草是不断生长的。)这类问题是英国物理学家牛顿提出来的,称为“牛顿吃草问题”。     

“牛顿问题”及相关链接

引例：甲、乙、丙三块草地的草长得一样密一样快。甲地3 1/3公顷可供12头牛吃四周；乙地10公顷可供21头牛吃9周。问丙地24公顷可供几头牛吃18周。     

“羊吃草”与“牛吃草”

典型题目“羊吃草”是一条“形体知识”应用题．“有一边长为单米的正六边形建筑物，建筑物周围均为草地．一只羊被绳子牵在一边的中点处，已知绳长7米．求羊在建筑物周围所能吃到草的总面积．”因为正六边形的每个内角均为120，从图上可以看出羊可吃草的总面积为半径为7米的半圆面积加上两个圆心角为60、半径为5米的扇形面积，再加上两个半径为二米、圆心角为gr的扇形面积．“牛吃彰题目如下：整片牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知对头牛在助天里把草吃完，而30头牛就得m天．如果要在％天内把牧场上的草吃完，问牛数该是多少？分析…     

"牛吃草"问题与"诺贝尔奖金"

乍一看,这两个问题几乎风马牛不相及,可实际上,二者貌异而实同,牛顿的"牛吃草"问题说的是:牧场上有一片草地,24头牛6天内可以把草地上原有的草和6天内新长出的草吃光,20头牛10天内可以把草地上原有的草和10天内新长出的草吃光,照此     

两解“牛吃草”问题

题有一片牧场,草每天都在匀速地生长(即草每天增长量相等).如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草.设每头牛每天吃的草量是相等的.问: (1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草? (2)要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛?     

“牛顿牛吃草问题”新解

一牧场长满青草,27头牛6天可以吃完,或者23头牛9天可以吃完,若21头牛,几天可以吃完?(牧场的草是不断生长的)要使牧场的草永远也吃不完,最多只能放牧多少头牛?此问题为英国大物理学家牛顿所提出,是世界名题之一,故称“牛顿牛吃草”问题,也称作“抽井水问题”(因井泉也是不断地涌出,和牧场青草不断生长相似).本文     

“牛吃草”问题的解法

题：一个牧场长满青草，牛在吃草而草不断生长。２７头牛６天可把牧场的草全部吃完；２３头牛吃完牧场全部的草则要９天。若是让２１头牛来吃，多少天可吃完？分析：怎样解答这类问题呢？关键就是要抓住牧场青草总量的变化。我们设１头牛１天的吃草量为“１”，由题目中“２７头牛６天吃完”和“２３头牛９天吃完”可知，前后两次“青草的总量”相差：２３×９－２７×６＝２０７－１６２＝４５。为什么“青草”的总量会多出“４５”呢？这正是第二次比第一次多的那３天（９－６）生长出来的。平均每天生长的“青草”应为４５÷３＝１５。从…     

运用矩形图巧解“牛吃草”问题

牛吃草问题的特点是随着时间的变化,所研究的数量也随着作等量的变化,这种数量的动态变化非常抽象,给学生的解答带来了很大的困难,矩形图解法可以化抽象为形象,变看不见的数量关系为可视的图形,降低解题过程中的思维难度。例:牧场上长满牧草,每天以均匀速度生长,这片牧场上的草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃多少天? 解:用矩形的横边表示天数,竖边表示头数,则面积表示牛吃草总量,根据题意可作图1,其中     

破解“牛吃草”

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。