共查询到20条相似文献,搜索用时 0 毫秒
1.
张伟新 《中学数学研究(江西师大)》2004,(4):41-43
问题:设x、y、z是正实数,且xyz=1,证明x3/(1 y)(1 z) y3/(1 x)(1 z) z3/(1 z)(1 y)≥3/4.(39届IMO预选题) 相似文献
2.
《中学数学月刊》2 0 0 2年第八期上 ,蔡玉书老师在《两条直线合成技巧的应用》一文中用解析几何法证明了下列竞赛题 :△ ABC是等腰三角形 ,AB=AC,假如 :(1) M是 BC的中点 ,O在直线 AM上 ,使得 OB⊥ AB;(2 ) Q是线段 BC上不同于 B和 C的一个任意点 ;(3) E在直线 AB上 ,F在直线 AC上 ,使得 E,Q和 F是不同的和共线的 .求证 :OQ⊥ EF,当且仅当 QE=QF.(第 35届 IMO试题 )这里再给出一种平几证法 .证明 题目所求证即为 QE=QF是 OQ⊥ EF的充要条件 .充分性 :过 E作 DE∥ AC交 CB延长线于 D,连 OE,OF,OC.∵ DE∥ AC,… 相似文献
3.
题目 已知△ABC,点X是直线BC上的动点,且点C在点B、X之间.又△ABX、△ACX的内切圆有两个不同的交点P、Q.证明:PQ经过一个不依赖于点X的定点。 相似文献
4.
第40届IMO第5题:两个圆Γ1和Γ2被包含在圆Γ内,且分别与圆Γ相切于两个不同的点M和N.Γ1经过Γ2的圆心.过Γ1和Γ2的两个交点的直线与Γ相交于A和B.直线MA和MB分别与Γ1相交于点C和D.证明:CD与Γ2相切. 相似文献
5.
题1设a,b,c是正实数,且abc=1,求证: ab/a5 b5 ab bc/b5 c5 bc ca c5 a5 ca≤1,并指出等号成立的条件. 题1是第37届IMO的一道预选题,文[1]对其进行了推广,下面,我们给出它的另一推广. 相似文献
6.
一道IMO预选题的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
第37届(1996年)IMO中有如下一道预选题:若a,b,c,∈(0,+∞),且abc=1.试证: (ab)/(a5+b5+ab)+(bc)/(b5+c5+bc)+(ca)/(c5+a5+ca)≤1. 相似文献
7.
8.
9.
10.
题目 已知x≥y≥z>0 .求证 :x2 yz +y2 zx +z2 xy ≥x2 +y2 +z2 .这是第 3 1届IMO的一道预选题 ,原解答较繁 ,且技巧性强 ,这里给出一个相对简洁的证法 .证明 :由Cauchy不等式 ,有x2 yz +y2 zx +z2 xyx2 zy +y2 xz +z2 yx≥(x2 +y2 +z2 ) 2 .观察上式知 ,如有x2 yz +y2 zx +z2 xy ≥x2 zy +y2 xz +z2 yx ,则问题得证 .通分移项 ,有x3 y2 -x2 y3 +y3 z2 -y2 z3 +x2 z3 -x3 z2 ≥0 .①故只须证式①成立 .x3 y2 -x2 y3 +y3 z2 -y2 z3 +x2 z3 -x3 z2=x2 y2 (x-y) +y2 z2 (y-z) +x2 z2 (z-x)=x2 y2 (x -y) +y2 z2 (y -z) +x2 z2 ·(z-y +y -x)… 相似文献
11.
196 1年 ,在匈牙利举行的第三届国际数学竞赛中 ,有一道由波兰命题的三角形不等式证明题 :已知三角形的边长分别为 a,b,c,面积为 S,证明 :a2 +b2 +c2≥ 4 3S,(1)并求出在什么条件下等号成立 .这就是著名的魏琴伯克 (Weitzenbock)不等式 (1919年 ) ,等号成立的条件是此三角形为正三角形 .后来 ,Finsler(1937年 )又将它加强成2 bc+2 ca+2 ab- a2 - b2 - c2 ≥ 4 3S.(2 )本文将 (1)左式缩小 ,建立如下的定理 :在△ABC中 ,如上所设 ,有2 ab+c2 ≥ 4 3S,(3)等号当且仅当△ ABC为正三角形时成立 .根据三角形面积的不同的表达形式 ,下面给出几… 相似文献
13.
题目:设f是一个从实数集R映射到自身的函数,且对任何x∈R都有|f(x)|≤1,及f(x 13/42) f(x)=f(x 1/6) f(x 1/7). 相似文献
14.
15.
一道IMO预选题的探索 总被引:2,自引:2,他引:2
第37届IMO预选题的第16题[1]为:设△ABC是锐角三角形,外接圆圆心为O,半径为R,AO交△BOC所在的圆于另一点A′,BO交△COA所在的圆于另一点B′,CO交△AOB所在的圆于另一点C′.证明:OA′·OB′·OC′≥8R3.①并指出在什么情况下等号成立?由于不等式①即OA′·OB′·OC′≥8OA·OB· 相似文献
16.
17.
笔者受文[1]启发写了文[2].此后不久,重庆的沈毅老师给笔者来信指出,由文[2]的证明过程中可得到一个很有意义的等式,并在此基础上提出了空间推广(见本文式①、②),笔者证明了沈老师的猜想.本文对这道IMO预选题作进一步拓展与推广. 相似文献
18.
题目设a、b、c〉0,且ab+bc+ca=1.证明:不等式^3√1/a+6b+^3√1/b+6c+^3√1/c+6a≤1/abc.[第一段] 相似文献
19.
陈胜利老师在《中学教研(数学)》2003年第1期的《一道IMO试题的推广》一文的末尾提出如下猜想设a,b,c为△ABC三边长,n∈R,且n≥2,证明或否定 相似文献
20.
设a,b,c为三角形的三边长,证明: ∑a~2b(a-b)≡a~2b(a-b)+b~2c(b-c)+c~2a(c-a)≥0 (1) 这是第24届IMO的一道试题. 经探讨,我们得到了与(1)类似的如下不等式: ∑a~3b(a-b)≥0 (2) ∑a~4b(a-b)≥0 (3) 证令a=y+z,b=z+x,c=x+y,并记σ_1=x+y+z,σ_2=xy+yz+zx,σ_3=xyz(x,y,z>0),则∑a~3b(a-b)=∑(σ_1-x)~3(z+x)(y-x)=∑(σ_1-x)~3(σ_2-x~2-2xz)=σ_2∑(σ_1~3-3σ_1~2x+3σ_1x~2-x~3)-∑(x+2z)(σ_1~3x-3σ_1~2x~2+3σ_1x~3-x~4) 相似文献