带有约束条件的排列和组合

排列和组合的计算为大家熟知,本文讨论具有约束条件的排列、组合问题:限距组合和禁位排列. 一、限距组合在自然数集合{1,2,…,n}中,任意取出k个元素,按大小顺序排列设为 1≤j_1相似文献   

棋阵多项式生成算法及其在禁位排列中的应用研究

棋阵多项式生成算法拥有自己独立的计算原理,主要结合多种方法比较算法中的优缺点,最后得出最优算法实现设计程序,通过禁位排列显示算法在显示应用中实现计算过程。本文介绍了棋阵多项式生成算法的基本概念与正规布局形式。随后对棋阵多项式的基本性质、传统计算方法以及禁位排列实际应用展开分析。     

一个重要的原理

笔者常遇到所问的有关限制性的排列计算方面的问题中,都自觉或不自觉的涉及到使用了一个称之为容斥原理的问题,这个原理直观易懂,它对解决有限制性的排列计算问题思路明确,方法程序化,是一个十分重要的基本工具。一、简单模型引例1 计算n元集合{1,2,…,n}时,1不在第一个位置上的n元无重排列i_1i_2…i_n(i_1≠1)的个数。对于这种有限制性的排列计算问题,常用间接方法计算,即是放弃条件,总体加减。n     

关于一对一禁位排列问题的一个公式

定义:对于n个不同元素a_1,a_2,…,a_n的无重复的全排列中,当a_i不在第i(i=1,2,…,m,m≤n)位置的排列,称为这n个元素中有m个元素的一对一的禁位排列。 根据本人多年教学体会:学生在解这类排列问题时或束手无策,或重复遗漏.能够尽善尽美的解答为数极少。请看下面解决这类问题的方法。 定理 n个元素中有m(≤n)个元素的一对一禁位的排列数为:     

用图论解决几个特殊的禁位排列问题

着重证明了组合数学中禁位排列的几种特殊排列问题,即集S={1,2,…,d}中可重复地取e个元素且满足一定附加条件的某些排列,并着重给出了这些重复排列中的两个分别叫做B和M的排列的数目及各自所满足的递推关系式,并利用图论及集合的思想方法给出了相关的证明。     

有关禁位排列的通项公式

禁位排列是排列中的常见习题，对于启发学生思维，开阔学生视野颇有益处，常被喻为“心智的磨刀石”，历年高考常有涉及。笔者就有关禁位排列的通项公式问题作了一点探索，恳请同行批评指正。     

相对禁位排列数的概率证明及其一些重要结果

给出相对禁位排列数的计算公式的概率证明和恰有k个、至少（至多）有k个在N的全排列中出现（不出现）的非相对（相对）禁位排列数的计算公式。     

浅谈排列中的错位问题

定义:设(a1,a2,…,an)是{1,2,…,n}的全排列,若对于任意i∈{1,2,…,n),有ai≠i,则称(a1,a2,…,an)是{1,2,…,n}的一个错位．错位问题频频以模拟考题或高考题的身份亮相,本文从两个角度去探究{1,2,…,n}的错     

全错位排列数公式的推导与化简

一、提出问题装错信封问题:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,若他把这n封信都装错了信封,那么装错信封的装法共有多少种?这是被著名数学家欧拉称为“组合数论的一个妙题”.把n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的排列方法称为错位排列法.将编号分别为1,2,3,…,n的n个不同元素a1,a2,a3,…,an,安排在这n个位置作全排列,若某个排列中每个元素都错     

有序排列的计数

有一类排列问题,其中的若干元素在所有的排列中顺序不变,保持一定,我们称这种排列为有序排列。 对于有序排列数的计算,若运用分类原理考虑,往往过程很麻烦,且计算也相当繁琐,本文从其它数学原理的角度介绍一些求有序排列数的方法。 一、整体原理 从问题的整体加以考虑。能揭示问题的实质,对有序数列从整体加以分析可以看出,在排列中顺序保持一定的元素间实际是一种组合,因而有序排列是排列和组合的混合。     

容斥原理在排列问题中的应用实例

容斥原理是组合数学中的一个重要定理和方法。将这一重要原理应用到排列问题中,会给解决错位排列、有禁区排列和圆形排列等问题带来极大的便利。     

对错位排列问题的探究

所谓错位排列,就是要求将特殊的元素不排在规定的位置上．这种问题可分为两类：一类是所有元素都不能排在所规定的位置上,不妨把它称为全错位排列,如下面的问题1;另一类是将部分特殊元素不能排在所规定的位置上,不妨把它称为部分错位排列,如下面的问题2．     

解排列组合题的一个递推公式及其应用

问题一:把1,2,3,…,n这n个数字排成一排,使得数字与位数不相同,有多少种不同的排法? 分析:使得数字与位数不相同,即数字i不能排在第i位,i二1,2,3,…,n.这样的排列我们称之为n个元素的错位排列. 设这n个元素的错位排列数为D,,则易知Dl=0,D:=1,当n)3时,考虑1,2,3,…,n这n个数字的排列.我们先排第一位,第一位数字不能排1,只能是2,3,,二,n,共有n一1种排法.令d,表示第一位是2的排列数,则第一位是3、4、…、n的排列数也都是d二.所以有D,二(n一1)d,.(1) 考察在d,中的排列,它们都是2、12、13、中学数学研究2006年第2期…、I,的形式,其中毛并],,二2…     

无重复数的全排列的轮换法

n个无重复数的全排列的个数为 n!.一般要写出这n!个排列 ,常采用的是树形法 ,此法的优点是清晰 ,缺点是占用篇幅太长 .现给出轮换的定义 ,并用轮换法给出无重复数的全排列 .定义　将一个排列中的 n位数的最后一位放在这 n位数的首位 ,其余各位依次向后一位 ,得到的这个排列称为这 n位数的一个轮换 .推论　将一个排列中的 n位数的首位放在这 n位数的最后一位 ,其余各位依次向前一位 ,得到的这个排列称为这 n位数的一个轮换 .显然 ,一个 n( n≥ 3 )位轮换 ,可得到 n个不同的排列 .而且 ,一个 n位轮换 ,相当于 ( n-1 )个 (邻位 )对换 (调 ) .1…     

环状排列

在现行中学数学课本里讲的一种排列是从n个不同元素中任取几个或全取按照一定顺序排成一列,这样的排列有首位和末位。为了区别于环状排列,我们把它叫做线形排列。这里介绍的是简单的环状排列。     

解题策略讲座 (八)排列法

(八)排列法在实际生活中,我们经常会遇到这样的问题,把一些事物排列在一起组成一列,计算一共有多少种排法,这就是排列问题。排列法是解决排列问题的一种方法,这种方法用到的数学思想是乘法原理。     

日光灯的排列

大中城市学校教室的人工照明,广泛采用日光灯。一般的排列方法,往往是两行并列(每行两个或三个灯管)。这里向读者介绍另一种排列方法,那就是,假如在一个50平方公尺的教室内,用四盏日     

数学灯谜(续)

(二)错位成别解 等比数列的和S=a+aq+aq2+…+aqn,其求和公式可借助“错位法”导出:等式两边同乘以q(≠1),再与原式错开一位排列后两式相减,公式立得. 灯谜中也有将谜底(或谜面)文字错位排列而生别解的技巧.     

基于三链DNA结构的全错位排列问题算法

目前,一种新型的DNA计算模型——三链DNA计算模式正越来越受到人们的关注。已经证实,DNA单链能在RecA蛋白的介导下与同源的双链DNA匹配成稳定的三链DNA结构,利用此三链核酸提取目的DNA序列是完全可行的。文章提出了全错位排列问题的基于三链DNA的计算模型,由于表示可能解的链都是双链,彼此不会错配,也不会形成发夹结构,这样就大大降低了编码复杂度和计算错误率。     

一类排列应用题的解法

解排列应用题经常容易发生重复和遗漏.本文从一道简单的排列应用题的解法入手,给出一类排列应用题的解法思路,对于有效地防止重复和遗漏是有益的.也容易为差生接受. 例1 用0到9这十个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位偶数? 许多差生是这样考虑的:因为是偶数,所以个位数要在0,2,4,6,8中任选一个,有P_5~1种.百位数从余下的九个数中考虑,因为0不能在首位,所以有P_8~1种.十位数从其余的八个数中任选一个,有P_8~1种.根据乘法原理,三位偶数有P_5~1P_8~1P_8~1=320(个).