广义实正定矩阵的进一步研究

正定矩阵在矩阵论中占有十分重要的地位,在实际中也有广泛的应用价值。有关广义正定矩阵已有一系列的推广,受文献[1],[2],[3]等的启发,进一步推广了广义正定矩阵的定义,给出了全广义实正定矩阵的定义,并得出了全广义正定矩阵的几个充分必要条件及其他若干性质。推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关研究结果。     

广义正定矩阵与稳定矩阵

定义了复数域上的广义正定矩阵,推广了一些原有结论,得到了有关稳定矩阵的较为满意的结果。     

复广义正定矩阵与对角稳定矩阵

定义了复广义正定矩阵,讨论了复广义正定矩阵与对角稳定矩阵的联系,得到了一些有用的结果。     

拟泛正定矩阵

建立拟泛正定矩阵的概念，并给出拟泛正定矩阵的一些重要性质，讨论它和其它一些正定类矩阵的关系。     

广义正定矩阵与稳定矩阵、M-矩阵的关系

本文证明了一类广义正定矩阵类Psn+与负稳定矩阵类-Sn相同，指出了它们与M-矩阵类的关系；最后给出了一个广义正定矩阵的有效判定定理。     

拟泛正定矩阵

建立拟泛正定矩阵的概念,并给出拟泛正定矩阵的一些重要性质,讨论它和其它一些正定类矩阵的关系．     

关于“广义正定矩阵与稳定矩阵的关系”的注记

指出广义正定矩阵与稳定矩阵的关系;介绍文[2]的定理1的证明依赖于文[2]的引理1,而文[1]指出文[2]引理1的证明是错误的,证明文[1]的定理1是正确的。     

复矩阵的广义正定性理论

本文给出了复矩阵的广义正定性定义。讨论了这种矩阵类的各种等价条件及其特征值的分布情况。     

广义正定复矩阵的若干性质

正定复矩阵是矩阵论中的一个重要概念,人们已经掌握了它的若干性质与结构.当引入广义正定复矩阵这个概念之后,也应该讨论它相应的性质与结构,这对丰富矩阵论的内容无疑是有意义的.文章在正定复矩阵的基础上,研究了广义正定复矩阵的一些相关事实,并给出了6个广义正定复矩阵的等价定义、3个性质以及4个有关广义正定复矩阵行列式或模的不等式.     

泛正定矩阵的Kronecker积的性质

本文结合矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积,得到了泛正定矩阵的一类等价条件。     

矩阵广义正定性的充要条件

采用待定法证明了二阶及上（下）三角矩阵A∈PFD的充要条件,把广义正定性问题转化为实对称矩阵A∈PD的正定性问题,与文[1]比较降低了证明难度,大大简化了证明过程。     

广义正定对称矩阵

本文在[1][2][3][4]推广正定矩阵的基础上,定义了广义正定对称矩阵,获得了广义正定对称矩阵的若干等价务件及性质。推广了著名的Surch 定理及正定对称矩阵的一些结论,指出并纠正了[2]中的几个错误结论.     

实对称正定矩阵的推广

把实时称正定矩阵推广了到实方阵正定矩阵，并得到若干好的结果。     

关于广义正定矩阵的几个新结果

受文献[1][2][3]等的启发，给出了准广义实正定矩阵的定义，并得出了准广义正定矩阵的几个充分必要条件及其他若干性质。进一步得到了行列式的一些不等式，推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关结果。     

泛正定矩阵的Kronecker积的性质

本文结合矩阵的Kronecker积,得到了泛正定矩阵的一类等价条件．     

拟正定矩阵

给出了拟（半）正交矩阵的定义,并讨论了性质。     

广义正定矩阵及其几个性质

目前有关正定矩阵的性质理论都是以对称矩阵或Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵为前提的,本文就一般实方阵对正定矩阵的概念加以拓广,并推导出这类矩阵的一些性质。     

矩阵正定性的推广

通过问题的提出,进一步讨论对称矩阵(aij)n×n与(aij)n×n正定性     

《广义正定矩阵》一文的错误

本文首先给出一个反例，否定了“广义正定矩阵”一文中的“命题４，推论１及定理３”，再给出其中“定理５”的正确证明     

四元数体上的广义次正定矩阵

定义了了数体上的广义次正定矩阵，研究了它的一些基本性质，讨论了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积和Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的次正定性。