求上限集和下限集的新方法

通过将集列分成有限个互不相交的子集列,给出了求集列的上限集和下限集的新方法.     

点集序漫议

1问题的提出和解决问题的思路中学数学里,已经十分清楚地讲述过,自然数集,有理数集,实数集以及和它有--对应关系的数轴上的点集,按通常的大小或前后关系都是有序集．今问：平面点集、空间点集等是否也是有序集呢？     

函数S-粗集的副集生成及其性态刻画

利用函数S-粗集,给出了函数S-粗集的副集生成和副集弱生成的概念,讨论了副集生成及弱生成的特性,分析了函数S-粗集的副集生成与S-粗集副集生成的关系.     

一个无限集命题的探究

用子集、并集及交集的定义以及等集定理给出所证无限集命题的证明。     

S-粗集的副集η-嵌入粒度

提出单向副集As（X°)的η-嵌入集的粒度、双向副集As(x^*)的μ△γ-嵌入集的粒度等概念；提出单向副集As(X°)的η-嵌入集的粒度特性定理，双向副集As(x^*)的μ△γ-嵌入集的粒度特性定理．     

有限多重集的运算及性质

给出了多重集的定义,讨论了有限多重集的若干运算及其性质,得出有限多重集容斥原理仍然成立,而排中律不成立;有限多重集幂集的交、并、补运算构成软代数．建立了有限多重集比较完善的理论体系．     

有限集合的幂集的生成算法探讨

本文在讨论有限集的幂集的有关结论的基础上，分析了按照幂集的构成用组合生成的算法求解其所含元素的方法和规律，并提出了幂集的分解归纳定义及相应的生成算法，同时阐明了该算法应用于中学教学中相关内容教学时的处理意见。     

子群的双侧陪集成群和单侧陪集的积成群的条件

给出了单侧陪集、双侧陪集的概念,讨论了双侧陪集的若干性质,并指出双侧陪集b-1Ha-1恰由双侧陪集aHb中每个元素的逆元组成,且aHb≤G b-1Ha-1≤G.借助于单侧陪集的基本性质,利用循环证法,证明了双侧陪集aHb构成群的26个等价命题;最后给出了两个同侧陪集的乘积构成群的7个充要条件.     

R中一类紧集的刻划

讨论了Cc(R)中复值函数f的支集的构造,刻划了R中是连续函数支集的一切紧集类,并给出了几个相关的例子.     

齐次cantor集与偏齐次cantor集的关系

设μ(I,{nk}k≥1,{ck}k≥1)为闭区间I,正整数序列{nk}k≥1及正实数序列{ck}k≥1确定的Moran集,c(I,{nk}{ck}),c·(I,{nk},{ck})分别为μ(I,{nk}k≥1,{ck}k≥1的齐次Cantor集与偏齐次Cantor集,给出了齐次Cantor集与偏齐次Cantor集的关系及证明.     

模糊粗糙集中依参数粗糙度的新算法

自M.Banerjee和S.K.pal提出了模糊粗糙集的基本模型以来,模糊粗糙集一直是粗糙集理论研究的一个重要课题。本文在模糊粗糙集基本模型基础上首先从λ-模糊截集的概念出发,提出了基于λ-模糊截集的上、下近似的概念,给出了依参数粗糙度的新计算方法,从而使模糊粗糙集中依参数粗糙度得到了显著的改进,并通过具体实例证明了该方法的有效性,特别是当处理的数据较多时该方法尤为优越。     

L-模糊集的截集的公理化描述

在F格L中，利用极小集与极大集可以对L－fuzzy集给出16种截集的定义及相应的分解定理，本用3要公理对16种截集给出公理化描述，从而揭示了每种截集最本质的三条性质。     

可拓集合

回顾了Cantor集合到Fuzzy集合的演变,着重讨论了可拓集合的产生和意义,并探讨了三种集合的区别与联系。     

一种集合分层及其哲学意蕴

该文从简到繁讨论了各种类型的集合论及支持它们的数学和哲学理论。拓展了贝奈斯和王浩的工作,在数学和哲学角度建立了集合分层理论,解除各类型集合论间的对立,使它们相互补充,从而使它们在数学和哲学上达到一致成为可能。     

模糊粗糙集代数

定义了模糊粗糙集合理的补运算,从而利用公理化方法构造出推广了的粗糙集代数.在此基础上定义了模糊粗糙集代数,并讨论了模糊粗糙集代数的简单性质.     

“运动着的物体每一瞬间既在这儿又不在这儿”的一个形式证明

空间状态集比时间状态集高一个基数。因此,时间状态和空间状态的对应,不是一对一的关系,而是一对多的关系。这就为“运动着的物体每一瞬间既在这儿又不是这儿”这样的以往只能以哲学思辩来把握的辩证命题,在相关的形式刻画和逻辑模型的基础上,提供了一个形式证明。     

关于Cantor集的推广

本文给出一类疏朗完备集的构造方法,康托尔集正是其当n=3、a=0、b=1的特例.     

集合代数上几种代数运算的极小完备集

选取一个非空集合X作为全集,2~X对交,并,差,补四种运算作成一个代数系统,文中给出了这四种运算的几个极小完备集。     

智能控制课程中模糊集合概念的一种教学方法

基于实际教学过程发现的问题,讨论了“智能控制”课程中“模糊集合”概念的一种教学方法,该方法基于将模糊集合与经典集合两概念的联系与比较。通过改变经典集合概念的定义和描述方式,使经典集合和模糊集合两概念具有可比性。经过类比,借助于对经典集合的理解,使不易理解的模糊集合概念变得容易理解。很好地回答了“为什么模糊集合是由一个映射来定义?”、“为什么说经典集合是模糊集合的特例?”等疑问。所讨论的教学方法,对相应内容的教学具有参考价值。     

LF-拓扑空间的a-连通性

在LF-拓扑空间中定义了a-开集和a-闭集,并借助a-开集定义了a-连通,研究了它的一些基本性质和等价刻画．结果表明,这种a-连通性保持了一般拓扑中连通性的许多类似性质．