日干支计算尺

《日干支计算尺》的作者邹崇光,是我校数学系副教授。他不仅在数学研究方面有很深造诣,而且文史知识比较广博。1984年由我校学报发表的《日干支计算法》,在史学界引起了一定的反响。有的同志来信,热情肯定文章的意义和作用,同时也反映文中应用数学知识较多,不便于推广。根据读者的反映和建议,邹崇光老师借助数学公式及有关文史资料反复推算和验证,现已研究出《日干支计算尺》。尺中数学公式a（N）=5N+〔N/4〕+8以及A（N）=a（N）±K系经过严密的数学证明,可根据日干支计算出公历年月日,亦可根据公历年月日计算出日干支。运用这个计算尺保证对公元后日干支计算完全正确,至于公元前历史上存在的两说,应以本尺定取舍。 《日干支计算尺》对历史研究和教学都有参考价值,可加工做成历史课教具。请海内外历史专家鉴定,如认为有实用价值,有愿意批量生产者,本文作者愿提供技术咨询。     

有关抽象函数周期的八个类比猜想

预备知识：对于函数定义域内的每一个x,若存在某个常数T,使f=（x＋T）=f（x）成立,则f（x）是周期函数,T是f（x）的一个周期,若T是f（x）的一个周期,则κT（κ∈N＊）也是f（x）的周期。     

回归年与恒星年区别及原因

地球绕太阳公转一周的时间,就是地球公转的周期,称为一“年”。地球公转的周期就是太阳周年视运动的周期,由于太刚周年视运动的参考点不同,则年的长度也不相同。常用的有恒星年和回归年。太阳在天球上连续两次通过同一恒星的时间间隔,为一恒星年。长度是365.2564日即365日6时9分10秒。它是以相对不动的恒星作为参考点的,所以是地球绕太阳公转的真正周期。回归年是太阳在天球上连续两次通过春分点的时间间隔,长度为365.2422日即365日5时48分46秒。它是以春分点为参考点的。为什么以春分为参考点的回归年比以恒星为参考点的恒星年短20分24秒呢…     

一个不该忽视的定理

定理设函数f（x）是定义在R上的以a为周期的奇函数，则a/2一定是方程f（x）=0的一个解．     

在度量空间中几个点集的一点注记

将实线段上连续自映射的w-极限点集和几个周期点集推广到度量空间中,得出两个结果：（1）设X是序列紧度量空间,f：X→X是连续的一一映射,如果y∈X是f的w-极限点,则n∈N＋,都存在f的w-极限点x0∈X,使得fn（x0）=y;（2）在度量空间中,周期点集与终于周期点集的并集等于准周期点集.即P（f）∪E′P（f）=EP（f）.     

一道数学高考错题的深度分析

以下是2005年福建省高考试卷理科12题： 题目：f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内的解的个数的最小值是（ ）．[第一段]     

2005年高考数学福建卷理科第12题商榷的再商榷

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学福建卷理科第12题题目如下：f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值为（）．     

再论奇偶性、对称性、周期性三者的关系

2005年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）选择题第12题（理）：f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0．则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（A）2 （B）3 （C）4 （D）5     

周期函数的四种特殊类型及其应用

类型一若y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（x＋k）＝－f（x），则函数y＝f（x）的周期为２k（k为非零常数）．证明∵f（x＋２k）＝f犤（x＋k）＋k犦＝－f（x＋k）＝f（x），∴函数y＝f（x）的周期为２k．例１定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x＋１）＝－f（x），且在区间犤－１，０犦上单调递增．比较f（２√）、f（２）、f（３）的大小．解析∵f（x＋１）＝－f（x），∴由类型一知f（x）的周期为２．又因为f（２√）＝f（－２＋２√），f（２）＝f（－２＋２）＝f（０），f（３）＝f（－４＋３）＝f（－１），且－１＜－２＋２√＜０，…     

日干支计算法

一、引言 我国古代,以干支纪日。自甲子至癸亥,六十日一循环,周而复始,几千年不曾错乱。“五月辛丑,太叔出奔共。”“甲子又雨,民以为未足;丁卯大雨,三日乃止。”“夏至三庚便数伏。”史书、文学著作、民间谚语、都有干支纪日的反映。由此可见,干支纪日的影响面是很大的。我们读中国古代文史,研究出土文物,遇到了干支纪日,通常是查考新会陈垣编《二十史朔闰表》。但是,这个《表》（以下简称《表》）不是一般读者都能具备。本文目的,是想根据易得的资料,例如由商务印书馆出版,中国社会科学院语言研究所词典编辑室编《现代汉语小词典》书后附录《我国历史纪元表》     

求干支纪年的简易方法

干支纪年,是我国古代文史资料纪（记）事的一大特点。干支是天干和地支的总称,把十天干与十二地支（见附表）按顺序配合起来如甲子、乙丑……正好60为一周,即民间所说的六十甲子,用来纪年、纪月、纪日、纪时。最初,干支仅用于纪日,商代后期出土的文物中,就发现有刻在甲骨上的干支表如同今天使用的日历牌;屈原《离骚》中有“摄提贞于孟兮,唯庚寅吾以降。”的诗句,其“庚寅”只能是记日干支,意指屈原乃出生在庚寅日,陈国庆先生认为“中国确切纪年是从公元前841年开始的,这时是用天干地支法纪年。”此说恐属谬误,古代史书纪事,必称举帝号或年号,大概从汉代开始,为了补救帝王纪年难于记忆的缺点,才在帝王年代的后面标上干支,如汉武帝元狩六年为甲子,第二年改元元鼎元年为乙丑,二年丙寅,三年丁卯……。汉末黄巾起义,首倡“岁在甲子”,文人也多舍     

用代换法求函数值域

代换法是一重要的数学方法，运用它可使问题化繁为简、化难为易。它是一种思路生动、行之有效的方法，下面给出其一般原则。定理若φ（x）是集合A到集合B上的函数，f（μ）的定义域为B，那么f（μ）与f［φ（x）］的值域相同。即设M＝yy＝f（μ），μ∈ ，N＝yy＝f［φ（x）］，x∈ ，则有M＝N。证明：在M中任取一点y０，由M的定义，必存在μ０属于B，使得f（μ０）＝y０；由于μ０∈B，φ（x）是A到B上的函数，因此必有x０∈B，使得φ（x０）＝μ０，这时y０＝f［φ（x０）］，x０∈A，从而y０∈N。反之，在N中任取一点y０，…     

关于一类递推函数的周期

2005年湖南省数学竞赛试题第4题是： 对于x∈R，函数f（x）满足f（x＋2）＋f（x-2）=f（x），则它是周期函数，这类函数的最小正周期是（ ）。     

最小值是5吗？——商榷2005年福建高考数学第12题

首先我们来看一个引理：若函数f（x）是定义在实数集R上的一个奇函数。并且它的最小正周期为T，则f（T/2）=0．     

1．《速解一类周期题》有误（高一、高二、高三）

《数理天地》高中版99年6期发表的《速解一类周期题》一文主张，对于形如f(x)=f(x)+f2(x)的函数的周期，可以利用下列结论快速求解：若f1(x)的周期是T1，f2(x)的周期是T2，则函数f(x)=f1(x)+f2(x)的周期是T1、T2的最小公倍数(以上指的均是最小正周期),可惜，这个结论在不少情况下是失败的,请看.     

要注意推算的方向

我们常指导学生用求余数的方法来解答有关求星期几的问题。比如:“1994年10月1日是星期六,问1995年10月1日是星期几?”其推算方法是:1994年10月1日—1995年10月1日相隔365天,365除以7,余数为1,故1995年10月1日为星期日。     

抽象函数的周期性研究

关于抽象函数的周期性研究,多见于报刊,但都不够全面,现将常见的类型归结于下,供参考．1．若函数f（x）（x∈R）满足f（x＋a）=f（x＋b）,则以f（x）（x∈R）是周期为a-b的函数．证明 令x’=x＋b,贝x＋a=x＋b＋（a-b）=x′＋（a-b）,由已知条件f（x＋a）=f（x＋b）得f（x′）=f（x′＋（a-b））,即a-b为函数f（x）的一个周期．     

从一个年号趣题谈归纳、猜想与论证

年号趣题 《初等数学报》上刊登了一组新年趣题,其中第1题是: 1995年元旦是星期日,再过2~(1995)天是星期几。 这确是一道引人兴趣的好题。因为“星期”明显的以7为周期,故易知 再过1天,8天,15天,……,都是星期     

数学课本一道例题的引伸

《高级中学课本代数上册（必修）（1996年修订本）》（以下简称《课本》）中有这样一道例题:第55页例2.已知函数f（x）是奇函数, 而且在（0, ∞）上是增函数。f（x）在（-∞,0）上是增函数还是减函数? 随后,《课本》中又有下面两题。 练习（第57页）3.已知函数f（x）是偶函数,而且在（-∞,0）上是增函数。f（x）在（0, ∞）上是增函数还是减函数? 习题五（第59页）10. 已知函数f（x）是奇函数,而且在（0, ∞）上是减函数。f（x）在（-∞,0）上是增函数还是减函数?     

运用特殊值法解题应注意的问题

一、“问题”的展示 例1（2006年高考陕西卷）已知函数．f（x）=ax^2＋2ax＋4（0〈a〈3），若x1〈x2,x1＋x2=1-a，则………（ ） （A）f（x1）〉f（x2）； （B）f（x1）〈f（x2）； （C）f（x1）=f（x2）； （D）f（x1）与f（x2）的大小不能确定． 何老师在《数学教学》2007年第4期《高考中二次函数问题的命题特点与教学建议》一文中给出的答案如下：