"求曲线的方程"的教学设计——对教材例题进行合理改编的尝试

苏教版普通课程标准试验教科书《数学》选修2—1的第2．6．2节《求曲线的方程》的教材编排：回顾建立椭圆、双曲线、抛物线标准方程的过程→求曲线的方程的一般步骤→例1、2→变式训练（参见教材）．     

苏教版选修2-1一道习题的探究

苏教版选修2-1第66页第15题:若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)的距离最近的点,求a的取值范围.学生A给出如下解法:     

一道课本例题的推广与引申

普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修1-1）P₆₁、（选修2-1）P₆₉上的例4:斜率为1的直线L经过抛物线y=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.这个例题反映了抛物线焦点弦长度和斜率的关系,很具代表性、可塑性和迁移性,与其相关的问题是高考和竞赛的重点与热点,故值     

神奇的抛物线——与抛物线一个几何模型有关的试题探究

笔者在平时教学中,发现有一类题与抛物线一个几何模型有关.先从课本一道例题说起:(普通高中数学课程标准实验教科书数学选修2-1(人教版)P70例5)过抛物线焦点F的直线交抛     

回归课本研究习题

(人教版)高中数学选修2—1中P_(81)有这样一道习题:如图,已知直线与抛物线y~2=2px(p>O)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB于点D,点D的坐标为(2,1),求P的值。对这道题可作如下探究:     

刍然的、水到渠成的概念教学——“抛物线及其标准方程”课堂引入案例分析及思考

笔者所在的学校曾举办过一次市级教学公开周活动，其中高二的三位教师上的都是“抛物线及其标准方程”，使用的教材是人教A版《选修2—1》．笔者全程参加了听课、评课活动，其中关于课堂引入的研讨比较激烈．抛物线是继椭圆与双曲线之后的第三种重要的圆锥曲线，学生已经比较熟悉研究解析几何问题的重要方法——坐标法，怎样合理地引入新课，     

课堂因有效对话而精彩——“抛物线的标准方程”教学片段赏析

“抛物线的标准方程”是苏教版高中《数学》选修2—1的教学内容。在教学这节课时,张昌盛老师以他独特的语言魅力,为学生营造和谐、灵动的对话空间,激发学生智慧的“火花”。现在就让我们一起走进张老师灵动、智慧的课堂,共同感悟一次美妙的对话旅程。     

一道课本例题的拓展与利用

教材中,有不少典型的例题,对它们的探究,能激发学生学习数学的兴趣,培养学生的探索精神,本文介绍的是对普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2-1第70页例5的拓展探究与利用.原题过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.     

体现高中数学相关分支教育价值的教学设计——抛物线(湘教版选修2-1第二章第3节)

<正>1教学设计1.1内容和内容解析内容:抛物线内容解析:《抛物线》是高中数学选修2-1第二章第三节的内容,本节分为2课时,这是第一课时.从内容上看,这一节是学生已经学习了椭圆、双曲线的定义、方程和几何性质,对坐标法已有了初步的认识,这些为学习抛物线奠定了基础,同时,对抛物线的定义、方程的学习能让学生进一步深化对坐标法的认识,为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打     

用抛物线的对称性求解析式

抛物线关于直线对称是顶点的横坐标）．利用这一对称性求抛物线的解析式轻巧、简捷，新颖别致．如下面几例．例1已知抛物线经过三点．写出此抛物线的解析式．（1995年辽宁省中考试题）阑”．”Q（1，2）、M（－3．2）是抛物线上的对称点，（想一想，为什么？）抛物线的对称轴为。一会［1十还一引」一2“—－。即x—－1·设抛物线的解析式为y一a（J‘＋1）z＋＆．由抛物线过点P（0，－1）、Q（1．2）得（一l一a十天．卜一1．L2一4adek．Lk——一2．所求抛物线的解析式为2”（z·＋1）’2．即yy一。’＋2。－1·例2已知抛物线x一a。、“＋b…     

审清已知条件是准确解题的关键——对一道《高中同步作业》题目的思考与商榷

<正>安徽省教育科学研究院组织编写、安徽省中小学教材审查委员会审查通过的《高中同步作业(数学选修2-1)》第68页有如下题目:题目一条直线l过抛物线     

对抛物线标准方程中参数p的探究

1基本情况1.1授课对象学生来自江苏省四星级重点高中,基础较好,有一定的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析能力.1.2教材分析所用教材为苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(选修2-1)》第2章第2.4节抛物线.本节包含两段内容:抛物线的标准方程,抛物线的几何性质.本节课作为节后探究课,侧重对抛物线标准方程中的参数p作进一步探究,旨在对参数p的相关问题进行数学建模.     

润物细无声——谈圆锥曲线概念的教学

2009年9月4日,温家宝总理在北京市第三十五中学评三角形全等一课中说：“基础概念必须讲清楚．”这句话对数学教师来说是一句警言．数学概念如果没讲清楚,学生吃的是夹生饭,必定消化不良,必定学不好数学．椭圆、双曲线、抛物线是选修2—1中的内容,教材编得简单,     

酒杯中的学问——对一道课本题的探究

一、课本题赏析 例1一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,那么玻璃球的半径r应满足什么条件？本题是苏教版选修2-1第68页第10题．它是以抛物线为背景的一道应用题,转化为数学问题后可以从不同的视角求解．     

推理类比 探究拓展——对一道课本例题的推广

高中课标教材(人教A版选修2-1)P69例4是一道耐人寻味的题目,给人以角度多,思维入口宽的探索空间,具有着推理、探究、拓展的问题价值.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.1.问题的求解思路思路1将直线方程与抛物线方程联立,可以求出A、B两点坐标,利用两点间的距离公式求出     

对“抛物线及其标准方程”课堂引入的思考

2009年12月,笔者参加了由安吉县教育局组织的有效课堂教学督查,分别在三所高中听课（推门听课,事先未指定听课对象）,其中高二年级的三位教师上的都是“抛物线及其标准方程”（人教A版选修2—1第二章“圆锥曲线与方程”）．听完课后颇有感触,现摘录部分片段予以探讨．     

“抛物线及其标准方程”教学设计

<正>一、教材分析1.教材前后联系,地位与作用抛物线及其标准方程是普通高中课程标准实验教科书(人教版)选修2-1中的第二章第四节的内容.学生已经学习了椭圆和双曲线的定义、方程和几何性质,对坐标法已有了初步的认识,这些为学习抛物线奠定了基础;同时,对抛物线的定义、方程的学习能让学生进一步深化对坐标法的认识,也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质做好铺垫.抛物线在生产和科学技术中有广泛的应     

一道课本习题的探究与推广

一、题目展现北师大版数学课本(选修2-1)中有这样一道习题:例题过抛物线y2=2px(p>0)焦点的一条直线与此抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2。求证:y1y2=-p2。对本题进行证法探究、变式探究、推广探究、应用探究,不仅符合新课程的精神,同时,对提高学习数学的兴趣、培养良好的学习习惯,也是大有裨益的。     

一道课本例题的探究与延伸推广

<正>1 课本例题的探究人教A版选修2-1中第70页例5:过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.此题细细研究,较为有意思,其结论较为优美.考虑其逆命题:过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,过B作平行于抛物线对称轴的直线BD交准线l于点D,则直线AD过抛物线顶点O.其逆命题也较为有趣,经推证命题也成立,简证如下:设直线AB的方程为     

圆锥曲线的又一个优美性质

新课标高中数学选修4—1即几何证明选讲（北师大版）,在圆锥曲线的几何性质的习题和复习题中,都涉及了椭圆的一个性质,在教学中通过演算感到结论很是优美．下面给出证明并推广到双曲线和抛物线,使之成为圆锥曲线的又一统一性质．