一堂三角课上的尴尬

有一次,在复习“三角函数,给角求值问题时,我出了一道这样的练习题:“已知,in10o二 31“,水丽而言一石瑟丽言的值”然后叫了两个4(2 sin 100+1) 1一sinZ 100=32sin10o同学板演. 甲解:专二令嘴=今 31sinZ 400 eosZ 4008 sin 100(1一sinZ 100)二2 sin 100+1。二。。二,___1J 5111 IU-一4Sln“IU,=一 2比三倍角公式得3sinloo一451113100==_(而eos 40。)’一sin,40。 (sin4oo eos4oo)2_4(而cos 40’+sin 40OX梅 sinZ 800=16sin(60。+40。)sin(60。sin3。(一委,由鬓土忿一32。得8a3一6a+ 乙1一a‘eos 400一sin 400)一400) sinZ 80016 sin 1…     

勾股定理的推广

设R名△ABC的勾,股,弦分别为。,b口,那么关系式a+b)c,。,+石2=。,,a’+b3<。3,启发我们,有如下定理. 定理函数l(劝=护+b‘一c‘当。咬:<2时为正,!(2)=O,当:>2片为负.证明f‘·,二二「(誉)’·(粤)’〕.由:(劲’·(劲2一‘,=夙n。,则互=。。。。,o<。<叮 Cla一c一命考虑甲(x)二/a\劣Ib\忿t—I十t—I\C/\ClSin公a+eos思a。 (下转35页)(上接38页)命x=2+了,则 势(劣)=甲(2+劣,) =sin“十之产a+eosZ十二,a =sin Za,sin,,a+eosZa.eos,,a。 当0<:<2时,:产<0,5 in,,a>z, eos,产a>J, 尹(x)>sin“a+eosZa=J,e’>O,故了(幻>叭 当x二2时,x,二o, …     

第38届美国高中数学考试(AHSME)——(一九八七年三月三日进行,时间90分钟)

了.(l+:“)(1一x3)等于(A)1一工‘;(B)1一x”;(口)1+x“一劣3;(D)1一卜劣2一劣3一禽‘,(E)1十劣“一x“一x“. 2.如图所示,从边长为3的等边三角形AB口上切去边长为DB=EB=1的一角,则所剩四边形‘ID刀口的周长为协/(B)w一2歹一2之;(C)180。一u)一歹一之(D)2 zv一夕一艺;(E)180“一w一卜夕+之. 了.若a一l二b.*艺二c一3二岔+4,那么,一~一~、、~一‘, ~刁.‘、、J 方一二声多下/J,· \ \办~止;。在。,b,。,d四个值中最大的是 (A)a;(B)b;(C)e;(D)d;(E)不能确定.// //︸了.8.在下图所示的图形中,距离AD与距、no一﹃|11|州一﹁息 (l) (刀)…     

2005年1月高等教育自学考试全国统考课程——《高数(一)》预测试题

(一)、单项选择题。(5又2分=10分) (!).下列函数中,它的图形关于y轴对称的是() (A)、f(x)=2‘一2工,(B).,f(x)二g(x二) 1一X (C)·f(x卜xZ Sinx,(D)二1 Lx)一’n不牙 归).若函数f(x)在点x=x。取极大值,则正确的是说法是() (A)点x=x〔,一定是驻点;相似文献   

数学问题与解答

又设AD=劣,B刀二夕,DC=a一夕,则1984年第3期问题解答n。,,,~二,1,口,L,,=J’l,=丈‘L,+刀l’,百L劣+,一。,+音‘二+a一,一“) 41.已知函数f(幻=a公十b,且加,十6醉=3,证明:对于任意:任〔一1,1],!f(:)}镇粼百. 1,。=甲二~(之汤+a一O一C) 艺、证明:~:·6b2一3,...(得)’·(、。)z=‘·代入前式得三竺互互=三(勘+a一b一c),化简为丫哥一i·一滤· 犷,rl二—Lp一劣) 肠①,(p表示△ABC的半周)召万乙=eo,夕,in夕,b=COS夕 另一方面,2(S。,,。+S。,。,)=犷:(c+工+夕)+犷2(b+劣+a一今)=,,(a+乙+e+器)=价i〔p+劣)…②,2S“eo=Zp犷…于是,(·。=…     

向量单元测试

选择题: l设a,b,c是任意非零平面向量,且两两不共线,则 (1)(a·b)e一(e·a)b二0 (2)Jaj一JbJ相似文献   

一九八八年辽宁省高等师范院校招生考试数学试题(理工类)

一、选择题(本题满分30分,共10个小题,每小题3分) (1)若二任R,P二{(x,一3x一1)+(xZ一sx一6)i,2,1},口二{109‘64,一3},当P门Q={3〕时,则x的值为() (A)6或一1;(B)一1; (C)4或一1;(D)4或6。 (2)下列公式中不正确的是()(遵)。。S夕Sina=告〔55,1(刀+a〕+sin(a一幻〕;(幻eos夕eosa二专〔eos(夕+a)+eos(夕一叮)〕,(C)Sin尽eosa二专〔sin(吞+a)一sin(口一a)〕,(D)Sin夕s呈na二专〔eos(夕+a)一eos(a一夕)〕。 (3)一个大球球面面积是小球球面面积的26倍,那么大球体积是小球体积的() (月)5倍;(B)25倍;(C)125倍; (D)625倍。 (4)当0<日<二/2时,…     

一个三角不等式的证明

《数学通讯》先后有多篇文章(见〔1]一〔41)证明了在△ABC中, 且tg‘石一+tg‘ 山B‘一+tg‘乙也即不等式(2)成立. 引理2设△ABC为锐角兰角形,二,、夕,:意实数.mlJ十22S生n一等号 B .C、、_一八.____、、,_s垃1一s’n万一之同有以卜小等式天系 劣25 inZA g2sinZB+万花双厂 与几2.A一2tgZ月二B万+tg‘一石一十tg‘“C、_一二,产要艺 艺一》,之(e tgB+etgC)+zx(etgC+e士gA)+x,(e tgA+etgB) A .B .Cwe石51刀一二~Slnee.二Sln,二, 之艺艺当目仅当△月BC为正三角形时成立.本文中.我们证明tg艺牛+甘李+,92 “等号当且仅当期少二二sin…     

1982年南京市高考预选数学试题

(本题满分共16分)11血(sin Zx·ese3劣)=丫咋0函数夕,1og(二一妇一尹+6戈一5 劣2十l的定义、1)2) J‘、r飞域是_。 (3)设数列的通项公式是a。~tgnls。,它的各项之和的值是 (4)若I=毛(二,,)卜(R,,〔R},A二{(二,.)】(二一1)’+夕2>25},‘B={(x,梦)!,《劣一1},则才门B在直角坐标平面上的图形面积是_。 (的指出下列的A是B的充分条件,必要条件、充要条件,还是什么都不是 AB 4.设,二e里(sinx+eosx),求,‘ 三、(本题满分8分) 在△刁BC中,BC、CA边上的高分别为A刀、BE,求证:ABZ二姓C·月E+BC·BD。 四、(本题满分12分) 平行两直线11,l:…     

特殊值法巧解三角选择题

1.化简。os6x+、106二+3sinZ二co,Zx得((C)一l(D)l 解1.从结论看,式子的值与x无关,从而可令二一。,原式一1,故选(D) 2.若:i,:夕+。05夕~甲厂了,则:in夕+,i,2夕+、in3夕+sin4夕一() (A)1+丫万.(行卜厂子(c)1(D)2 3.在△ABC中,二边长a、b、‘成等差数列,则tg2.经观察。一粤适合已知条件 任将夕一李代人可 生求得原式~1十侧厂丁,故选(A) 3.特别地,令a一b一。,可得原式~tg230。二选(A)Ac万’tg万~ (‘)音(C)32一3 B特殊值法巧解三角选择题@吕丁学$山东省莘县一中~~…     

第37届美国高级中学数学考试试题及解答

1。〔:一(夕一习〕一〔(A)z夕;(B)2:;(C)一2夕; 2.:,平面上有直线少一(x一妇一习二(D)一22;(E)0若直线翟掣 乍一 十 劣 一23l的斜孚是它的斜率的一半,z在今轴上的截距是它在妇山上截距的两倍,则z的方程是 1气)夕=几二x一卜6; O‘B,,二告二+2;(C)y二·+‘;(D,;二告‘十‘;、E),一粤:+:. O 3.如图,△遭BC的匕C为直角,又乙A。=ZG“,若BD是匕ABC的平分线,则匕BDC二 (A)4C。;(B)45“; (C)SG“;(D)55“; (E)60“. (A)28时;(B)2‘口寸;(C)30时; (D)31时;(E)32时. 7.小于或等于劣的最大整数与大于或等于x的最小整数的和是5,则x的解…     

三角不等式与三角最值问题

一、选择题 1.已知a谓均为锐角,且满足sinZ。=eos(。一召)·则a谓的关系是()..sin(夕+平)一 任2万‘6一晋,>一3一Za砌任〔。,要」恒成立。 乙A .a<尹B.a=月C.a>召2.函数y一}CoS川+l。osD.“+召一晋 A. OB.粤 3.设二一sina十围是(). A.(O,涯刁Zx{(x任R)的最小值是(1 D.涯 14.已知a、b都是不等于零的常数,变量0满足不等式组::巢擎篡粼.’求sin”的最“值· 15.已知100<夕<:500,a=sin切+150),b=cos(2口一15。),eosa,且sin3a+。os3a>o,则、:的取值范~、_,尸了豆石+了厄二厄歹一1一一一一~。山一一。广一。一*水址:a一岌—,升确正便寺亏议…     

反三角函数的统一表达式

设x,a为实数,〔妇表示不超过a的最大整数.则有 a r e 5 in(5 1 nx)=‘一‘,〔,(一〔令合〕·),a r eeos(eo sx)=‘一‘,〔a(x一印一羞一)‘r。七;(t、二,二一〔万‘合〕·‘x“‘ 号,‘任z,,ar。c。‘(c t gx)=x一〔器〕‘(x今k爪证令一k任Z)。k,‘粤(无任z) 乙则i一2李、k落: 石兀取‘=〔聋·扫X一汀.1、\十丁J兀少X一兀尹Ik 一 X声‘、 n .‘1 S则凳 韵为偶),产.、/饭、nX5 InX十合)为奇)X一才尹..叹户了、s一/!lj、;一(一1)〔盖 告〕5 1 nX-:a re sin(sinx)=(一l)〔七.全〕a r C 51·{(一i)〔乞 5 in(一〔器 扫二)}:一〔穿 合〕今.…     

关于形如arcsin(sinx)的求值

、关于aresin(sinx)的求位2.当:〔〔一要, 乙晋〕时,a‘c,‘n(,‘nx)=X。证明:’.‘sinx〔〔一1,1〕 。rcs;n(s;。劣)。〔一号,二、2,月.sin〔aresin(sin二)〕二sinx又:〔〔一要, ‘二2而正弦函数在〔一要 石创上是增函执.’.ar“s恤(51”‘)·‘·证毕 ,.推论:当“〔一备,蛋,时,如,有了一“,二〔一二,吞〕,l!.厂”‘忍寻公、丈价有51;、x~:in。,),!{laresin(sinx)~a。 仁”,:求a rcs‘n〔,‘n(一梦,〕的值. 川‘:原式-一‘·〔S‘n(一二一誓)〕 一。rcs;n〔一in(二+誓,, 一ar。5 in(s‘n誓, .丝 7 二、类似地,当x在其它反三角丙数的值域中…     

1985年全国高等学校统一招生数学试题

(理科副题)一、选择题(共10分)(l)设M={二二(斌万},a=以万关系中正确的是(刁)a二M,(B)a毕M,(D){a}〔M (2)抛物线,=军的焦点坐标是 J口‘刁~,4 HJ‘、、、八、、~门’~(4)。)(。,矗)·(B)(壳,“)(刀)(l,0)如果O’相似文献   

无限区间上ХЛОДОВСКИЙ算子的局部渐近估计

1937年,苏联H。H。X月O月OBCKHn曾经考虑别里斯津多项式算子的一种变形,使之可用以逼近半实轴上的一类无界连续函数。 设b。==o(。)(,,co),6。t+oo,p。。(二)二C饭X,(l一x)“一‘,称。·〔,‘“一,,命〕一三。,(牢),一(责)川为X月O旦OBCKH认算子,文〔1〕第三章怪2中证明了以下两个结论。定理1,:设b。二o(,)(,一co),f(二)在半实轴〔o,。)上有界,则在函数f(x)的下f:一连续点戈处,有定理2”11!n;LmOO。。〔,(。·,,,沂〕一了‘二);设b。二o(。)(。,oo),M(b。)==护I名Q劣0《二《b。}f(二)},且对每个。>0,有-今C洲,M(6。)·。xP《一。…     

高中数学试题

一、选择题(共24分,每小题3分)仅一答案正确. (1)x任万百百的充要条件是〔)(月)x任A;(方)x任B;(C)x任A且x任一B;(D)x任A或二任B· (2)函数、(x,一概(。,“,‘为常数,的令分挤斗 ’‘却(,{(‘)卿反函数矛一;(x)二~X千52男一1,则。,乙,。的值依次为()(A)5,2,1。(B)5,2,一i。(C)2,1,5.(D)1,2,5。 ,曰、。吞。*,,、。l___O又O,日夕乙月寺}己止月勇丈卜保口习沪日上土{七U》一万 乙 二、填空题(共28分,每小题4分) (1)方程109二、,(Zx’+3%一2)=(x一z)。的解集是__。 (2)已知椭圆的极坐标方程是p一:汽二_、 、一~,、。二:J~“、一一rJ’2…     

第一部分 试题

第一套 从单项选择题:视,.若函数j(二)满足f(x,一3)- 劣a三~不不万,六幻的定义域是() (Aj(一护万,J万).(B)(一3,3). (C)(一阅一3)U(3, OO). 〔D)(一了万,O)U(o,J万). 乞.若a,b,c.战R且不为。,c、d是方程砂 a大 b=o的二根,a、b是方程劣, cx d“。的二根。则a b千e d一〔、. 。A)o。(B)一三.(C)2.(D)4. 西.函数g=3sin(x 20。) ssin(“ 80。)的最大值是()。 (A)丫活澳一。(B)6.(C)7.(D)8. ;.已知集合M={(x,,)】arctg‘。:- arctg,=兀,劣.u(R},集合N={(劣.,)!seC3二 cscZg‘1,,,‘(R},则()。 ‘A)McN.(B)刃〔M.(C)MgN且NgM.(D)M…     

文科综合训练题

一、选择题(每小题只有一个答案正确)(1)如图,正方休华刁C:中,尸、Q分别是棱.1卢A,和CC:的中点,则四边形PDQB,是zJ (A)平行四边形;少 //- 尹尹几万二-一,‘(B)菱形;二(C)矩形; 月一(D)正方形。一(2争母知多inx十cos,二头一,且O(x(、“,.则tg二的值是(A)一4/3,(B)一又一;(C)斗一;(D)4/3。 (3)、能使Sin(x+g)=51,1二+、i:1“)Jk立的充要条件是 (A)义、万和(戈+g)中至少有一个等于Zk兀(左〔Z), (B)x、刀丁}’与戈少有‘一个等‘!:2左二(左〔Z》, (C)x=召=左兀(,飞〔Z); (D)x=一口。 (4)如果。>l,“=了e+i一侧e一b=、/e一召e一1,那…     

拟亲近空间与双拓扑空间

1、拟Lodat。亲近空间 定义1 .IX上的拟LO亲近是X的子集对的族6满足 (a)(二,必)必d且(功,二)必占, (b)(C,AUB)〔小括=》(C,A)〔占或(C,B)〔占; (AUB,C)〔占嘴一》(A,C)〔占或(B,C)〔d。 (e)({戈},{劣})〔占,V劣〔X, (d)(A,B)〔占,V劣〔A,(C,{劣})〔己绮(C,B)〔占, (A,B)〔占,V劣〔B,({x},C)〔占片(A,C)〔占。对(X,由称为拟LO亲近空间,又如果下述条件(EF)被满足 (EF)(A,B)必j片日CCX,(月,C)必占,(X一C,B)必占,则(X,句称为拟EF亲近空间。 拟EF亲近空间显然是拟LO亲近空间,但其逆不真,例如,设IR为一切实数的集合,定…