运用垂线的四个层次

平面的垂线是立体几何中的重要内容,也是高考的重点和热点问题.求线面角、二面角、点线距、点面距、体积等的关键常在于正确运用平面的垂线.本文浅谈运用平面的垂线的四个层次.     

依托信息技术进行初中数学教学设计

教材:人教版七年级 一、课程目标 (一)教学知识点 1.垂线段的定义; 2.垂线段的基本性质. (二)能力训练要求 1.通过具体例子认识垂线段,理解垂线段的基本含义:     

垂线性质的实际应用

同学们在学习垂线时,不仅要理解垂线的性质及垂线段、点到直线的距离等概念,更要了解它在实际生活中的应用.下面列举几个生活中的实例与同学们共享.     

三垂线法作二面角的平面角的三种类型

求二面角的大小是立体几何的一个重点,也是高考的重点、热点问题之一.而求二面角大小的关键是作二面角的平面角,其中三垂线法又是作二面角的平面角最基本、最常用的方法.三垂线法就是过二面角一个面内一点作另一个面的垂线,利用三垂线定理     

利用转移法求点到面的距离

点到平面的距离是空间最常见的问题,求解的关键是正确作出图形,确定垂足位置最重要,但在有些条件下,不能直接由点作出垂线,求出垂线长.而必须改变引垂线的位置.本文列举四例,运用点的转移作该面的垂线,求点到面的距离.     

在立几教学中应突出垂线的构建过程

和一平面垂直的直线简称为垂线.在立几教学中应突出加强垂线的教学有以下三个方面的原因:1、直线与平面的各种位置关系是立几的基础,而线面垂直又是各种位置关系的核心(见下表).同时平面的垂线又与角、距离以及体积的计算等有着非常密切的关系.因此,垂线的教学自然成为教学的重点.     

画垂线和画平行线

教学内容:四年级上册第66-67页例2、例3. 教学过程: 一、画垂线 1.复习旧知:说说哪组是互相垂直的?你用什么方法验证?(用三角板量) 2.探究画垂线 出示例2第(1)题.提出问题:怎样画过直线上一点的垂线?     

例谈运用三垂线定理作二面角的平面角

求二面角的大小是立体几何中一个非常重要的问题,运用三垂线定理是作二面角平面角的一种重要方法,而作面的垂线往往又是运用三垂线定理的关键,所以本文将举例分析如何运用三垂线定理作出二面角的平面角,供参考.     

“角、垂线和平行线”的教学建议

六年制八册第二单元的教学,要求使学生:1.认识角、角的分类、度量角、画角;2.掌握射线、垂线、平行线的概念,会画垂线和平行线。     

初中平面几何教学质量评价——教学目标与形成性测验试卷连载

第二章相交线、平行线2·1 相交线、对顶角识记:1.能背出"对顶角"的定义.2.能背出"对顶角相等"这条性质.了解:1.能根据对顶角的定义辨明容易和对顶角混淆的角.简单应用:1.能以式子表示"对顶角相等"的理由.2.能用"对顶角相等"的性质来解简单的应用问题.2·2 垂线识记:1.能根据图形指出一直线的垂线、垂足、斜线、斜足,点到直线的垂线段和斜线段.2.能正确使用垂直符号"⊥".3.能迅速讲出垂线的两条性质(唯一性、最短性).     

三垂线定理

教学目标知识目标:掌握三垂线定理及逆定理推导及运用. 能力目标:通过探索三垂线定理及其证明,培养学生观察问题,发现问题的能力和空间想象能力,培养学生空间计算能力和逻辑思维能力. 情感目标:激发学生学习兴趣,培养学生不断发现、探索新知的精神;渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点,并通过图形的立体美、对称美,培养学生的审美意识. 教学重点三垂线定理及其逆定理教学难点竖直或倾斜放置的平面上运用三垂线定理及逆定理.     

认识"三垂"

这里要说的"三垂"是指垂直、垂线、垂足,它们都有一个"垂"字,且都与直角有关,但又有着明显的区别.垂直是指两条直线之间的一种特殊位置关系,即两条直线相交所成的角是直角.垂线是一个名称,两条直线互相垂直,我们就可以说其中一条直线是另一条直线的垂线.只有一条直线,我们不能说它是垂线.垂足也是一个名称,互相垂直的两条直线的交点即为垂足,它是一个点.     

一道习题与两个定理

高中《立体几何》(必修)以下简称课本)P.31第11题: 经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线.如果斜线和这个角两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线. 这是一道安排在三垂线定理后的题目.笔者不用三垂线定理,对这个题目作出证明.然后将这个命题演变,得出三垂线定理的逆定理,再利用三垂线定理的逆定理,对直线和平面垂直的判定定理作一个简捷的证明.     

双曲线的切线与法线引出的高次曲线

对双曲线的切线和法线有关的三个轨迹问题展开新的探索,发现了三条优美对称的高次曲线(切垂线、法垂线及法中线),并探讨了它们的一些性质.     

三垂线定理的应用

三垂线定理涉及到的五个元素是“一面四线”(一面:基础平面;四线:斜线、垂线、射影、面内直线.),应全面灵活地使用定理的这五个元素.     

高考立体几何求解二面角的常规方法

二面角问题因其需要充分利用立体几何中的线线,线面,面面关系,具有综合性较强,灵活性较大的特点.因此学生学习中感到困难,虽然求解二面角的方法较多,但对于高考而言应重点掌握两类基本方法[1].一是利用三垂线及其逆定理.利用三垂线定理找二面角难点在于寻找或作出面的垂线,本文据历年来教学经验总结出一个一般步骤.     

应用垂面求线面角

求斜线与平面所成的角,关键是过斜线上一点作平面的垂线.而这条垂线往往是由两个平面垂直的性质定理提供的.这样我们作线面角时,可先找证或作一个平面垂直于已知平面,然后在垂面内过垂面和斜线的交点作两个垂面的交线的垂线,再把垂足和斜足连结起来,线面角就作出来了.下面举例说明.     

关于反比例函数k的几何模型探究

反比例函数k的几何模型众多,探究模型特征、归纳总结结论对于解题有一定的帮助.本文举例探究解读其中的“一点一垂线”模型、“两点一垂线”模型、“两点一平行”模型,并结合实例进行强化应用,与读者交流.     

二面角的面的垂线的三种找法

高二新教材中二面角的教学中，归纳总结的二面角求解方法很多，但借助三垂线定理求解法尤为重要。然而，三垂线定理中的面的垂线最关键，若能找到面的垂线，则过此垂线的垂足作棱的垂线，二面角的平面角自然找到了，问题便迎刃而解，现例说面的垂线的三种找法。     

圆锥曲线的一个几何性质

众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0,