“黄金椭圆”性质初探

离心率为(5~(1/2)-1)/2的椭圆被称做“黄金椭圆”．它有不少有趣的性质,本文约定椭圆方程为x~2/a~2 y~2/b~2=1(a＞b＞0)．现举五例说明。1．若椭圆是黄金椭圆,则a,b,c成等比数列．证明因为椭圆为黄金椭圆,     

黄金椭圆与黄金双曲线的对偶性质

通常,我们称离心率为5～(1/2)的椭圆为"黄金椭圆",称离心率为(5～(1/2)+1)/2黄金椭圆与黄金双曲线有很多奇妙的性质.本文约2的双曲线为"黄金双曲线",     

黄金椭圆性质微探

我们把离心率为52-1的椭圆叫做黄金椭圆,黄金椭圆有许多有趣的性质,本文以椭圆x2a2 by22=1(a>b>0)为例列举4条,并给予证明.(1)若椭圆是黄金椭圆,则a、b、c成等比数列证明∵椭圆为黄金椭圆,∴ac=52-1,即c=52-1a.∴b2=a2-c2=a2-5-122a2=5-12a2=ac.∴a、b、c成等比数列.上述命题的逆命题也为真命题.事实上,由b2=ac及b2=a2-c2,得a2-c2=ac.∴e2 e-1=0,∴0相似文献   

“黄金椭圆”性质探微

我们把离心率为5-12的椭圆叫做“黄金椭圆”,“黄金椭圆”有许多有趣的性质,本文以椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)为例列举五条,并给予证明.例1若椭圆是黄金椭圆,则a、b、c成等比数列证明:因椭圆为黄金椭圆,所以ca=5-12,即c=5-12a所以b2=a2-c2=a2-(5-12)2a2=(5-12)a2=ac.所以a、b、c成     

黄金椭圆和黄金双曲线的性质

椭圆和双曲线是非常重要的两种圆锥曲线 ,在每年的高考试题中都有出现 .本文主要论述离心率为 5 -12 的椭圆和离心率为5 +12 的双曲线的性质 .1　概念如果一个椭圆的离心率为 5 -12 ,则称该椭圆为黄金椭圆 .如果一个双曲线的离心率为 5 +12 ,则称该双曲线为黄金双曲线 .2　性质性质 1　黄金椭圆的短轴长和长轴长的平方比等于 5 -12 .证明 :不妨设黄金椭圆的方程为 x2a2 +y2b2 =1( a >b>0 ) ,则 5 -12 =ca.因为 c2 =a2 -b2 ,所以 a2 -b2a2 =( 5 -12 ) 2 =3 -52 ,则 b2a2 =5 -12 .所以黄金椭圆的短轴长和长轴长的平方比等于 5 -12 .类似地 ,我…     

由“黄金椭圆”联想“黄金双曲线”

离心率e=√5-1/2的椭圆叫做“黄金椭圆”．文[1]给出了黄金椭圆的一些性质，由此联想到一类特殊的双曲线，它与黄金椭圆具有类似的性质，而且与黄金椭圆一样具有简单、统一、对称、和谐的数学美．在此给出如下定义：     

黄金椭圆和黄金双曲线

1 定义。定义①若椭圆的离心率e=（5的平方根-1）/2=0．618…，则称这个椭圆为黄金椭圆．     

"黄金椭圆"之优美性质

设椭圆Ｅ :ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ >0 )半焦距为ｃ,离心率ｅ为黄金数 5 -12 ,称此椭圆为“黄金椭圆”。它有很多优美的性质。性质 1　黄金椭圆的ａ、ｂ、ｃ成等比数列。证明　∵ ｃａ =ｅ=5 -12 ,∴ ａ2 -ｂ2ａ2 =3 -52 ,∴ ｂ2ａ2 =5 -12=ｃａ ,　∴ｂ2 =ａｃ ,故ａ、ｂ、     

黄金椭圆、黄金双曲线的一个性质的推广

圆锥曲线的含焦点的对称轴称为圆锥曲线的主对称轴，离心率为（√5-1）/2的椭圆称为黄金椭圆，离心率为（√5＋1）/2的双曲线称为黄金双曲线，它们都有一个很有趣的性质：     

从一道高考试题谈"亚黄金椭圆"的性质

如果把离心率e为5-12的椭圆称为黄金椭圆,那么把离心率e的平方为5-12的椭圆则可以称为亚黄金椭圆.同样地,亚黄金椭圆也有许多让人回味的性质,值得我们去思考,本文试图从一道高考试题入手来讨论亚黄金椭圆的性质.1高考试题的链接图1试题(2006年天津市高考数学试题)如图1,以椭圆x22a y22b=1(a>b>0)的中心O为圆心,分别以a和b为半径作大圆和小圆.过椭圆右焦点F(c,0)(c>b)作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A.连结OA交小圆于点B.设直线BF是小圆的切线.(Ⅰ)证明:c2=ab,并求直线BF与y轴的交点M的坐标;(Ⅱ)设直线BF交椭圆于P,Q两点,证明…     

“黄金椭圆”的几个有趣性质

在研读了双鹂先生的论文《有趣的“黄金双曲线”》的基础上,对“黄金椭圆”的性质做了一些探讨,旨在使这类特殊的圆锥曲线的性质研究更加完备.     

"黄金椭圆"性质的探究

文[1]曾探索“优双曲线”的性质，下面笔者用类比的方法探索“黄金椭圆”的性质。     

浅析现实生活中的椭圆应用题

椭圆是较为常见的图形,因此在现实生活中椭圆也有广泛的应用.求解这类问题一般离不开椭圆的基本定义和性质.下面举例说明.     

椭圆生成面面观

椭圆是一种优美的曲线,在现实生活中也会经常出现它的身影.椭圆是怎样的一种曲线呢?高中教材第二册(上)的两个定义读者已经是耳熟能详了,但实际上椭圆的构成方式有很多种.笔者在查阅有关资料的过程中,发现椭圆还有其他一些有趣的构成方式.这些构造椭圆的方法,如果作为一种课外资料介绍给学生,那么既可以提高学生的学习兴趣,又可以巩固知识,益处多多.下面将椭圆的各种构成方法加以总结,与读者共享.     

例析椭圆问题圆处理

在椭圆方程中,令a=b=r,则椭圆方程变为圆方程;在椭圆面积公式S=πab中,令a=b=r,则椭圆面积公式变为圆的面积公式.以上说明圆可以看作是特殊的椭圆,它们有很多相似的性质,从而椭圆的有些问题就可以用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、     

再探椭圆焦点三角形的性质

在《高中数学课程标准》中关于"椭圆"内容有这样的要求:"经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质."其中,椭圆焦点三角形的性质为学生应掌握的椭圆相关性质之一,以它为载体可以考查学生的基础知识、基本技能、基本方法和三者综合应用的能力.因此,很有必要对椭圆焦点三角形的性质展开研究.     

椭圆生成面面观

椭圆是一种优美的曲线,在现实生活中也会经常出现它的身影.椭圆是怎样的一种曲线呢?高中教材第二册(上)的两个定义读者已经是耳熟能详了,但实际上椭圆的构成方式有很多种.笔者在查阅有关资料的过程中,发现椭圆还有其他一些有趣的构成方式.这些构造椭圆的方法,如果作为一种课外资料介绍给学生,那么既可以提高学生的学习兴趣,又可以巩固知识,益处多多.下面将椭圆的各种构成方法加以总结,与读者共享.方法1.教材上的定义(略).方法2.切火腿肠(圆)可以切出椭圆.这一点读者不会陌生,如图1所示.图1图2结论(1):设圆柱内有两个球(一上一下)分别与圆柱…     

椭圆问题中的数学思想例析

椭圆是圆锥曲线中的第一种曲线,学好椭圆对以后学习双曲线、抛物线有十分重要的作用．除学好椭圆的定义、标准方程、性质外,还要注意椭圆中的数学思想,那么在椭圆中常用到哪些数学思想呢？下面举例说明,供参考．     

圆，用于椭圆

圆是椭圆的特例,椭圆足圆的变形和推广,解椭圆问题时,可借助圆的相关性质,使解法简洁,且有美感。     

椭圆问题要点突破

椭圆是圆锥曲线的重点内容，高考主要考查椭圆的概念和性质，直线与椭圆的位置关系等，题型选择、填空、解答均有，选择、填空题主要考查椭圆的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用；解答题以椭圆为载体，重点考查求椭圆的方程和直线与椭圆的位置关系等．