探究一道斜率之积为定值的模考试题

本文对一道南昌市高三模拟考试中的斜率之积为定值问题进行推广探究,得到了椭圆中几个斜率乘积、比值为定值的优美结论,并类比得到了双曲线和抛物线中的相关结果.     

利用曲线系求解圆锥曲线中斜率和、积为定值的问题

文章利用曲线系的方法解决了过圆锥曲线上一定点P作两条斜率之和、之积为定值的直线PA、PB,证明直线AB过定点或斜率为定值的问题,并推导了一般情形.     

盘点抛物线中的定值问题

解析几何中的定值问题体现了哲学中"动"与"静"的辩证关系,其中抛物线中的主要定值问题有数量积为定值、斜率积为定值、倒数和为定值、系数和为定值、斜率比为定值和距离比为定值等.     

例谈圆锥曲线第三定义的应用

文章介绍了圆锥曲线第三定义在求斜率之积、离心率、定点定值、最值和共线问题中的应用.     

圆锥曲线顶点定值倾斜角等和子弦的性质

文C13首先给出圆锥曲线顶点定值子弦的含义：设点P是圆锥曲线的一个顶点,PA,PB是该曲线过顶点P的两条弦,当直线PA,PB的斜率之积为定值A时,称线段AB为该曲线顶点P的关于定值叉的斜率等积子弦;当直线PA,PB的斜率之和为定值A时,称线段AB为该曲线顶点P的妥于定值A的斜率等和子弦;     

圆的几个优美结论在椭圆中的推广

结论 1：如图1,已知圆x^2＋y^2=r^2与y轴的交点分别为A、B,P为圆上异于A、B的任意一点,连结AP、BP,则直线AP、BP斜率之积为定值.证明：由圆的几何性质易知∠APB为直角,所以直线AP、BP斜率之积为定值-1,命题得证.     

巧用齐次化 妙解圆锥曲线斜率问题

在高三复习备考中,很多学生在处理从一点出发的两条直线的斜率之和或斜率之积的问题时,常采用将方程齐次化的方式巧妙解决问题,但也不是绝对的,也有优缺点,在此从定值、定点等几个方面进行浅析。     

一道相交弦斜率和为定值问题的优化求解路径——以2022年新高考Ⅰ卷·21题为例

<正>在2017-2019年全国Ⅰ卷(理数)、2020-2022年新高考全国Ⅰ卷中,斜率和为定值的试题以6年4考高频率出现在高考卷中,其中2017年、2022年的圆锥曲线解答题题干以斜率和为定值为主要条件,2018年、2021年的圆锥曲线解答题以斜率和为定值为求解或求证的结论. 斜率和为定值的试题考查直线与圆锥曲线的位置关系的核心知识,也通过斜率与转化来综合考查考生的数学核心素养,如逻辑推理、数学运算等.考生常因为对斜率和为定值问题的转化方法不熟悉,缺乏寻找便捷运算途径的经验,出现了入题困难、计算量大,得分不理想的现象.本文以2022新高考Ⅰ卷21题的第一小题为例,分析斜率和问题的常见转化方法的优劣,寻找简捷的运算途径,减少运算量,突破解题障碍,优化求解路径.     

圆锥曲线内接三角形定值定点问题的充要条件

文章在文献[1]研究基础上,通过对椭圆中的内接三角形的三边斜率关系与直线过定点问题进行研究,发现有关斜率定值问题与直线定点问题之间的内在等价性,从而得到有关椭圆内接三角形定值定点问题的充要条件,并将其拓宽于双曲线与抛物线中,得到相应的结论,揭示圆锥曲线一类定值定点问题的内在统一性.     

椭圆与双曲线的一个斜率之积定值性质

文章对椭圆与双曲线中一个角度定值性质进行了变式探究,得出了一个椭圆中两直线斜率之积为定值的结论,并将此结论类比到双曲线中.     

两道圆锥曲线题的思考与结论推广

<正>文[1]以2020年高考数学全国卷Ⅰ理科第20题和2020年高考数学山东卷第22题为例,介绍了齐次化方法在解决圆锥曲线中关于斜率之和为定值或斜率之积为定值的问题中的应用,并归纳了齐次化方法解题的步骤,可操作性强．经过笔者思考,借助于齐次化方法将两道题的结果推广到一般的情况,探究如下:一问题探究及结论推广     

一道椭圆中两直线斜率之积为定值试题的探究与推广

文章探究一道椭圆中两直线斜率之积为定值试题,挖掘试题背景,并将结论推广到一般情形.     

由一道圆锥曲线问题引发的探究

本文通过求解一道圆锥曲线斜率为定值的问题,由特殊到一般进行推导,再从逆命题的角度进行研究,发现定值、定点问题的内在本质,探究命题思路.     

“三教”理念下数学探究的认识与思考——以“斜率之积为定值”教学为例

以椭圆中的一类定值问题为例,阐述“三教”理念下的数学探究具有的特点：教思考,重在探究过程中引导学生利用特殊到一般、类比的思想方法等提出问题,形成有关斜率之积的猜想;教体验,重在通过对动态几何软件的实际操作来验证猜想并发现新知,感悟知识的形成;教表达,重在从语言、符号、图形三方面对问题进行表征,深化学生对斜率之积的理解,最终达到促进学生核心素养发展的目的.     

圆锥曲线上定点定值子弦性质的另证与应用

研究了圆锥曲线上定点关于定值λ的斜率等和与等积子弦的性质,通过利用平移齐次化方法证明了更一般化的结论.结合具体实例,体现了所给的性质以及证法能够解决解析几何中一类斜率之和或积为定值的问题,旨在帮助学生能够迅速找到解决此类问题的突破口.     

抛物线的一个特征及其应用

二次函数的图像是一条抛物线,它有如下特征：抛物线上任意一点与这条抛物线上两个不重合的定点所确定的两条直线的斜率之差为定值;反之,如果一个点与两定点所确定的两直线的斜率之差为定值,那么这个点在过两定点的一条抛物线上．证明设定点Ａ（ｘ１,ｙ１）和Ｂ（ｘ２...     

圆锥曲线中与斜率有关的一类定值问题探究

通过对问题"以椭圆上的定点为直角顶点作椭圆的内接直角三角形,则三角形的斜边必经过某定点"的研究,找到解决它的有效方法,形成规律性的结论.再将结论推广到双曲线和抛物线中,并进一步将两弦垂直(即斜率乘积等于-1)推广到斜率乘积为其他定值,或斜率和为某定值等一系列问题中,从而找到解决此类问题的一般性方法.     

圆锥曲线问题的分类讨论

圆锥曲线中的定值问题,一直是高考的热点问题,在各大市的调研考试也是常客. 描述高考试卷和相关调研试卷,不难发现要求的定值有时是直线斜率,有时是线段的长度,有时跟向量结合,有时又是某个具体的代数表达式. 但将其归纳分类不外乎几何量为定值、向量数量积为定值、代数表达式为定值等几类问题.     

一道高考题的探究

问题,（2009年辽宁卷第20题）已知,椭圆C过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）．（1）求椭圆C的方程;（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

探究圆锥曲线中一组斜率乘积定值

本文对一道期末椭圆试题进行探究,得到了椭圆中的几个斜率之积为定值的优美结论,并将相关结果类比到了双曲线和抛物线中.