尝试 转换 实验 证明 拓展——对一道高考数学选择题的探究

高考数学试卷中选择题、填空题、解答题的最后一题往往是具有较高区分度的题,也是许多老师与学生心目中的难题。这些题目为什么难？一是解题思路较难想到,二是情况很复杂,对学生的思维能力要求较高,三是对学生知识的综合运用能力要求较强。为了攻克难题,在高考中取得好的成绩,一线优秀的教师和学生在备考中花了很多时间进行专门的研究和练习,有了一些很好的想法与经验。     

题目虽小 有法乃大——一道小题的解法分析

平面向量的数量积问题是江苏高考必考内容,往往放在填空题的第10题前后或者解答题中,有一定的难度但又不太难,有不少学生在此失分进而影响考试心态。本文通过一个小题来展示解决平面向量数量积问题的多种方法途径,探究其规律,揭示其数学本质。     

数形结合思想在高考数学中的运用

高中数学教学中,运用“数形结合”思想能培养学生的创造性、发散性思维能力。同时,它在高考中的地位举足轻重。近年来的高考数学,都不同程度地考查了数形结合思想,这充分展现了数形结合思想在数学高考解题中的重要性和优越性,它能让学生在高考中真正做到胸中有图,图中有数,化繁为简,化难为易,更好更快地答题。下面从高考数学真题中看数形结合思想的运用。一、全国卷2010年~2014年高考数学(理科)中涉及数形结合思想的题目分值分析     

数学思想的适时渗透——“坐标平面内的图形变换”教学中渗透数形结合思想案例分析

平面直角坐标系是在数轴的基础上建立数形对应关系的工具，因此关于“图形与坐标”的教学需要在引导学生学习相应知识的同时培养其数形结合的思想意识．而坐标平面内的图形变换包含着图形变换与坐标（数）变换的密切关系，所以更能发掘其将数形结合思想渗透到教学过程的价值．     

平面向量填空题的三种常用解法

<正>平面向量是高中数学中基础且重要的内容之一,然而学生却不易掌握.究其原因,一方面,平面向量是既有大小又有方向的量,是"数"与"形"的结合体,而学生对数形结合的数学思想不能灵活运用;另一方面,对平面向量知识的考察常常与三角函数、解三角形、解析几何等知识相结合,这就无疑提升了试题的难度.在平时练习中,我们常有这样的体     

提高数学试卷讲评有效性的探索

<正>笔者曾在本市的高三数学研讨活动中,开设了一节试卷讲评的公开课.课后笔者认真听取了与会专家的点评意见,对提高试卷讲评课的有效性进行了认真的反思.这里谈一谈自己的探索与体会.试卷讲评课不是简单地按顺序纠错和机械地复制答案,这样的课必然是低效甚至是无效的.尽管很多老师在教学内容的组织形     

巧用直角坐标系解几何题

数形结合在新的初中教学课程标准中到处都有渗透,而数形结合的思想可以从平面直角坐标系这个重要工具上来体现.本文通过3个例题探讨了用直角坐标系解决几何题,从而说明了通过平面直角坐标系可将某些几何问题转化为代数问题去解决.     

突破数学解题瓶颈的切入点

解答一道数学题,就好象进攻一座城堡,首先要了解城堡的内部和外部的情况,然后再根据自己的实际力量制定一个“进攻方案”.但不论哪种方案,都需要选择一个易于攻克的突破口,以便集中优势兵力,有效攻其一点,再由点到面,最后取得胜利.解答数学题目亦如此,在分析题目的已知和所求的基础上,需首先选择一个切人点,此点的选择成为能否突破该题解题瓶颈的关键.下面就解题瓶颈切入点的选择进行剖析,希望能对同学们的学习有所帮助.     

从不同角度求解一道平面向量题

小结上述四种解法,表明向量问题可以从数形结合的角度探究,化归思想、数形结合思想在解题过程中往往能发挥其重要性．     

坐标法,破解向量的利器

向量既有形又有数,是数形兼备的一个非常特殊的概念,在解题中我们既可以从形(作图研究)方面入手,也可以从数(建系计算)方面考虑,但形往往具有一定的难度,而数只需运算,简单得多.所以,用先建系再坐标运算解向量题是一种非常好的方法,下面选取2013年高考中有代表性的几道题来对比求解.     

数形结合——破解平面向量题的一把“利剑”

纵观近几年高考试题,对向量的考查力度逐年加大,并且特别注重向量知识性和工具性的考查,考查变形要求高,难度颇大,成为学生学习的难点.向量具有"数"和"形"的双重特征,它是联系代数和几何的纽带,因此数形结合常成为破解平面向量问题的一把"利剑".     

浅谈数形结合思想在初中数学教学中的作用

"数"与"形"是初中数学教学的两个基本对象.数形结合思想是研究数学的重要思想.在数学教学中渗透数形结合思想,有助于学生理解数学概念,提高解题能力,培养数学思维能力.     

巧用坐标法解题

<正>适当地建立平面直角坐标系,借助数形结合思想解决某些数学问题,可以达到事半功倍的效果.一、特定条件下求值例1求使     

平面向量问题的解题策略

平面向量为中学数学注入了新的活力,向量知识、向量观点在数学中有着广泛的应用,同时它具有代数和几何形式的"双重身份",是数形结合的一个重要工具,是中学数学中的重点内容之一.一、向量法我们学习了平面向量加法、减法、实数与向量的乘积、平面向量的数量积等运算和平面向量的基本定理.向量法就是利用向量的各种运算处理数学问题.在许多复杂的向量问题中,各     

以“形”相聚——锐角三角函数改编题

正人教版《数学》教材九年级(下)第二十八章锐角三角函数P98复习题28第11题原题:如图,折痕矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=槡55cm,且tan∠EFC=34.(1)△AFB与△FEC有什么关系?(2)求矩形ABCD的周长.(本题是复习题28的一道综合运用题,主要考查相似三角形的判定、锐角三角函数、勾股定理等知识,同时考查了数学方法中的方程思想.这道题对于初中生来说属于中等难度     

"数形结合"思想在平面向量中的应用

"数形结合"思想是重要的数学思想方法之一,它在数学的各个分支中都有着广泛的应用.我们知道向量可以按照一定的运算率进行加、减、数乘及数量积运算,很多同学会以为向量是属于代数范畴.但我们知道以上的运算都有它的几何意义,因而向量实际上又是属于几何范畴,故可以说向量是一个数形结合的典范.我们在解题时,若能巧妙地结合向量的几何意义,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观化.下面通过几例谈谈"数形结合"思想在向量中的几种应用.     

巧建坐标系 妙解向量题

<正>平面向量是高中数学中重要的基本内容,是高考重点考查的知识.平面向量既具有代数的特征,又具有几何的特征.有些平面向量问题主要是以向量几何特征呈现命题的,同学们在解题时,常局限于向量几何层面上去理解.这种思路能够解决问题,但有时运算