幂零群的若干充分条件

利用了π-可补子群的一些性质,得到了若干有限群为幂零群的充分条件,并且推广了一些著名定理,如Thompson定理以及ItΦ定理.     

P-可分群的两个充分条件

φ表示p-可分群的群类．利用c-补子群的概念，得到了p-可分群的两个充分争件：（1）如果群G的4阶循环子群在G中c-可补且G的任意极小子群含于G的φ-超中心Zφ（G）中，那么G是p-可分群；（2）设H G且G／H是p-可分群．如果H的任意4阶循环子群在G中c-可补且H的任意极小子群包含在G的φ-超中心Zφ（G）中，那么G是p-可分群．     

有限可解群的一些充分条件

利用子群的弱c-正规性得到了有限可解群的一些条件.首先,得到了有限可解群的一个充要条件,即有限群G是可解群当且仅当G的任二相邻子群A,B有A在B中弱c-正规.其次,得到了有限可解群的一些充分条件,若有限群G满足下列条件之一,则G是可解群;G的任一极大子群M的Sylow子群均在G中弱c-正规;G的任一极大子群M的极大子群均在G中弱c-正规;假设H是G的Hallπ-子群且2∈π,如果N_G(H)是可解群且在G中弱c-正规.     

n— 可解群的Hall定理

本文证明了如下结果：设G是有限n-可解群，是一些素数的集合，若对任意p∈G都有（p,n(1-n))=1,则G是可解群，由此可把可解群的Hall定理完整地推广到n-可解群。     

有限群的弱拟正规子群及其性质

称群G的子群H为G的弱拟正规子群，如果G中存在一个p-sylow子群与H可换，其中p为|G|的任意素数因子。本文讨论了弱拟正规子群的性质并给出一个群为可解群的一些条件。     

Sylow子群全是m—正规的有限群

有限群G的子群是m-正规时，得到如下结论：1．G的子群全都是m正规的，且至少有一个子群在G中正规，则G可解。2．G的子群全都是m正规的，且没有子群在G中正规，则G不可解。     

所有极大子群皆交换或正规的有限群

刻画了所有极大子群皆交换或正规的有限群的结构.     

有限群的元素的阶及其子群探讨

有限群的元素及其子群的性质是刻画有限群的重要特征.据此,文章从这两个方面来探讨有限群的相关问题,并得出一些相关结论.     

p-可分群的两个充分条件

ψ表示p-可分群的群类.利用c-补子群的概念,得到了p-可分群的两个充分条件(1)如果群G的4阶循环子群在G中c-可补且G的任意极小子群含于G的ψ-超中心Zψ(G)中,那么G是p-可分群;(2)设H(△)G且G/H是p-可分群.如果H的任意4阶循环子群在G中c-可补且H的任意极小子群包含在G的ψ-超中心Zψ(G)中,那么G是p-可分群.     

一类由模糊正规子群构建的新商群

受文[1]方法的启发,我们利用模糊正规子群构造了一类新的商群.应用这种构造,某些类型商群可以被相应的模糊正规子群完全刻画.     

应用sylow定理探讨有限阶群的个数

在近世代数中群是一个重要的研究对象,其中有限阶群的个数是一个值得探讨的问题,现应用sylow定理探讨8阶群、10阶群和14阶群的个数。     

共轭子群的几个性质

由于有限群子群的乘积不一定是子群,如何判断子群的乘积为子群是一个重要的问题.本文主要证明有限群的所有共轭子群的乘积是子群,并且给出了共轭子群的几个性质.     

浅谈同余与不变子群的关系

介绍了等价关系与子群的关系,并由此推导出同余关系与不变子群的等价定理,从而进一步加深对等价关系、同余关系、子群、不变子群以及商群的理解.     

一个除单位元外其余诸元均为无理数的群

作出了一个群其诸元除单位元外均为无理数,并给出了相关的一些命题．此外,从这一类群利用直积产生了新群,它是一个Abel群,但不是循环群．     

关于S_3群的群表

所给出的置换群S3的群表,与文献[1]在形式上略有不同.着重指出置换分解为对换因子时需注意的问题.还给出了S3群的商群3的群乘表.     

炎帝神农氏几个问题之探讨

炎帝神农时代大约距今 80 0 0年至 6 0 0 0年左右。炎帝神农氏的诞生地 ,史籍有“生于烈山”说和“长于姜水”说。炎帝的陵寝史籍记载只酃县一说。葬在“长沙茶乡之尾”炎帝陵的是第一代炎帝。炎帝神农氏与黄帝轩辕氏的关系是同源共祖、前后相继的关系     

pq阶群的结构及其元素的阶

设p,q都是素数,G是一个声q阶群,分四种情况讨论了G中子群的个数问题,G中元素的阶以及G的分解问题．     

计算交错群A6的所有子群

通过设计有效的算法，利用计算机，计算出A6全部子群，共501个，并对子群进行了共轭分类(22个共轭类)。同时给出了具体的算法过程。     

复数开方运算中的几个易错问题分析

在复数开方运算中,学生易犯的错误是把实数开方运算中的一些运算法则直接搬过来运用,错了还很难发现问题所在。就实际教学中出现的几个复数开方运算问题为例说明问题所在,避免学生今后再犯此类错误。