椭圆中范围问题探求

圆锥曲线中的范围问题,是指确定某个变量的范围（如离心率、斜率、截距,点的坐标等）,使得问题中给定的几何图形具有某种几何性质或满足某种位置（数量）关系．由于这类问题内涵丰富且极具综合性,因而倍受命题者的青睐．本文以椭圆为例,对这类问题的探求谈一点浅见．     

巧构不等式智取解析几何范围问题

解析几何中的范围问题,是指当题目中给定的图形满足某些几何性质或某种位置（数量）关系时,求某个变量（离心率、斜率、截距、点的坐标、参数等）的取值范围．这类问题内涵丰富且极具综合性．如何便捷地解答这类问题？笔者根据教学实践归纳出求范围构造不等式的6种方法．     

例说处理和（差）角范围问题的几点做法

在三角解题中经常遇到确定和（差）角范围的问题，学生常因确定和（差）角范围的偏差导致解题失误．本文举例说明这类问题的处理方法．     

圆锥曲线中"范围问题"背景的探索

圆锥曲线中“范围问题”一直是一个难点．这类问题涉及的知识范围宽、变量多、条件隐蔽，学生对这类问题，又常常理不清思路，建立不起元素之间的关系（等式或不等式）．究其原因，主要是学生在扑朔迷离的范围问题中找不准问题的实质背景，使这类问题固有的结构特征，数量关系难以显现出来，又因大量运算与推理导致解题难以深入．下面介给几种找背景的常用方法．１ 利用曲线的范围背景 充分利用圆锥曲线自身的范围是解决“范围问题”的背景之一．根据圆锥曲线的范围建立相应的不等式，从而求出参数取值范围． 例 １ 已知椭圆 Ｃ：二十ｙ‘二…     

浅议解析几何中求参数范围的几种策略

圆锥曲线中参数的取值范围的确定,所涉及知识范围广、变量多、综合性强．解答这类题对学生的能力要求较高,故这类问题在高考试题中出现频繁,成为高考命题的热点之一．对于曲线方程中参数的取值范围问题,应根据题设条件及曲线的几何性质（曲线的范围、对称性、位置关系等）构成参数应满足的不等式,通过解不等式（组）,求得参数的取值范围．本文就此问题谈谈几种求解这类问题的策略．     

构建不等关系探求圆锥曲线中参数范围的十种策咯

探求圆锥曲线中参数的取值范围是近几年高考考查的热点，此类问题涉及的知识面广、综合性强、难度较大，极具挑战性．解决这类问题的关键是深入挖掘题中的隐含信息，构建与参数有关的不等式（组），将问题转化为解不等式（组）．本文结合实例介绍构建不等关系探求锥曲线中参数取值范围的几种策略，供大家参考．     

变量取值范围的五种求法

变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量，又可以是方程、不等式中的变量或参数．这类问题能使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起，不仅涉及的知识面广、综合性强，而且情景新颖，是历年高考的热点．现介绍变量取值范围的五种求法．一、判别式法例１已知函数f（x）＝lg犤（a２－１）x２＋（a＋１）x＋１犦．（１）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（２）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．解（１）由题意知，不等式（a２－１）x２＋（a＋１）x＋１＞０对一切实数x恒成立的充要条件是（…     

怎样解字母系数不等式问题

含字母系数不等式（组）问题是不等式中常见的问题之一,这类问题大多是已知不等式（组）的解集,要求确定字母系数的值或取值范围,解决这类问题的关键是在熟练掌握不等式（组）解法的基础上进行逆向思维,其次注意字母的取值范围是否包括端点的情形？现举例说明其解法．     

一类“操作变换问题”的解法

在近年来的各种数学竞赛中，经常出现这样一类问题，即在一定的规则下进行某种“操作变换”，问是否（或要求证明）能达到一个预期的目标？这就是所谓的操作变换问题．由于操作变换问题形式多样，解法灵活，往往需要一定的技巧．本文举数例，以帮助同学们掌握这类问题常用的解题思路，方法和技巧．     

竞赛中多变量分式不等式证明的常用方法

不等式是数学竞赛命题的热点之一，多变量分式不等式的证明（最值问题）是不等式的重要内容．由于这类问题的证明（或求解）方法灵活多变，技巧性很强，且没有固定的解题模式，在各级竞赛中出现的频率较高，2009年浙江省预赛试题中也出现了这类问题（见例6）．处理这类问题的最基本想法就是把分式化为整式、减少变量，有时还要用到一些其他方法．本文拟对这类问题的常用解法作一探讨．     

求值域问题的“五注意”

求值域问题是高中数学的重点和难点．同学们解答这类问题时常因考虑不周、方法不当而导致错误．为使同学们走出“求值域”的误区，特归纳五条注意事项如下： 一、注意等号取得的条件是否满足 按照某种方法求得“值域”后，应养成检验端点值（即判定等号取舍）的良好习惯．因为它可能是解法正误的“晴雨表”． 例１求函数ｙ＝ｘ－２＋２ｘ＋１的值域 错解：ｘ－２０，ｘ＋１０， ｘ－２＋２ｘ＋ １ ０即原函数值域为 ｙ ［０， ∞） 辨析：由上述解法可知ｙ＝０时，须满足显然没有与之对应的ｘ． 故扩大了ｙ的范围致误． 正解：原函数可化为…     

“隐性”轨迹问题

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题之一，也是高考命题的热点问题之一．纵观历年的高考题，可以发现高考对轨迹方程的考查，分为两类：一类是“显性”的，即题中明确告诉你要求轨迹方程（或求某种特殊的曲线方程），这类问题，解题目标明确，     

数学最优化问题的几种解法

数学应用题可以用来考查学生运用数学知识解决实际问题的能力．最优化问题在数学应用题中占很大比重，也是中考命题的热点．这类试题的表述中，往往出现“最大（小）”、“至多（少）”、“最好（差）”等词语，对题意给予暗示．本文介绍几种这类问题的解法．     

数学竞赛中的函数问题解法综述

数学竞赛中的函数问题解法综述赵春祥（河北乐亭二中０６３６００）近些年来，在国内外中学数学竞赛中，关于函数ｙ＝ｆ（ｘ）（或多项式）问题经常活跃在竞赛试卷中．这类题目综合性强，题目新颖，解法灵活．本文试图通过数例来说明这类问题的常见解法．一、拆项添式，分...     

有关一元二次方程根的中考题归类举例

全国各地中考涉及一元二次方程ax~2 bx c=0（a≠0）两根x_1、x_2的综合试题屡见不鲜，大凡解这类问题往往用到求根公式、根的判别式、根与系数关系，根的意义等知识．现筛选各地中考题中常见的问题，分六个方面归类解析．一、确定参数值（或范围）1．含有一个参数．例1已知：抛物线y＝（m-1）x~2 (m-2）x-1，（m为实数）（1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）若关于x的方程（m-l）x~2 （m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．（3）如果抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，且△ABC的面积等于2…     

解几中有关范围问题的背景及解法

高三复习中我们发现不少学生对解析几何中有关求参数范围的问题不知从何入手，他们常常在多个字母面前理不清思路，建立不起关系式（等式或不等式），其原因主要是学生在扑朔迷离的关系中找不准问题的实质背景.本文在此介绍几个这类问题的常见背景及其相应解法．背景之一：利用圆锥曲线的定义.的两根为z_1、z_2.又复数z满足方程且复数z对应点Z的轨迹是椭圆，求m的取值范围．复数z对应点Z的轨迹是椭圆该例就是把椭圆的定义作为背景的，学生只要抓住定义中“2a＞|F_1F_2|”建立关系式（1）即可求得m的取值范围．一般地，这类问题都可由定义…     

怎样解带有省略号的计算题

在初中数学竞赛中，常常会碰到带“…”的计算题．有些同学不清楚符号“…”表示的意义，就无法解答这类题．其实，在数学中，“…”表示省略号（数学中的省略号一般不用“……”表示）．它表示题目中省略了若干个带有某种规律性的数字、字母或文字．如“１＋２＋…＋１００”，这里的“…”表示“３到９９的自然数”．解答这类．．、３问题，首先要弄清楚“…”表示的具体意义，然后根据题目特点，采取相应的解法．现以竞赛题为例，介绍几种常用的解题技巧．一、反序相加例１所有个位数与十位数都是奇数的两位数的和是＿＿＿＿＿＿＿．（１…     

求向量中参数的值

以向量知识为背景、根据一些几何条件确定某些参数的取值（或范围）问题,常见于高考试题和模拟试卷中,这类问题背景新颖、形式灵活、综合性强,一些学生常因不得其法而无从下手．本文试图通过一道例题的思路分析,给出这类问题的几种常见处理方法．     

破解中考中含有参数的分式方程

在学习分式方程时,我们会遇到分子含有参数的分式方程问题．这类试题的特点是：已知分式方程的解的情况（如解为正数、非负数或无解等）,然后要求考生求出参数的值或取值范围．为了熟悉新题型,迎接新挑战,下面以例分类说明这类问题的解法．     

例谈三角函数求值（求角）时增根的避免

三角函数在近年高考中占有一定的地位，2005年高考理科占19分，文科占22分，2006年文、理科均占22分．三角函数在求值或求角的过程中，角的范围或值的范围的确定是易错点，若处理不当，扩大了范围，容易产生增根．其实，这类问题的解决，只需从给定角的范围→已知的函数值符号→函数值（或角）的大小，循序渐进予以考察，便可迎刃而解．