向量在代数解题中的运用

作为数学工具的向量有着广泛的应用,本文就初等代数方面,给出了如何利用向量的线性运算、向量三角不等式、向量数量积、向量向量积和向量混合积等解决问题,方法简明规范,且有利于培养学生的创造性思维能力。     

在数学教学中从质点几何学出发创新理解向量

为全面深入地理解向量概念及其运算的数学内涵,从质点几何学出发,通过质点倍法、加法推理得到质点减法,进而重新定义了向量。将向量视为两质点之差,对向量长度、向量路径、向量封闭回路之间的关系进行了研究;构造点差形式的一组平行向量,利用质点系统质心位置公式,引导学生掌握交线比例计算方法;利用点差形式的向量坐标,将向量代数运算转化为质点代数运算,并推导出向量模长计算公式、向量三角不等式,解释了向量的平行移动过程等。     

高中数学中向量知识的几个误区

本文就向量概念、性质、运算及向量在平面图形、空间图形中的应用等方面,例举了向量0軋与实数0、数量积运算不满足消去律和结合律、平面向量性质与几何性质的区别、点与向量坐标的区别、向量夹角的意义、向量平行和垂直的充要条件、向量平移与点平移的区别等在学习中常见的几个误区,旨在促进和提高向量的教学效果。     

论对向量的数性理解

向量作为广义数中的一类,其具有数的性质简称数性,这点越来越受到广大数学教育工作者的关注,同时也成为近年来高考的热点内容之一.传统的向量教学,更加注重向量的矢量性教学,具体表现为以物理中的力的合成与分解的应用,而对向量的数性教学重视不够.从向量概念的本原出发,结合向量教学中应注意的几个问题,以"向量数性的表现形式"为主线,最终揭示向量数性的本源.     

论对向量的数性理解

向量作为广义数中的一类,其具有数的性质简称数性,这点越来越受到广大数学教育工作者的关注,同时也成为近年来高考的热点内容之一.传统的向量教学,更加注重向量的矢量性教学,具体表现为以物理中的力的合成与分解的应用,而对向量的数性教学重视不够.从向量概念的本原出发,结合向量教学中应注意的几个问题,以＂向量数性的表现形式＂为主线,最终揭示向量数性的本源.     

关于向量积的注记

分析了当前高等数学教学中理解向量积时存在的问题,提出了从物理实际出发阐明向量积概念的新思路,明确了力矩及向量积定义为向量的物理原因.首先分析定义了二维平面中的力矩,然后分析推广为三维空间中力矩的定义,并详细比较了两者的区别.联系几何知识理论,形象阐述了力矩被定义为向量的内在原因;对向量和向量积的深入理解有一定的作用.     

关于向量积的注记

分析了当前高等数学教学中理解向量积时存在的问题,提出了从物理实际出发阐明向量积概念的新思路,明确了力矩及向量积定义为向量的物理原因。首先分析定义了二维平面中的力矩。然后分析推广为三维空间中力矩的定义,并详细比较了两者的区别。联系几何知识理论。形象阐述了力矩被定义为向量的内在原因;对向量和向量积的深入理解有一定的作用。     

平面向量教学策略研究

在教学实践的基础上,对如何开展向量教学提出策略：正确理解向量的本质,注重概念教学;理解向量的几何意义,注重运算教学;充分发挥工具作用,注重向量应用教学;培养和发展思维能力,注重思想方法的渗透。     

“直线方向向量”的牢骚

人教A版新教材选择性必修1对平面内点到直线距离的推导采取了两种办法,一是利用解方程组求出垂足的坐标,再利用两点之间的距离公式求解;二是利用向量,利用过点的向量在直线法向量上的投影来求解.本文给出了利用向量在直线方向向量上的投影来求解的方法,同时给出了平面内直线方向向量的几种表示和空间直线方向向量的应用.     

向量表示:一种重要的数学问题解决思想

向量具有丰富的物理背景,也是几何与代数的研究对象,是沟通几何与代数的桥梁的重要数学模型.在高中数学中,向量是一个较为特殊的核心概念.本文结合高中数学应用向量思想方法解决数学问题的三种主要表示形式,具体分析了利用向量表示优化解题的一般策略.它将突出向量的工具性作用与解题的简洁性特点,能够有效地培养数学的创造性思维品质.     

2010高考数学大盘点——平面向量

考点阐释 1．理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念． 2．掌握向量的加法和减法． 3．掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件． 4．了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标概念,会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算,掌握向量坐标形式平行的条件．     

用向量知识判断三角形的形状

用平面向量研究三角形的形状体现了平面向量代数与几何双重属性。由平面向量的数量积定义及其几何意义可知数量积是数与形的结合点,利用平面向量的数量积可以处理有关长度,角度和垂直的问题,从而较容易判断三角形的形状,也使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有了更深刻的认识。     

推算向量问题需注意的要点

平面向量融数、形于一体,它不仅有数的形式,而且有形的特征．若套用实数、平面几何性质,则解向量题时就易出错．为了帮助同学们更好地学习向量知识,避免出错,本文给出了学习向量时需要注意的地方,供参考．     

高中数学向量解题基本思想与技巧分析

作为高中数学的重要组成部分,向量解题的基本思想是每年高考考察的重点,高中生需要明确向量解题基本思想及技巧,提高自身的数学成绩。基于此,本文从高中数学向量知识的内涵入手,对其解题基本思路与技巧进行分析,高中生需要巧用抓基底的方法,提高对基础知识的重视,并合理利用直角坐标系,准确解答向量问题,培养自身数形结合的思想。     

新课程关于“向量投影”和“投影向量”内容的教学分析

本文通过具体的教学案例理解“向量投影”和“投影向量”内容,有助于理解数量积运算的分配律、理解平面向量和空间向量的坐标表示等内容,对学生感悟数学知识之间的关联、整体把握数学内容等起到重要作用。     

向量行列式与广义Cramer法则

本在数域F上的向量空是V（F）中定义了向量行列式,给出了向量行列式的主要性质,得到了未知量是向量的线性议程的广义Cramer法则。     

高考夹角问题向量解法的误区

将向量法引入立体几何是高中数学新课改的重要内容,它为几何问题代数化提供了有力的工具.但是在利用向量法求解夹角问题时,学生往往会误认为平面法向量之间的夹角等于平面之间的夹角,直线所在向量与平面法向量的夹角等于直线与平面的夹角.基于这两个容易出现的认识误区,本文通过剖析2010高考数学真题,总结了直线与平面、平面与平面夹角问题的向量解法,为此类问题的解法提供一定参考.     

立体几何题的向量解法

强调向量在立体几何解题教学中的作用,将向量与立体几何有机结合,降低思维难度,提高解题效益.     

高中数学平面向量数量积问题的学习与优化处理

平面向量数量积是高中数学中的重要学习内容,切实掌握平面向量数量积的运用方法,可以有效培养学生举一反三的能力,但在平面向量数量积中存在一些问题,影响了学生的学习效果。基于此,本文以平面向量数量积学习问题为出发点,简单分析如何优化平面向量数量积的学习方法。     

聚焦高考中的平面向量

从近几年高考对平面向量的考查来看,小题考查向量的概 念与运算,大题考查以向量为载体结合三角函数、平面几何、解 析几何等知识的综合问题。平面向量的加减运算将平面向量 与平面几何联系起来;平面向量的基本定理是平面向量坐标表 示的基础,它揭示了平面向量的基本结构;平面向量的坐标运 算将平面向量的运算代数化,实现了数与形的紧密结合。在新 课标高考中,应重视向量的工具性与数形结合思想方法的 运用。