对一道选择题的分析思考

题目　已知ｓｉｎｘｃｏｓｙ =1 /2 ,则ｃｏｓｘｓｉｎｙ的取值范围是 (　　 )(Ａ) [-1 /2 ,1 /2 ]　　 (Ｂ) [-3 /2 ,1 /2 ](Ｃ) [-1 /2 ,3 /2 ]　　 (Ｄ) [-1 ,1 ]错解 1　令ｃｏｓｘｓｉｎｙ =ｔ,则有ｃｏｓｘｓｉｎｙ ｓｉｎｘｃｏｓｙ =ｔ 12 ,即ｓｉｎ(ｘ ｙ) =ｔ 12 。     

函数值域问题错误例析

求函数的值域是一个较为复杂的问题,在解决这类问题时往往由于审题不慎,盲目从事,或忽视一些隐含条件等原因,造成解答错误,现举例分析如下．例１求函数ｙ＝｜ｓｉｎｘ｜＋ｓｉｎ｜ｘ｜的值域错解：∵０≤｜ｓｉｎｘ｜≤１,－１≤ｓｉｎ｜ｘ｜≤１,∴－１≤｜ｓ...     

澄清模糊认识告别思维误区

我们在解数学题时,常遇到一些似是而非的问题,究其原因是对某些概念、定理、公式的理解存在一些模糊认识,审题时对题意理解不清,甚至没有挖掘题中的隐含条件,得出一些表面上看来正确而实际上是错误的判断,使思维陷入误区.     

注意挖掘三角函数问题中的隐含条件

利用三角函数的性质及公式进行三角函数的求值、化简和证明是三角函数部分的基本内容.但是,在解三角函数问题时,一定要注意角的限定条件,特别是那些不易被发现的隐含条件.一、注意挖掘题设中的隐含条件,正确解题三角中的有些问题,在已知中虽然没有明确角的具体范围,但题设中给出的数据对角的范围有所限制;还有些问题即使给出了角的某些范围,但所给数据对角的范围做了进一步的限制,解题中若没有发现题设中的隐含条件,便会经常出现错误.例1:已知sinX+sinY=13求t=sinY-cos2X的最值错解:由题意sinY=13-sinX.得t=13-sinX-cos2X=(sinX-12)2-11…     

解题后的反思和检验

解数学题 ,一要认真细致地审题 ,二要正确规范的解答。在审题、解答过程中特别不可忽视附加条件或特殊性质的作用 ,也就是反思和检验环节的重要作用 ,它往往是获得正确结论的重要手段。下面略举几例 ,供探讨。例 1　若关于x的方程 (m + 2 )x|m|+ 3mx + 1 =0是一元二次方程 ,则m =　　。错解 :∵ |m| =2 (即x的最高次数为 2 )　∴m =± 2反思 :这个结果对吗 ?检验 :当m =± 2时 ,x|m |=x2 毫无疑问 ,但一元二次方程 :ax2 +bx +c =(a≠ 0 ) ,即隐含条件 :二次项系数不为零。所以 |m| =2m + 2≠ 0 　∴m =2为正确答案。例 2　当m =　　时 ,方程…     

巧用不等式解方程举隅

数学中相等与不等是一对基本矛盾 ,方程 (组 )作为特殊的等式 ,通常利用等式的性质求解 .而有些方程 ,特别是多元不定方程 (组 ) ,常规解法往往无能为力 .若视情况灵活应用不等式的性质来解 ,却常收意外之效 .以下各方程 (组 ) ,均在实数范围内求解 ,不再另加说明 .例 1　解方程ｘ2 2ｘｓｉｎｙ 1=0 .解　ｘ为实数 ,有Δ =4ｓｉｎ2 ｙ - 4≥ 0 ,即ｓｉｎ2 ｙ≥1.但ｓｉｎ2 ｙ≤ 1,故ｓｉｎ2 ｙ =1,ｓｉｎｙ =± 1.当ｓｉｎｙ =1时 ,ｘ2 2ｘ 1=0 ,此时ｘ =- 1,ｙ =2ｋπ π2 (ｋ∈Ｚ) ;当ｓｉｎｙ =- 1时 ,ｘ2 - 2ｘ 1=0 ,此时ｘ…     

构造二次函数求参数取值范围

构造二次函数解答三角方程或三角不等式中求所含参数取值问题 ,是一种有效的方法 .举例说明如下 :例 1　 (2 0 0 1年北京市中学生数学竞赛题 )若关于ｘ的方程ｓｉｎ2 ｘ+ｓｉｎｘ +ａ=0有实数解 ,求实数ａ的最大值与最小值的和 .分析　如果把ｓｉｎ2 ｘ+ｓｉｎｘ +ａ=0单纯看作一个关于ｓｉｎｘ的方程 ,用判别式和求根公式来求解 ,则十分冗繁 .视ａ为关于ｓｉｎｘ的二次函数 ,则易于求解 .令ｔ=ｓｉｎｘ ,则 -1 ≤ｔ≤ 1 .ａ=-ｔ2 -ｔ=-ｔ+ 122 + 14 .当ｔ=-12 时 ,ａｍａｘ =14 .当ｔ=1时 ,ａｍｉｎ =-2 .∴ａｍａｘ +ａｍｉｎ =-74.例 2　…     

从一道三角题谈函数的奇偶性教学

题目　判断函数 ｙ=1 ｓｉｎｘ -ｃｏｓｘ1 ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ 的奇偶性 .不少学生是这样解答的 :ｙ =1 ｓｉｎｘ-ｃｏｓｘ1 ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ=2ｓｉｎ ｘ2 ｃｏｓ ｘ2 2ｓｉｎ2 ｘ22ｃｏｓ ｘ2 ｓｉｎ ｘ2 2ｃｏｓ2 ｘ2=2ｓｉｎ ｘ2 (ｃｏｓ ｘ2 ｓｉｎ ｘ2 )2ｃｏｓ ｘ2 (ｓｉｎ ｘ2 ｃｏｓ ｘ2 )=ｔｇ ｘ2 .∵ｆ(-ｘ) =ｔｇ(- ｘ2 ) =-ｔｇ ｘ2 =- ｆ(ｘ) ,所以函数 ｙ=1 ｓｉｎｘ-ｃｏｓｘ1 ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ 是奇函数 .初看 ,解答正确 ,其实结论是错误的 ,原函数既非奇函数也非偶函数 .之所以会产生这种情况 ,究其原因 ,一方面…     

例谈数学题隐含条件的挖掘及利用

审题是解题的第一步，审题时要多角度、无遗漏地收集题目中的信息，特别要全面、深刻地理解题目中的隐含条件．解题时，有些学生常因不能发现与利用题目中的隐含条件，导致最后解答不完整、解答错误甚至不能寻找到解题方法等．本文结合具体的例子谈谈在求解数学题时挖掘隐含条件的几种常见途径，以及怎样利用隐含条件解题．     

在解题中要注意隐含条件

解题能力是各种数学能力的集中体现,而审题是整个解题过程的关键.许多同学由于在审题时忽视题目中的隐含条件,而导致解题失误,下面列举一些常见的例子加以说明. 例1 当x取何值时,分式211xx- 的值为零. 错解 依题意得210x-=, ∴1x=? 当1x=笔?分式211xx- 的值为零. 评析 解题过程中忽视了分母10x 拐飧鲆跫?所以正确的答案应是1x= 例2 若223(1)mmymx -= 是正比例函数,试求m的值. 错解 ∵223(1)mmymx -= 是正比例函数, ∴2231mm -=, 解之得13mm=-=或. 评析 解题过程忽视了正比例函数 y= kx中的限制条件k0,即10m ?所以本题的正确答案应是3x=…     

解不等式易错点剖析

同学们在解不等式时,通常由于对不等式概念掌握不牢、审题不够全面,或者不能够认真分析题目中所给出的隐含条件等原因造成结果不正确.现归纳总结在解不等式时经常会出现的一些错误,希望能够对同学们有一定的帮助.例1由a>b,下列结论一定成立的是()A.5a>3b B.5a<3bC.5a=3b D.以上     

浅谈隐含条件的解题功能

数学题中的"隐含条件"是指题目中没有直接、明显给出的固有条件,它有待于解题者从题设、结论的语言中,数式、图形的特征或相关知识的联系上去剖析发掘.一道数学题尤其是结构灵活、抽象多变的所谓"难题",能否正确、迅速、合理地获解,关键往往在于能否准确地发掘并充分地使用题中的隐含条件.本文拟在初中范围内对隐含条件的解题功能作一探讨.     

构造二次函数求参数取值范围

构造二次函数来解答三角方程或三角不等式中所含参数取值问题 ,是一种有效的方法。举例说明如下 :例 1　 (2 0 0 1年北京市中学生数学竞赛题 )若关于ｘ的方程ｓｉｎ2 ｘ +ｓｉｎｘ +ａ =0有实数解 ,求实数ａ的最大值与最小值的和。分析与解答　如果把ｓｉｎ2 ｘ +ｓｉｎｘ +ａ =0单纯看作一个关于ｓｉｎｘ的方程 ,用判别式和求根公式来求解 ,则十分冗繁。视ａ为关于ｓｉｎｘ的二次函数 ,则易于求解。令ｔ=ｓｉｎｘ ,则 -1≤ｔ≤ 1 ,ａ =-ｔ2 -ｔ=-(ｔ+12 ) 2 +14 ,当ｔ=-0 5时 ,ａｍａｘ=0 2 5 ,当ｔ=± 1时 ,ａｍｉｎ=-2 ,∴ａｍａｘ+ａ…     

用均值不等式求最值八巧

用均值不等式求最值必须注意三点 :(1 )不等式中的变元为正 ;(2 )不等式中一边为定值 ;(3 )不等式中等号能成立 .在求最值时 ,常用变形技巧有 :一、巧拆项这里的拆项必须是均拆 .均拆整式 ,均拆分式 ,同时均拆整式或分式 .怎样拆因题而异 .例 1　已知 0 <ｘ≤ π2 ,求函数ｙ =ｓｉｎｘ2 2ｓｉｎｘ的最小值 .解 :∵ 0 <ｘ≤ π2 ,∴ 0 <ｓｉｎｘ≤ 1 (ｘ=π2时取等号 )均拆分式凑积为定值 ,且等号能够成立 ,即ｙ=ｓｉｎｘ2 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ≥ 55(12 ) 5(1ｓｉｎｘ) 3 ≥ 52 .当且仅当ｓｉｎｘ2 =12ｓｉｎｘ,即…     

例谈数学解题中的审题要点

审在解先,审题是解数学题的第一步,是数学问题能否正确解决的前提.审题就是通过自己的思维活动对数学问题中的条件重新整合,以便找到一种从条件到要求的途径.慎于审题、善于审题,能发现数学问题的条件,找到问题中的条件以及条件、条件与要求之间的关系.笔者在教学实践中发现,审题有三个要点需要注意,下     

三角函数最值的求法

求三角函数的最值问题是三角函数中较为重要的一个知识点;其题目类型变化多端.解法灵活多变,若能在教学中不断的归纳总结,则可培养学生多向思维的能力.本文就此举例介绍几种常用方法.1　化为Ａｓｉｎ(ｗｘ+φ)+Ｋ的形式例1　求函数ｙ=ｓｉｎ2ｘ+2ｓｉｎｘ·ｃｏｓｘ+3ｃｏｓ2ｘ的最大值解:ｙ=ｓｉｎ2ｘ+2ｓｉｎｘ·ｃｏｓｘ+3ｃｏｓ2ｘ=2ｓｉｎｘｃｏｓｘ+2ｃｏｓ2ｘ+1=ｓｉｎ2ｘ+ｃｏｓ2ｘ+2=2ｓｉｎ(2ｘ+π4)+2∴当ｓｉｎ(2ｘ+π4)=1时,　ｙｍａｘ=2+22　配方法例2　求函数ｙ=1-5ｓｉｎｘ+2ｃｏｓ2ｘ的最小值解:ｙ=1-5ｓｉｎｘ+2ｃｏｓ2ｘ…     

隐含条件——解题过程中的“陷阱”

在初中数学的解题中,学生经常会碰到这样的情况:把题目所给的已知条件都用上了,解题方法也是正确的,可最后的结果就是不正确.这主要是因为学生在解题时没能发现题目中的隐含条件.因此,学生在解答数学题时,必须认真推敲题目,找出隐含条件,从而顺利解题.     

求三角函数最值的几种方法

三角函数的最值是对三角函数的概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数间基本关系式、两角和、差三角公式的综合考查 ,也是函数思想的具体体现 ,有广泛的实际应用 .下面举例介绍几种求三角函数最值的常用方法 .一、利用三角函数的有界性例 1　求函数ｙ=3ｓｉｎｘ -1ｓｉｎｘ + 2 最值 .分析　由函数式 ｙ =3ｓｉｎｘ-1ｓｉｎｘ+ 2 ,得(ｙ-3 )ｓｉｎｘ =-2 ｙ -1,当 ｙ=3时 ,原方程无解 ,所以ｙ≠ 3 .∴ｓｉｎｘ=-2 ｙ-1ｙ-3 .又∵ -2ｙ-1ｙ -3 ≤ 1,∴ -4≤ ｙ≤ 23 .∴ｙｍａｘ =23 ,ｙｍｉｎ =-4 .二、把函数ｙ=ａｓｉｎｘ +ｂｃｏｓ…     

中考数学案例分析话“审题”

<正>著名的数学教育家波利亚说:"最糟糕的情况就是学生没有弄清问题就进行演算和作图."因此,审题是解答问题的首要步骤,正确的审题是成功的一半,而错误的审题则意味着全军覆没.审题能力是学生需要注意提高的能力之一.下面将分析说明几种常见问题的审题和解题技巧,希望对广大师生的备考复习有所帮助.1审题,要善于挖掘试题中的隐含条件有些题目的已知条件比较复杂或不明显,审题时,就要善于挖掘隐含条件,还其庐山真面目.隐含     

巧用等腰三角形的性质进行计算

与等腰三角形有关的计算,主要是求三角形的周长、面积、角的度数等。解这类题时,要会灵活运用等腰三角形的性质及一些相关性质,如等边对等角、三角形内角和为180°等。因而,解这类题时,需要仔细审题,找出题目中直接给出的条件及隐含条件才能正确解答,很多时候认真观察图形或根据题意正确画出图形是解出这类题型的关键。