数学解答题考前模拟训练

1.已知函数f（x）=√3sin wx-2sin^2wx/2（w〉0）的最小正周期为π． （1）若f（x/2）=1/3,x∈（π/2,π）,求sinx的值．     

细嚼一道导数习题

人教社实验教材A版选修2—2第34页B组题1：利用函数的单调性,证明下列不等式,并通过函数图象直观验证（1）sinx〈x,x∈（0,π）;（2）x—x^2〉0,x∈（0,1）;（3）e^＊〉1＋x,x≠0;（4）lnx〈x〈e^x．x〉0．     

一个巧思妙解的来龙去脉

文[1]对问题：求3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）的最小值给出了用基本不等式的解答,其关键是对3/cosx＋2/sinx构造了辅助因式3√2sinx＋3√3cosx,     

正确答案后的“迷雾”——记一道高考选择题的讲解

题目：（2005年高考数学湖北卷第9题）若0〈x〈π/2,则2x与3sinx的大小关系是（ ）．     

Huygens不等式的加强

Huygens不等式： 当0〈x〈π/2时，tanx＋sinx〉2x。本文将这个不等式加强，得到一个新的不等式。     

引入参数巧求最值

问题：求函数y=sinx/2＋1/sinx（0〈x〈π）的最小值． 分析：这是一道在各种杂志复习资料中经常见到的题目．拿到此题由思维定势,很容易想到：     

引入参数巧求最值

问题：求函数y=sinx/2＋1/sinx（0〈x〈π）的最小值． 分析：这是一道在各种杂志复习资料中经常见到的题目．拿到此题由思维定势,很容易想到：     

问题出在哪儿？

例1 （北京某名校高三高考前夕第4次模拟题）已知函数 f（x）=sin 2x-cos 2x＋1/2sinx（1）求f（x）的定义域;（2）求f（x）的值域;（3）设α为锐角,且tanα/2=1/2,求f（α）的值.答案（1）{x｜x≠kπ,k∈Z};（3）7/5.第（2）问学生常见错解为：错解由（1）得f（x）=2sin xcos x＋2sin2x/2sinx=√2sin（x＋π/4）.     

求三角函数最值的几个方法

1．用正弦函数的值域 例1已知-π/2≤x≤π/2,求函数f（x）=sinx＋√3cosx的最大值与最小值．     

不等式sinx《x《tanx的运用策略

定理 若0〈x〈π/2,则sinx〈x〈tanx。     

关于函数对称性问题的几个典型错解剖析

我们知道,如果一个函数具有单调性、周期性以及奇偶性,那么这个函数图像不但自身具有对称性,而且与其他函数图像也具有对称性．比如正弦函数y=f（x）=sinx,（x∈R）为奇函数,周期为2kπ,图像关于原点对称．同时,函数y=f（x）=sinx在x∈[2kπ-π/2,2kπ＋π/2]（k∈Z）上,     

例说二三角中的“变名”

例1当0〈x〈π/4时,函数f（x）=cos^2x/cosxsinx-sin^2x的最小值是 分析函数的表达式中分子与分母是关于sinx与cosx的齐次式,将分子与分母同除以cos^2x,转化为关于tanx的函数进行求解．     

两个三角不等式猜想的证明注记

三角不等式中有如下常见不等式链：当0〈x〈2/π时，有sinx〈x〈tanx．     

一道高考题评卷后的思考

（2008年高考广东卷（文科）数学第16题）已知函数f（x）=Asin（x＋φ）（A〉0,0〈φ〈π）,X∈R的最大值是1,其图像经过点M（π/3,1/2）．     

一道典型三角最值题的解法探究

问题：求y=sinx/2＋2/sinx,（0〈x〈π）的最小值。 这是一道非常典型的习题,此类题目在很多复习资料中都出现过,但很多同学在解答这类问题时还是经常犯错误．原因何在？这类问题的实质是什么？让我们一起来进行一次多角度,多层次的思考．     

解三角函数最值题的八种策略

利用配方法策略 例1 若｜x｜≤π/4,则函数f（x）=cos^2x＋sinx的最小值是     

利用凸函数性质巧求3/cosx+2/sinx的最小值

问题 求y=3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）（＊）的最小值 文[1]、文[2]分别利用柯西不等式的推广、导数知识将此问题得以解决,文[3]巧用基本不等式,通过两次缩小妙求问题的答案．最近笔者研究发现,利用凸函数性质也可以巧妙获解．本文给出这个巧解,以飨读者．     

向量与三角

题目：设ω〉0,m〉0若函数f（x）=m sinωx/2·cosωx/2在区间[-π/3,π/4]上单调递增,则ω的范围是（）．     

对2009年高考中一道圆锥曲线问题的探究

题目（安徽理20题）已知点P（x0,y0）在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上,x0=αcosβ,y0=bsinβ,0〈β〈π/2．直线l2与直线l1：     

单调性的应用(高一、高二、高三)

1.求方程的根 例1 求满足方程2sin2x sinx-sin2x=3cosx的锐角x的值.(03年湖南省高数竞) 分析 对于同一单调区间内的两个变量x1,x2,若f(x1)=f(x2),则必有x1=x2. 解 因为 x为锐角,所以 cosx≠0.方程两边同除以cosx得 2sinx·tanx tanx-2sinx=3,即 (2sinx 1)(tanx-1)=2.因为 函数f(x)=(2sinx 1)(tanx-1)在(0,π/4)内f(x)<0,在[π/4,π/2)内严格单调递