关于等差数列的几个优美不等式

文[1]作者证明了正项等差数列前n项和的一条形式优美的性质,文[2]作者探讨了等差数列与等比数列的一些新的不等式．下面我们考虑一般等差数列与正项等差数列通项与前n项和的一些新的不等式,     

有关正项等差数列的不等式

[1],[2]给出有关正项等比数列和的不等式,本给出有关正项等差数列的不等式．为了方便起见,本约定：{an}是由正数组成的等差数列,Sn是它的前n项和,m,n,p,k是满足m相似文献   

与常数列相关的两个结论的妙用

<正>众所周知,如果一个数列既是等差数列又是等比数列,那么它一定是非零常数列.其实,以下两个与常数列相关的结论,看似简单明了,解题中如果巧妙运用,常可以另辟蹊径.结论1 设A、B是已知常数,若无穷等差数列满足:A相似文献   

利用等比数列性质解题时产生的增根问题

在高职高考中利用数列的性质解题是一个重点,也是一个难点,特别是在利用等比数列的性质解题时容易出现增根的现象,对此该如何处理,文中给出了办法和结论.     

平均值在正项等比数列中的应用

在正项等比数列{a_n}中,记 其中G_(m(k))为任意k项的几何平均数,m(k)为相应序号的算术平均数。 定理在正项等比数列{a_n}中,任意两个若干项的几何平均数的商,等于以公比q为底,以相应序号的算术平均数的差为指数的幂,即     

正项级数敛散性的一个判别法则

利用正项级数的基本定理、比较判别法及p＿级数的敛散性,给出了正项级数敛散性的一个判别法则,并给出了实例.     

等比数列的两个有趣性质

１９９９年全国高中数学联赛（１）第一（１）题是一个选择题,题目如下： 给定公比为ｑ（ｑ≠ｌ）的等比数列｛ａｎ｝,设则数列｛ｂ｝（　） （Ａ）是等差数列; （Ｂ）是公比为ｑ的等比数列; （Ｃ）是公比为ｑ３的等比数列; （Ｄ）既非等差数列也非等比数列。 本题实际上给出了等比数列的一个性质。 性质１ 给定公比为ｑ（ｑ≠１）的等比数列｛ａｎ｝,设　则数列｛ｂｎ｝是公比为ｑ３的等比数列。 证明 根据题设,ａｎ＝ａ１ｑｎ－１,则　因此,数列｛ｂｎ｝是公比为ｑ３的等比数列。 从性质１的证明可以得到 推广１ 给定公比为ｑ（…     

关于正项等比数列不等式的讨论

安徽盛宏礼先生在文[1]中,对于正项等比数列和组合数,建立了如下新的不等式：     

正项等差数列方幂不等式

由正项等差数列若干项的方幂构成的不等式,叫做正项等差数列方幂不等式,数学教学讲到等差数列问题,很少联系不等式,为了沟通等差数列与不等式的联系,文[1]从等差数列三项的足数成等差数列出发,引出几个正项等差数列方幂不等式.本文再从等差数列三项的足数成等比数列出发,引出几个这样不等式.为了简便起见,以下规定数列{an}是公差为d(d≥0)的正项等差数列,Sn为其前n项的和,m,n,p,k为正整数,且n≠k.     

一道课本例题的推广及应用

高一数学新教材第一册(上)P132例4给出了如下结论: 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列. 笔者对上述结论作了推广,得到了等比数列的一个新性质.     

双等比数列的一些性质

在[1]～[4]的基础上进一步探讨了双等比数列的性质，然后给出了对偶双等比数列的定义，初步讨论了其性质。     

关于圆锥曲线的一类轨迹再探

文[1]给出了关于圆锥曲线与等差数列的一个性质,文[2]给出了关于圆锥曲线与等比数列的一个性质,文[3]对前二个性质进行了补充和再探．笔者阅读后,深受启发．在本文给出关于圆锥曲线的又一类轨迹．     

正项级数敛散性比式判别法的推广及应用

给出了正项级数敛散性的一个判别方法.     

等差等比数列性质的延伸——谈子数列的性质

本文分析了等差数列和等比数列两类特殊数列的子数列性质及与原数列的关系,给出了子数列性质的某些证明.     

再谈数列一个性质的证明

<正>性质 如果各项均为正数的等比数列和一个等差数列,首项、末项、项数分别相等,那么等比数列的各项均不超过等差数列的对应项.文[1]中,运用函数思想通过恰当的换元,将上述数列问题转化为一个与幂函数相关的不等式问题来解,并给出了函数不等式的几何解释.让读者既能感受到思路的巧妙、解法的合理又能体会到几何的直观,真的受益匪浅.在研读文[1]的过程中,笔者又得到了上述性质的另两种证法,现陈述如下,供大家参考.设等比数列和等差数列的首项为a,     

分类思想的运用(高一、高二、高三)

1.概念、定理、公式的分类当所给问题涉及到的数学概念、定理、公式、性质及运算性质、法则本身就是分类给出,如实数的绝对值;直线的斜率、等比数列的求和公式、对数函数的性质等,这时可考虑分类讨论. 例1 设{an)是公式为q的等比数列,Sn是它     

也谈有关正项等比数列和的不等式

文[1]讨论了有关正项等比数列和的若干不等式,得出了命题2~*,并用它证明了例2~*。现摘录如下:     

关于正项级数的判敛法

讨论了正项级数的判敛法,纠正了某数学分析教材用拉贝判别法解题的一处错误,并给出了一个不存在收敛最慢的正项级数的命题.     

等差、等比数列及其前n项和的几个性质

文[1]、[2]分别给出了等差、等比数列的一个性质,文[3]又给出了等差数列前n项和的一个性质,笔者读后很感兴趣,进而对等差、等比数列及其前n项和进行了进一步的深入研究,发现了几个美妙性质. 文[1],[2],[3]给出的结论是: 性质1[1] 对于任意公差为d的等差数列{an｝,且an≠0,总有:(-1)0C0/a1+(-1)1C1/a2+(-1)2G/a3+…+(-1)iCin/ai+1+…+ (-1)nCnn/ an+1=n!dn/a1a2…an     

也谈一些新定义的数列

文[1]给出了五个新定义数列(等和数列、等积数列、差等比数列、双等差数列、双等比数列),并给出了它们的通项公式与前n项和公式及性质,这类数列确实是培养学生迁移和探究能力的好素材．本文再给几个新定义数列,供参考. 1．和等比数列定义:数列{an}中,从第三项起,每一项与前一项的和成等比数列,则称该数列{an}为和