几何推理浅谈

几何内容的改革,一直是世界数学教育关注的焦点,其核心是对欧几里得几何的处理问题.从“新“数运动所发出的“欧几里得滚蛋“的口号,到各国面向新世纪的数学课程改革中欧氏体系的淡化处理,都说明了欧氏几何已逐渐失去了其在数学中的统治地位,代之以异彩纷呈的几何体系,这是几何课程改革的新趋势.……     

欧氏几何命题的射影证明及推广

本文介绍了射影几何理论在欧氏几何命题证明中的应用及推广,在射影几何观点下探讨一些欧氏几何命题的内在联系,从而加深对欧氏几何理论和方法的理解,获得在较高观点下处理欧氏几何问题的能力.     

非欧几何的产生是认识论的转变

非欧几何的产生在数学史上具有划时代的意义。从欧氏几何到非欧几何,几何模型的改变可以看出人们对几何认识的不同。论文以第五公设问题的解决为出发点,通过分析欧氏几何和非欧几何两者几何模型的区别,进而分析非欧几何的产生是欧氏几何的在认识论上的转变。     

希尔伯特公理体系中各组公理的作用分析

<正> 几何基础是二年制师范专科学校数学专业的必修基础课程之一。本课程的重要目的之一是使学生在通晓初等几何的近代公理化方法的同时,加深对几何空间结构的认识。从而获得在较高的观点上处理中学几何问题的能力。因此,掌握欧氏几何的逻辑结构及特点是至关重要的。为了弄清欧氏几何学的结构和特点,就必须对希尔伯特公理体系中各组公理的地位和作用有个清楚的了解。而这一层次的内容在一般教科书上是不明显给出的,需     

欧氏几何教学体系的地位与改革

平面几何是初中数学教材的组成部分。如何确定平面几何教学体系是个十分重要的问题。本文拟针对这个问题,探讨我国传统的平面几何教学体系——欧几里得几何教学体系(以下简称欧氏体系),是否应当继续采用和如何改革,使之有利于教学的问题。 数学教育和其他事物一样,是随着时代的进步不断改革、不断前进的。二十多年来,由于中学数学教育现代化运动的推动,很多国家的中学数学教材无论在内容上,还是在体系上都有较大的变动。几何的改革是这次改革的中心     

无尺作图与中学数学教学

从公元前3世纪欧几里得《原本》诞生，直到18世纪，欧氏几何在几何领域一直是一统天下．但《原本》研究的只是用圆规和直尺画出的图形．有研究者考察几何作图体系中直尺的作用后得出结论：只用圆规就能完成欧氏几何中的尺规作图问题(无尺作图)．无尺作图及无尺几何的内容进入中学数学，对我们探索数学教育现代化的路径有一定启示．     

试论射影几何对中学几何的指导作用

本文首先论述了射影几何、仿射几何和欧氏几何之间的内在联系,并以几例说明如何用射影几何的理论和方法居高临下地指导中学几何。     

高观点下的初等几何之共点问题

在克莱因变换群理论下,欧氏几何是射影几何的子几何.因此,可以说射影几何学的思想理论对欧氏几何具有一定的指导意义.本文仅从几个射影理论就初等几何中的直线共点问题的证明方法进行研究.     

伯克霍夫初等平面几何公理体系简介

一、从希尔伯特公理体系说起 1899年德国数学家希尔伯特(Hilbert,1862—1943)成功地创立了欧氏几何的第一个科学的公理体系,彻底解决了初等几何的基础问题。但抽象、严谨的希氏公理体系无法照搬到中学几何教学中去,因此如何改革传统的欧氏几何成为数学教育工作者普遍关注的问题。经过几十年的努力,以美国数学家伯克霍夫(Birkhoff)的工作最引人注目。他以实数的有序性和完备性为基础,较早地引进度量思想,第一个使用实刻度尺公理和实量角器公理,从而用数量很少的一组     

关于几何学之间辨证关系的探讨

1引言几何学按传统的定义来讲是研究图形及其性质的一门科学．由于研究问题的范畴不同，形成了欧氏几何、伤财几何、射影几何三门独立的几何学．从欧氏几何过渡到射影几何，既有公理体系上的本质差别，又有三种几何学之间的内在联系．从辨证的意义上讲，揭示这种几何学之间的内在联系，对认识几何学的统一具有重要意义．2理想元素的引入将欧氏几何过渡到射影几何通常，大众所接触到的几何学是欧氏几何．在欧氏几间个，所研究的基本元素（点和直线）都是有限元素，如果建立西直线点之间的中心投影，则每条直线上都有一点在另一直线上没有对应…     

射影几何在中学几何中的两点应用

按照克菜因群论的观点,一个变换群对应着一种几何学,每种几何学所研究的对象是在相应变换群下,图形的不变性、不变量以及那些不变图形。由变换群的包含关系知,射影几何包含了仿射几何,仿射几何包含了欧氏几何,所以射影几何和仿射几何巾图形的性质在欧氏几何中必然成立。平行的概念只需理解为相交于无穷远点。这样我们可以利用射影几何、仿射几何的知识去解决初等几何问题,居高临下,问题就显得简单易解。     

“几何画板”特性与教学创新

“几何画板”是信息技术与数学教学整合的主要工具,国内关于“几何画板”的研究和论述比较多,都在一定程度上肯定了这个软件在数学教学中的重要作用.它的设计以欧氏几何为基础,图形直观,并且可以操作,具有强大的动态性,对此国内学者已经基本达成共识.本文主要讨论下述问题:“几何画板”和纸笔环境有何本质区别?“几何画板”中的几何和欧氏几何的关系及对中学数学教学有何重要启示?我们形成以下三点认识:第一,“几何画板”虽然以欧氏几     

欧氏几何现代化的探索

根据欧氏几何改革的趋势,对欧氏几何的现代进行讨论,提出中学平面几何课程的构思。     

浅谈几何证明

几何内容的改革 ,一直是世界数学教育关注的焦点 ,核心是对欧几里德几何的处理问题 .从“新数运动”发出的“欧几里德”滚蛋的口号 ,到各国面向新世纪的数学课程改革中欧氏体系的淡化处理 ,都说明了欧氏几何已逐渐失去了其在数学中的统治地位 .并被异彩纷呈的几何体系所取代 ,这是几何课程改革的新趋向 .然而 ,我国的几何内容仍是一种“老”面孔出现在学生前面 ,在大众的眼里 ,数学就是“计算 几何证明”(现行初中大纲中 ,76%是关于计算方面的内容 ,几何中的重要知识点有 5 6%是关于论述和计算方面的内容 ) .“平面几何证明”是一把双刃剑 …     

几何教学应该有怎样的要求——九年制义务教育初中几何教学设想

教学改革已深入到教材改革的领域,浙江省是率先进行教材改革的试点.由于数学教育在整个教育中的特殊地位,因此,九年制义务教育初中数学教材的改革,就势必提到议事日程上来.历史的经验又往往告诉我们,几何教材更是革在其中.现在就几何教学在教育改革中的地位和趋势以及初中数学教材如何安排几何教学为宜等问题,谈谈我们的看法.     

师专几何基础教学应结合中学几何教材

师专几何基础教学应结合中学几何教材李秀云师专几何基础所讨论的主要内容就是希尔伯特公理系统，这是一个完整的欧氏几何公理系统。在这个系统里，希尔伯特采用公理法，自然地将欧氏几何的公理划分，并且可以用逻辑推理导出欧氏几何的所有内容。教材中详细讨论了在这个系...     

论希尔伯特几何公理的综合性质

受时代局限,康德基于欧氏几何宣称几何命题的先天综合性质.欧氏几何的现代数学表达为希尔伯特几何公理系统,并且后者可以方便地演化出非欧几何.于是,论证希尔伯特几何公理的先天综合性质可以在现代数学的背景中为一般几何命题的先天综合性质提供支持.希尔伯特几何公理的先天性不言而喻.继反驳石里克对希尔伯特几何系统的公理定义所作的分析性论证之后,对希尔伯特几何公理的综合性质的正面论证在于,阐明蕴涵定义超出分析性程序的方法论本质,揭示希尔伯特几何公理对业已被证明为先天综合知识的算术的双重依赖,并利用多种几何并存的局面展示享有唯一性地位的算术系统所不能彰显的先天综合知识的独特模态.     

“几何画板”特性与教学创新

“几何画板”是信息技术与数学教学整合的主要工具，国内关于“几何画板”的研究和论述比较多，都在一定程度上肯定了这个软件在数学教学中的重要作用．它的设计以欧氏几何为基础，图形直观，并且可以操作，具有强大的动态性，对此国内学者已经基本达成共识．本文主要讨论下述问题：“几何画板”和纸笔环境有何本质区别？“几何画板”中的几何和欧氏几何的关系及对中学数学教学有何重要启示？我们形成以下三点认识：第一，“几何画板”虽然以欧氏几何为基础，但却不受它的局限，在某种程度上甚至可以说是欧氏几何的延伸；第二，“几何画板”创设的学习环境不同于纸笔环境，具有自身的一些特性；第三，“几何画板”基于传统的数学问题，开创了教与学的新方式，是培养学生创新意识的一种有效工具．在下文论述中我们将“几何画板”简称为“画板”．     

理想元素及其应用

理想元素是欧氏几何过渡到射影几何的桥梁,是射影几何的基石。由于理想元素的"引入,"在欧氏几何的基础上开辟出一块全新的几何园地,使高等几何充满了创新意识和思想,其中理想元素还充满了创造性地综合应用。     

中学平面几何体系的改革

欧氏几何以它特有的魅力,在数学教育中占有一定的地位,虽然它经过了60年代新数学运动的冲击,但由于在实际生活中的应用,它在培养人们的逻辑思维能力,尤其是在培养直觉思维能力方面仍具有不可低估的作用,这些也是其它学科难以取代的。 吸取几何改革的经验教训,利用比较数学教育研究的成果,希望建立既能反映现代数学思想又能在教育中发挥积极作用的几何教材,对此人们普遍的看法是:首先,我们一定要从公元前3世纪产生的《几何原本》的模式中解脱出来,以适应科学发展的需要;另一方面,要依人们的认识规律全面安排几何教学,使“直观几何”和“实验几何”先于“推理几何”进入小学阶段;