枚举探索妙解趣题

贵刊在今年第4期(七年级)发表了《数字问题的两类解法》一文，很有启发性，文中介绍了“算术和代数两类解法”，并且指出在数字问题中，“算术解法并不逊色”，的确很有说服力。仔细想来，文中的算术解法主要用了枚举方法，这确是数学中的一个重要解题方法，也是人们平时在观察、分析、研究数学问题时的一种重要思想．一般说来，当被研究的问题出现多种可能情形时，     

活跃在竞赛中的几何计数问题

几何计数问题主要是指与几何有关的计数问题,由于该类问题往往蕴含着＂形＂的美妙与＂数＂的严谨,因此倍受竞赛命题者的青睐.几何计数问题的内容比较别致,富于变化.如果自己不能理清思路,寻找到一种合适的解法,就很难得到正确的答案.以下笔者结合一些数学竞赛试题,介绍几种典型的解法.1直接分类枚举当对于原问题中的各种情形一时无法统一处理,并且注意到结论不是很庞大的数字时,     

数字问题的两类解法

数字问题有算术和代数两类解法，用算术方法解比较困难，用代数方法解往往很简便。但是，如果善于分析，善于运用题设条件，有时也会得到更简便的解法。     

神奇的枚举法

<正>枚举法是要将满足条件的所有答案都列举出来,然后再根据相应的限制条件一一筛选。用枚举法解决问题时,第一步是要确定枚举的范围和限制条件,第二步是要枚举所有可能的解,再一一验证是否符合限制条件。比如,要找出1到50之间的所有双数,枚举范围是“1到50之间的数”,限制条件是“双数”。     

数学问题的分析解法

我们知道 ,数字问题用算术方法解比较困难 ,用方程法去解比较简便 ,但若用正确的逻辑思维去进行分析也会使解法很简便。现举例如下 :例 1　一个两位数 ,十位上的数字比个位上的数字少 1,十位数字与个位数的和是这个两位数的15 ,求这个两位数。解法一、(方程法 ) :设十位数字为ｘ ,则个位数字为ｘ + 1,依题意可得 :ｘ +ｘ + 1=15 (10ｘ +ｘ + 1)解之可得ｘ =4 ,ｘ + 1=5 ,∴这个两数为 4 5解法二、(分析法 ) :由前一条件知道这个两位数可能是 12、2 3、34、4 5、5 6、6 7、78、89,再由后一条件知此数能被 5整除 ,故这个两位数是 4 5。甲上例…     

主元法在求解竞赛题中的运用

<正>对于含有多个变量或含有参数的数学问题,若以题设或习惯中的主要变量解决问题比较困难时,我们可根据题意条件视其他变量为“主元”,或合理使用参数,将参数与变量身份互换,从而降低解题难度,使问题迎刃而解.这一解决问题的方法我们称之为“主元法”.本文以相关数学竞赛试题为例,说明“主元法”在解题中的运用.一、求解多位数例1 (2003年全国初中数学联赛第二试试题)试求出这样的四位数,它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方,     

一个算术定理的证明与应用

数学教学中较复杂的问题,可以把它变为一个个简单的问题来解决,这是一个诀窍。我在数学“较复杂的分数应用题”时,遇到这样一种类型的题,如“甲、乙两数的和为21,甲数的1/2等于乙数的1/5,求这两个数。”这类题用方程解不算难。若用算术方法,则不易理解。算术解法如下:     

列方程解应用题教学例谈

列方程解应用题是学生学习了一定的算术知识的基础后,对已初步接触的字母表示数和解方程等知识的综合运用。列方程解应用题的思维方法与算术解法不同,由于受算术解法的影响,学生初学列方程,解两二步计算的应用题感到困难,列出的方程往往不符合题意或者不是方程,实际上是算术式。在教学列方程解应用题时,如何摆脱算术解法的负迁移,掌握根据等量关系列方程的思维方法是解题的关键。这就要求教师在教学中不能只重视结果,     

等腰三角形背景下的证明题

法国名数字家笛卡儿曾经说过：“自然界一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而所有代数问题都可以归纳为方程问题来求解。”这句话虽然说得太绝对了，但也说明了方程在数学中包括在解决实际应用问题中具有极其重要的作用，方程是我们中学阶段学习的重点，在解决复杂问题或多种因素问题的时候就会显出它的强大化优势，以下举一个例子说明算术解法与方程解法的区别。     

巧妙运用“图解法”解决数学难题

学生在解决数学问题的时候,极为容易出现各种各样的问题,特别是难以从字面上理解题意,导致学生解题时无从下手。巧妙运用“图解法”,并分层次理解题意,弄清楚已知条件和所求问题,从而找出问题的突破之处,这对学生进行解题具有有效的辅助作用。     

对盈亏问题传统解法的质疑与纠正

“盈亏问题”是我国的古典数学问题，也是基础教育阶段一类重要应用题，处理的方法无非是算术方法和方程方法。然而现今关于盈亏问题的一些题目欠缺严谨性，易于产生歧义，或者说解答不完备：故笔者在此选取几例竞赛题，进行剖析，使我们对该类问题传统解法进行纠正，以免以误传误，也希望能起到抛砖引玉的作用。     

分类例析“参数思想”在解题中的应用

<正>对于情形复杂或变化量较多的数学问题,解答时在分析题意的基础上,依据问题的结构特征,引进一些辅助变量,即参数,引进的参数往往并不求出,只是介入问题解决,起到沟通“已知量”和“未知量”的桥梁作用,这种解决问题的思想我们称之为“参数思想”.“参数思想”是数学解题中的一种颇为有效的思想方法,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而减少计算量,简化解题过程.本文分类例说“参数思想”在初中数学解题中的应用.     

算术与方程

法国著名数学家笛卡儿曾经说过:“自然界一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而所有代数问题都可以归纳为方程问题来求解.”这句话虽然说得太绝对了,但也说明了方程在数学中包括在解决实际应用问题中具有极其重要的作用.方程是我们中学阶段学习的重点,在解决复杂问题或多种因素问题的时候就会显出它的强大优势.以下举一个例子说明算术解法与方程解法的区别.     

排列组合解答一致性的检验方法

解含附加条件的排列组合应用问题有两点困难:一是容易犯重复或遗漏的错误;二是答案数字一般较大,不便于直接作出排列、组合进行检验.以往解决第一个矛盾通常用一题多解法,要检验解答是否一致,必须分别算出各种解法的结果,由于数字较大,这往往是很繁冗的,如果是含有字母的排列组合问题,这种方法就行不通了.解决第二个矛盾常通过“退一步”的思想方法处理,即将元素尽量减少(注意解法要与原题意相符),找出排列组合的方法,然后再去解原题.但是“退”到什么程度为宜,却没有定规可循,初学者更不易掌握分寸,同样感到有一定的困难.     

通过题组练习,引导学生理解算术解法和方程解法

江苏教育小学版1993年第2期数学教学一得录“对比讲解,引导学生理解算术解法和方程解法”一文,对应用题的算术解法和方程解法,以及列方程解应用题的优越性这两个问题的讲解具有很大的实用性,读了该文后,获益匪浅。下面谈谈我在这方面的另一种教法。小学生由于受思维习惯、解题习惯等的影响,初学用方程解应用题时,对它的优越性理解、体会不深,甚至认为,课本上的许多列方程解应用题的例题和习题,     

应用题的“算术解法”和“代数解法”

应用题的“算术解法”和“代数解法”刘世花初一学生初学代数法解应用题时，往往用算术法来解。“算术解法”和“代数解法”相比较，哪一种方法更为优越呢？下面作一简析。例：小明用六角四分钱买了４分、８分两种邮票，一共１２张，问小明买了４分、８分邮票各多少张？１...     

加强渗透提前孕伏,注意形成解题思路——实验教材第八册“简易方程”教学体会

小学实验课本数学第八册“简易方程”这一单元,是在学生已经掌握一定的算术知识的基础上进行教学的。根据以往的教学实践和教师的亲身体验,感到学生初学列方程解应用题时,由于对算术方法解应用题的印象极为深刻,形成了很强的思维定势,不善于找等量关系列方程。学生往往列成与算术解法完全一致的方程,很难形成方程解法的思路。这并非是学生解题能力不强,而是对方程解法和算术解法的思路混淆不清。     

浅析“图解法”在小学六年级数学解决问题中的有效性运用

在小学六年级数学的教学内容中。解决问题的方法是很重要的部分。学生在解决问题时,往往会暴露出很多问题,例如审题不清,读不懂题意,找不到题目的突破口,等等。“图解法”是一种辅助学生有效解决问题的方法。通过作图,学生不仅可以清楚地理清题目中已知条件和未知问题之间的关系,还可以找到问题的突破口,使得学生豁然开朗,从而提高了解决问题的效率。     

例说分类方法

分类方法是数学中的一个重要的解题方法，也是人们平时在观察、分析、研究问题时的一种重要思想．特别是这几年来初中数学竞赛试题中以及中考试题中用分类方法求解屡见不鲜．那么什么时候解题时，要用分类方法呢?一般说来，当被研究的问题出现多种可能情形时，往往按照可能出现的所有情形一一列举，分别探讨，从而得到每种情形下的相应结论．为此，必须认真审题，剖析题意，找准应该分类的对象，将这些对象既不重复又不遗漏地逐一列举．现介绍几种题型如下：     

解法自然未必能自然求解

<正>所谓自然解法，就是学生在经过题意分析后，能自然而然地想到解题的切入口，把条件与结论有机地串联起来，得到一个畅通的思路.在数学解题中，“自然解法”比较推崇，因为它顺乎思维规律，适合学生的解题认知.但是自然的解法有时未必是简洁的，有时甚至难以完成最终的求解.而解题追求的目标一般是简洁与流畅，一味地强调自然解法可能局限学生的思维，不利于激发学生学习数学的兴趣，