一道课本例题的变式题

变式教学（即一题多变）是数学教学中的一种新的训练方法,是训练学生解题能力的重要手段,它能加深学生对基本知识的深入理解,提高学生分析比较、归纳和创新的能力,在中学教学中,教师往往偏重于一题多解的训练,而忽视一题多变这一新的教学方法.九年义务教育教材中的数学课本,是教学的工具,数学基础知识的运用和数学基本思想都蕴含在课本之中,每一道例题都是经过精心选编,蕴含着丰富的内容,历年中考试     

一题变三题——从课本中的一道习题谈起

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一道课本习题的变题及引申

中学数学教材中有这样一道习题:过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过P点和抛物线顶点的直线与准线交于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴.变题(2001年高考题)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线     

用一道课本三角函数题的结论解题

由一道课本三角函数题的结论"若α+β+γ=nπ(n∈Z),则tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ"给出了三道自主招生题的解答,并介绍了国外高考三角题的难度高于中国的情形.     

探究一道课本题

分析近年来各地的中考试题 ,可以发现许多题目都是由课本习题改编而成 .因此 ,同学们应对课本的例、习题给以足够的重视 .立足课本 ,认真探究一题多解、一题多变 ,有助于提高分析问题、解决问题的能力 .图 1题目　如图 1 ,已知在△ＡＢＣ中 ,∠Ｂ =90°.Ｏ是ＡＢ上一点 ,以Ｏ为圆心 ,ＯＢ为半径的圆与ＡＢ交于点Ｅ ,与ＡＣ切于点Ｄ ,ＡＤ =2 ,ＡＥ =1 ,求ＣＤ的长 .(初中《几何》第三册 2 1 4页第 8题 )一、多种解法解法 1　设⊙Ｏ的半径是ｒ,连结ＤＯ .∵　ＡＣ切⊙Ｏ于Ｄ ,∴　ＤＯ⊥ＡＣ .在Ｒｔ△ＡＤＯ中 ,由勾股定理 ,得ＡＤ2 +ＤＯ2 …     

由一道课本习题引申出的一组变式题

原题在椭圆4x52 2y02=1上求一点,使它与两个焦点的连线互相垂直.变式题1椭圆x92 y42=1的两个焦点分别是F1、F2,点P为它上面的一动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是_____.分析受原题的启发,无论是钝角还是锐角,都是以直角为参照,该题的解法很多,但以几何法最为简捷     

一道课本题的开放性

1引入 原课本题是这样的：（1）已知a,b,rn∈R’,a〈b→a＋m/b＋m〉a/b（普通高中课程标准实验教科书选修4—5第22页）．     

一道课本题的思考

学习数学离不开解题，然而解题的真正目的是在解题中学会发现问题，学会提出问题，从而培养自己的思维能力．请看下面一道课本题。     

一道课本题的探索

新课程七年级(下)华师大版数学教科书第22页的16题: 初一(5)班有46名学生,安排值日生时要考虑:周一至周五每天除打扫教室外,还要打扫学校包干区;包干区面积不大,平时人数可少些,周五大扫除要和打扫教室人数差不多;周一早晨需安排1至2名同学整理教室;每位同学每周轮到一次值日.请你代理劳动委员,安排值日人数. 现把“差不多”改换成“一样多”则可求得惟一解: 设扫教室x人,包干区y人,增加a人,整理教室b人(b-1或2).由题意得:     

一道课本题的思考

题目 （苏科版《数学》九年级（上册）第19页）已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC＋FC．     

课本中的一道好题

九年义务教育三年制初中《代数》第三册第77页第20题: 如图1,在△ABC中,∠B=90℃,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P,Q对分别从A,B同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米?     

变课本一题 串考题一类

对这个问题,人们的解释通常是：地球自转会产生地球自转偏向力（简称为地转偏向力）,这个偏向力会使洗澡水以螺旋的形状排出．然而,这种说法是错误的．尽管地转偏向力确实可以影响飓风、洋流这类大规模、持续时间较长的气候现象,但它对洗澡水以何种方式流出的影响却是微乎其微．洗澡水流出的方式由浴盆的形状、     

用好课本题一例

在平时教学中,经常发现脱离课本、舍本逐末、带着学生浸入题海不能自拔的现象,现以教学《两条直线的平行》时对一道课本例题的运用为例说明用好课本题,可以达到事半功倍的效果．     

一道课本复数题的启示

《初等整数论》(熊全淹编,1982年出版)中有如下结论:“不论n为何正整数,x~2 y~2=z~n总有整数解。”对这一结论一般高中生难以去证明,但通过一道简单的复数题,我们可引导学生多思、比较、善变,则能窥探出其中的奥秘。     

对一道课本题的探究

1．回归教材,注重基础例1已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b（a〉b〉0）,A、B分别为椭圆上的两点,     

一道课本题的探究性学习

众所周知,高中数学课程改革早已成为广大数学教师的自觉行动,“探索型的学习方式”、“研究性学习”观念早已深人人心．江苏省普通高中课程标准数学实验教科书在每一章复习题部分都设计了“探究·拓展”内容,以激发学生探索数学的兴趣．