2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）解答集锦

2011年的全国高中数学竞赛由中国数学会主办,湖北省数学会承办．与去年相比,今年试题的题型、题量、分值和考试时间都没有变化,不同的是今年承办省命制了A、B两套试卷供各省、市选用．其中,A卷为电子版,考试当天传送给各省、市,B卷为传统的纸质试卷．但是使用B卷的省、市只能有3人参加明年初举办的全国中学生数学冬令营．这样的改革,主要是为了提高试题的保密程度．     

高考数学压轴题回顾与展望

高考数学压轴题一般来说是高考数学卷中综合性和探索性最强、难度最大的一道题,是学生考试过程中最后要冲刺的“坡顶”,也是试卷命题人为提高试卷区分度而设计的一道题．为了帮助2007年应考的师生做好压轴题的复习,本文特对2006年高考数学压轴题作简要回顾分析,并对2007年高考数学压轴题作以预测,供大家参考。     

2009年高考押题金卷（五）（新课标版）

试卷报告：本套试卷的试题绝大多数是原创题或改编题,题型新颖、区分度良好．由于预测2009年江苏高考数学卷的填空题难度要加大,所以本套试卷在命制填空题时适当增加了一些中等难度的题目,同时,填空题也体现了《考试说明》中要求对运算能力的考查有所提高的特点．从江苏高考数学的命题特点来看,2009年解析几何的背景是圆与椭圆的可能性比较大,因此试卷设计了一道圆与椭圆知识的交汇题．此外,数列问题估计是2009年江苏卷的压轴题,所以笔者在命题时作了一定调整．     

2002年高考语文科《考试说明》解读

据悉，今年高考语文科《考试说明》作了较为明显的改动。其主要变化摘要如下：考试形式及试卷结构答卷方式：闭卷，笔试。试卷共有２６道题，满分为１５０分。考试限定用时为１５０分钟。采用人工阅卷的省、自治区、直辖市使用“常规卷”；采用机器阅卷的省、自治区、直辖市使用“分卷”。“分卷”包括Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为单项选择题，占４５分；试卷类型有A、B两种，每个考生只答一种。第Ⅱ卷为除单项选择题以外的其他题型，占１０５分。试卷内容、题量、赋分１．语言知识和语言表达，９题，３０分。２．文学常识和名句名篇，１题，４分…     

“信息迁移题型“及其思维对策

信息迁移题也称信息给与题，构成形式是设计一个陌生的数学情景，要求学生在阅读理解的基础上运用所学知识和方法灵活地进行迁移，进而解决问题的题型，由于信息迁移题能有效地考查学生的自学水平和思维能力，因而一直受到广大学生、中学老师的重视，９０年代起，信息迁移题开始出现于数学高考卷，并在最近几年的试卷中占据着一定比例．下面就对信息迁移题型及其思维对策进行分析，以供读者参考．     

2009年高考数学全国卷Ⅱ（理）试卷分析

试卷基本评价2009年高考数学全国卷Ⅱ（理）试卷的总体设计符合考纲要求,注重了知识的综合,对运算能力要求较高,突出对数学能力和数学思想方法的考查．与2008年高考数学全国卷Ⅱ（理）试卷比较,题目在稳中求新,稳步推进,题型以常规题型为主,不但没有偏题、怪题,并且有叙述简洁的特点．纵观试题,小题起步较低,难度缓步上升,除两道解析几何的小题有较大难度之外,其他题目难度都比较平和．解答题中第19、20题的难度较2008年有较大降低,     

浅谈2009年全国数学高考理科第21题4种解答过程的探索

2009年的高考刚刚降下帷幕，其试题会给考生和教师带来怎样的思考呢？带着这样的思考，笔者查阅了（2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修＋选修Ⅱ）试卷》．对于该卷第21题，笔者经过认真思考，终于寻找到一种快速的解法（即解法4）．原题如下：     

彰显理念 稳定和谐 简约新颖 本质深刻 思维多样 自成体系——2009年福建数学高考理科卷的赏析

笔者在仔细学习《普通高中数学课程标准（实验）》、《2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版（理科数学）》、《2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明（理科）》并认真分析2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学理科考试试卷的基础上,结合今年高三数学教学工作的点滴体会,不揣冒昧地对2009年福建高考数学理科卷的解答题做出赏析．     

从几道有新意的高考试题看对数学基础知识的考查

综观2007年数学高考文、理共37套试卷的670多道试题，出现了许多由命题者精心设计的颇有新意的题目，这些题目不仅符合考试大纲的“能力立意，考查基础知识，考查数学思想，体现数学特点”等基本精神．而且“难题不怪．新题不难”．虽然表面上看，题目比较生疏．复习时没有见过，但是只要基础知识扎实，注重数学思辨，“生题”就可以转化为“熟题”，“非常规题”就可以转化为“常规题”，解答这类试题可以检验考生的数学基础掌握的程度，思维能力达到的程度，数学思想应用的程度等数学实力。下面举几例说明．[第一段]     

2006年高考理科综合能力测试质量分析

一、试卷评析 1．试卷命题遵循考试大纲 今年我省高考理科综合能力测试采用全国试卷（1），这份试卷仍坚持高考改革方向，保持高考改革特点，依据《2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲》命题。题量、题序、题型、分值比例与《考试大纲》中提供的样卷基本一致。     

对一道中考题解答过程的分析及反思

中考,不仅是对学生学习成绩的检验,也是对教师教学工作的评估．学生在考试卷中解答的情形,能反映出教学中的成绩和存在问题．笔者有幸参加了2011年绍兴市数学卷的阅卷工作．对试卷中的第23题感触颇深,现将自己对该题的分析、反思、探索摘文如下,供同行参考．     

对数学中考的几点建议

从功能上来看，中考应该是一种选拔考试．其重点应该是考学生的数学能力，而不是考学生的熟练程度．基于我国的国情，中考对初中的数学教学影响很大，甚至起决定性的导向作用．中考的试题怎么出，初中的数学就怎么教．譬如说，现在数学中考试卷题目数量一般稳定在30题左右，那么几乎所有的初中，特别是初三的期中或期末试卷也是在30个题左右，这就是中考的影响力．一张试卷30个题是否科学，是否合适，好象没人进行科学的考证．最近，笔所在的中学进行了初三期末考试，出了29个题．当然除了考题的数量和中考题差不多，我们也有一个所谓的压轴题．遗憾的是这个压轴题竟没有一位同学做对．为此笔仔细琢磨，此题难道真的是过于刁钻古怪，以至于无人问津？我们的压轴题是这样的：     

高考数学中的大众化试题赏析

纵观各种资料，对“大众化”的含义理解有所不同；而本文所指的大众化试题是指解题时所应用的数学知识要求不高，有些甚至只需要小学的数学水平就可以了．但在近年来，这种类型的试题却频频出现在各地的高考及高考模拟试卷上，如2004年上海卷的第16题，2001年全国卷第12题，2002年北京卷的第20题等；虽然这类大众化试题所涉及的知识不深，但考生对此类问题却颇感头痛，所得的分数也不多，究其原因，其中一个很重要的方面是因为考生解题时对此类问题的题意不甚了解．本文就这一问题作分类赏析，供大家参考．     

稳定创新中的新课标理念——从2005年高考物理试题看2006年复习备考

一、试卷的总体分析 2005年高考物理试卷共三份 (江苏卷、广东卷、上海卷),其中上 海卷根据自编的《考试大纲》单独 命题,其余两省是按照教育部考试 中心制定的《物理科考试大纲》分 别命题,试卷符合考试大纲命题指 导思想的基本精神,江苏卷、广东 卷试卷结构及题量与2004年相同． 各部分知识所占比例与考试大纲 要求基本一致,注重基础知识、基 本技能的考查,没有偏题、怪题。难 易适中,中上等学生容易取得较好 成绩．具有较好的区分度,有利于人 才的选拔．     

对一道关于动圆的中考题的思考

笔者有幸参与了2011年嵊州市中考数学的阅卷工作,对绍兴市数学中考试卷中的第16题感触颇深,以下是自己对该题的分析、反思,以供同行参考．     

从一道高考应用题看波利亚解题思想在教学中的运用

在近几年的高考中,数学应用性问题是一个亮点．各地的试卷中出现了许多体现知识交汇,突出考查数学思想方法,背景新颖、立意巧妙的应用性试题．这些试题有利于全面考查同学们多方面的数学能力．但在考试中,这些题同学们大多完成的不理想．分析原因,主要有以下几点：     

三角函数的图像与性质

1高考展望 1．1考点回顾 综观近几年浙江省数学高考文科卷与理科卷，三角函数都是重要的考查内容，大多数试卷出现l道选择题、1道填空题、1道解答题或者是1个小题、1个大题，分值为20分左右．其难度较小，但也有少部分题目较难，譬如2009年浙江省数学高考理科试题第8题就有一定的难度．在解答题中，这类试题一般比较容易，只要考生基础比较扎实，得分率一般也就比较高，     

2011年全国高中数学联赛浙江赛区预赛

【说明】本试卷分为A卷和B卷：A卷由本试卷的22题组成,即10道选择题,7道填空题,3道解答题和2道附加题;B卷由本试卷的前20题组成,即lO道选择题,7道填空题和3道解答题．     

2012年重庆高考数学试题特点与命题建议

2012年高考已落下帷幕,站在新旧课程交替的门槛,综观重庆高考数学的考试情况,稳中求变,变中有新,命题的范围及试卷结构不变,突出了试题的如下特点：调整了难易比例和个别解答题的顺序;低起点,重基础,多维度,宽角度;突出“双基”和数学本质,重点知识重点考查;注重通性通法和基本数学能力的考查;在知识点的交会处命题,突出数学学科自身内容的基本联系;引导师生关注现实,体现数学实际应用．具体对文理科数学解答题中的三角函数题、立体几何题、解析几何题等进行了重点剖析,以引起数学教师在平时教学中对这些重点内容的反思与关注．基于以上分析,对今后命题给出了一些建议与思考：个别题目难易顺序有待调整;理科全卷的难度宜控制在0．60左右,文科全卷的难度宜控制在0．55左右;注意与新课程高考接轨;注重数学基本知识来龙去脉的考查．     

夯实基础注重反思提高解题能力——2006年高考数学全国卷试题分析及教学建议

一、问题的提出 2006年高考数学全国卷较严格地遵守了考试说明中的命题原则和要求。以第Ⅱ卷为例,考核的知识点达78个,不仅较全面地考查了数学基础知识,而且突出了主干内容。特别是注重了数学思想方法和能力素质的考查,没有偏题、怪题,试题题型与平时的教学和复习相吻合;多年形成的命题指导思想以及去年评价报告中的评价意见,在试卷中得到了充分的体现。