透析双曲线中的隐形条件

双曲线常用定义有两种：第一定义(新教材P104)：把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．第二定义：平面内一动点与一定点的距离和它到定直线的距离的比是常数e(e&;gt;1)的轨迹叫做双曲线．     

椭圆、双曲线第一、第二定义的沟通与联合解题

《平面解析几何》课本对椭圆第二定义的提出，是采用提出新问题，然后加以推证得出与第一定义相吻合的椭圆标准方程．这里有一个问题需要指出，这条直线L：x=a^2/c是怎么确定的?“距离比”这个常数c/a又是怎么想出来的?总之，这个定义来得比较突然，为了荨找知识结构，我们以椭圆为例，从椭圆第一定义的概念引出过程中导出椭圆第二定义，使学生不感到突然．     

例析双曲线定义在解题中的应用

双曲线有两种定义：双曲线的第一定义是指双曲线上任一点到两焦点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2α（2α〈｜F1F2｜）;双曲线的第二定义是指双曲线上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e（e〉1）．     

双曲线中a^2、b^2、c^2的等积诠释

在双曲线的标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）中,a,6,c扮演着重要角色,本文试图以线段的积为视角给出以a^2、b^2、c^2的一种几何解释．     

平面内与两个定点的距离的比（商）值 等于常数的点的轨迹的探究——由椭圆和双曲线的定义想到的

学习了圆锥曲线,我们知道：①平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹是椭圆;     

双曲线第二定义的应用

一、比较大小 例1已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（0〉0,b〉0）的右焦点为F,右准线为l,与y轴不垂直的直线与双曲线交于A、B两点,交准线l于点R,则（ ）．     

双曲线方程中a^2、b^2、c^2的向量解释

在双曲线的标准方程a^2^-x^2-b^2^-y^2=1（a〉0,b〉0）中,a,b扮演着“举足轻重”的角色。本文试图从向量的数量积的视角给出a^2,b^2,c^2的一种几何解释,即它们都是一些特殊向量的数量积之和。     

赏析双曲线中五种常见题型

双曲线的第一定义:平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线。这两个定点叫作双曲线的焦点,两焦点间的距离叫作焦距。     

椭圆(双曲线)的“e^2-1”

在有关椭圆(双曲线)的相关问题中,常常涉及中点弦的斜率,中心弦的斜率,切线的斜率,双曲线的渐近线上的线段与中心连线的斜率,有关椭圆上的两点与中心连线的斜率之积等问题,通过笔者研究发现,这些直线的斜率之间的关系往往与相应的"e^2-1"有密切联系.     

例谈双曲线第一定义的应用

双曲线第一定义,是双曲线的重要概念,对它的准确理解与正确运用,是学好双曲线的关键,本文举例说明双曲线第一定义的应用.1.焦半径例1设F1,F2是双曲线x2/16-y2/20=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦     

对平面几何中求解a^2＋b^2=c^2问题的思考

勾股定理是平面几何中的一条基础定理,简单实用,但直接套用勾股定理的结论,解决实际应用问题的意义并不大．因为在大量的实际应用中,往往是将应用勾股定理的内涵因素隐含在其他问题的求解中．因此,如何从应用勾股定理所需的被隐性的条件分析中,通过由表及里的分析,找出应用勾股定理的条件,再用勾股定理求解,有着极其重要的实用意义．     

以两条相交直线为背景的点的轨迹问题

在平面上,到两定点的距离之比为常数λ（λ〉0）的点的轨迹是直线或圆;到两定点距离之和或之差的绝对值为常数2a（其中a〉0,2a大于两定点距离或2α小于两定点距离）的点的轨迹是椭圆或双曲线．那么我们自然联想,以两条相交定直线为背景的点的轨迹又是什么呢？     

课标教材对圆锥曲线定义的处理

圆锥曲线的定义是研究圆锥曲线的各种性质的起点,课标教材重点介绍了圆锥曲线的第一定义,淡化了圆锥曲线的第二定义(也称统一定义),而且增加了诸多研究性的课题(如利用信息技术进行探究、给     

函数y=ax＋b＋√c^2-d^2x^2最值的几种求法

函数最值问题是高考的重要内容之一,例如,湖北省高考题：2006年（理）第9题,2007年（理）第13题、16题（Ⅱ）;2007年：全国Ⅰ高考题（文）第8、20题,天津高考题（理）第2、17题（Ⅱ）,湖南高考题（理）第13题均为函数最值的相关题目．     

从点与圆的位置看开去

一次高三数学测试卷中有如下的一道试题:如果点到图形C上每一个点的距离的最小值称为点到图形C的距离,那么平面内到定圆C与到定点PPA的距离相等的点的轨迹不可能是()     

极坐标的妙用2例

先对圆锥曲线的统一极坐标方程简要描述:圆锥曲线的统一定义:平面上与一定点F和一定直线l的距离之比为定值e的点的轨迹.设定点F到定直线l的距离|KF|为p(p>0),定值e为离心率,定点F为极点,过极点并     

两个定点相关联的轨迹问题讨论

在平面解析几何中,有一类常见的轨迹问题,问题中动点的运动变化规律与两个定点相关联.关联程度有的较为简单直接,有的比较复杂曲折;所涉及的知识有多有少,其综合性可大可小;至于解答的难度,则深浅不一,而且,有不少问题蕴涵着丰富的数学思想方法,揭示了许多曲线的本质特征.因而,这类问     

从几道高考题看圆锥曲线定义解题的应用

圆锥曲线的定义是推导曲线方程的依据,也是研究曲线性质的理论基础．圆锥曲线有两种定义,第一种定义展示了三种曲线的各自独特的性质及几何特征;第二种定义则是用统一形式揭示了圆锥曲线的内在联系,使焦点、离心率、准线等构成了一个和谐的整体．因此,灵活应用圆锥曲线两种定义解题是一种最直接、最本质的方法,往往会收到事半功倍的效果．     

cosθ=cosθ1cosθ2在立体几何与解析几何交汇问题的应用

高中数学课本第二册(下B)的夹角与距离部分有这样一个典型问题:已知AO是平面α的斜线,A是斜足,直线OB⊥α,垂足是B,直线AB是斜线OA在α上的射影,AC是平面α内的一条直线,且BC⊥AC,垂足是C,设AO与AC所成的角为θ,AO与AB所成的角为θ1,AC与AB所成的角为θ2,则