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不定积分总是与某个区间有联系。在不定积分的计算中,当对被积函数变形或用变量做代换哼,常会引起被积函数定义域的缩小,从而导致原函数定义域小于被积函数的定义域。对此应怎样理解,通过例题展开讨论。 相似文献
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对于型如∫dx/(x-a)^m(x-b)^n(m,n为正整数,a≠b)型的不定积分,首先要将被积函数1/(x-a)^m(x-b)^n分解成部分分式,然后才能分部计算不定积分,而将1/(x-a)^m(x-b)^n转化为部分分式的方法大都是利用比较系数法。这种方法计算量较大,求解较为繁锁且容易出错。本文结合导数给出一种比较简单的转化方法。 相似文献
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本文给出了一类函数不定积分的简捷求法,用此法求形如∫p(x)u(x)dx,u(x)^〃=βu(x),β≠0,p(x)是多基式;∫u(x)v(x)dx,u(x)^〃=au(x),v(x)^〃=βv(x),α≠-β;∫[u(x)]^3dx,u(x)^〃=βu(x),β≠0等类型的不定积分较方便,并给出了理论依据,又通过实例指出了方法的具体运用。 相似文献
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陈静 《楚雄师范学院学报》2001,16(3):35-39
本文给出了一类函数不定积分的简捷求法 ,用此法求形如 :∫p (x)u (x)dx,u (x) ″=βu (x) ,β≠ 0 ,p (x)是多项式 ;∫u (x)v (x)dx,u (x) =au (x) ,v (x) =βv (x) ,α≠ -β;∫[u (x) ]3dx,u (x)″ =βu(x) ,β≠ 0等类型的不定积分较方便 ,并给出了理论依据 ,又通过实例指出了方法的具体运用。 相似文献
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本文给出了一类不定积分的无穷多解法 .这些解法联系着比较多的知识 ,存在着多种思路 ,具有启发性好 ,趣味性浓 ,实用性强等优点 ,可以在教学中选用 相似文献
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伍丽嫦 《中国校外教育(理论)》2007,(8):78-79
不定积分计算方法多种多样且技巧性强,为使学生灵活运用、熟练选择积分方法计算不定积分,本文将高等数学中各种计算不定积分的方法系统地进行了归类。 相似文献
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针对高等数学中有关微积分的教学内容,分析一元函数不定积分计算的重要性,对一元函数积分的计算方法进行梳理与探讨。 相似文献
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一、引言形如∫R(x,ax2+bx+槡c)dx的不定积分化为有理式积分的变量代换通常有三角(双曲)代换和欧拉代换(Euler).三角代换可把无理式化为三角有理式,欧拉代换则将无理式化为代数有理式.由于三角有理式的不定积分并非总能表示为有限形式(俗称积出来),往往还要通过变量代换(如万能代换)化为代数有理式才能积出来.因此,欧拉代换就显得相当重要;但是,借助欧拉代换所得到的代数有理式的积分,往往比较复杂,有时也不易积出来,即使积出 相似文献
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在分部积分法教学中,u与dv的选择作为教学难点,学生对其预见性往往难以把握,本文从数学思想指导数学方法的层面,探讨了如何确定分部积分法中的u与dv。 相似文献
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利用变换t=tgx2计算三角函数有理式R(sinx,cosx)的不定积分是一种通常的做法,而这一方法带有一定的缺陷,对此缺陷通过定理给出弥补办法. 相似文献
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不定积分的计算是自学考试中的一个重点和难点,也是高等数学的一种基本计算。由于不定积分计算方法多种多样且技巧性强,题目多,题型复杂,考生自学时,往往陷入单纯寻求技巧来计算不定积分,费时多效果差,见到生题又无从下手,为使考生灵活运用、熟练选择简便方法计算不定积分,下面我将高等数学中各种计算不定积分的方法系统地归纳起来,供广大考生参考。一、直接积分法直接积分法就是利用积分公式和积分的基本性质求不定积分的方法。直接积分法的关键是把被积函数通过代数或三角恒等变形,变为代数和,再逐项积分。例1求∫1x2(1 x2)dx解:∫1x2(1 x… 相似文献
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文章给出了不定积分的三种求解方法,直接积分法、换元积分法、分部积分法,结合实例讨论了这些方法在不定积分求解中的可行性,对快速正确求解不定积分有一定的意义. 相似文献
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在高职高专院校高等数学的不定积分章节的学习中,有三种积分方法,分别是第一类换元积分法,第二类换元积分法和分部积分法.部分学生在积分运算中,对积分方法的选择不知如何着手.针对这种现象.本文对三种积分方法加以总结,以便学生对积分方法能更好地掌握. 相似文献