数学综合题归纳与训练 二、几何综合题

几何综合题大多是圆与平行线、三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用 .同学们在总复习阶段 ,适量地研究一些不同类型综合题的解法 ,有助于对几何图形的识别 ,有助于加强对重要定理的理解 ,有助于所学知识的融会贯通 ,更有助于对不同类型习题解题规律的掌握 .图 1例 1　如图 1,AC切⊙O于点A ,AB、AD为⊙O的弦 ,AB =AC ,AD∥BC ,BC交⊙O于点E ,AO的延长线交BE于F ,AO与DE交于G .求证 :(1)四边形ADEC是平行四边形 ;(2 )EG2 =18CF·CB .证明 :(1)由已知 ,有∠B =∠C .又∠B =∠D ,则∠D =∠C .因为AD…     

从一道中考题所想到的

题 已知：如图1,BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,过点B作弦交AD于点E,交半圆O于点F．弦AC与BF交于点H,且AE=BE．     

几何综合题

总复习阶段,应有针对性地、适量地研究一些不同类型的几何综合题的解法.几何综合题大多是圆与平行线、三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用.近几年来,全国各地中考题中,一题多问、开放性题目是几何综合题常见类型.图1例1如图1,已知正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上一点,PA交BC于点E.求证:(1)PA=PB+PC;(2)P1B+P1C=P1E.证明:(1)在AP上取一点D,使AD=PC,联结BD.易知△ABD≌△CBP.则BD=PB.又∠3=∠4=60°,所以△PBD是等边三角形.故PD=PB,即PA=PB+PC.(2)证法1:因为∠3=∠5=60°,∠1=∠2,所以,△PAB∽…     

中考中的函数与圆综合题例析

函数与圆是初中数学的重点内容.近年来各地中考试题中频频出现函数与圆相结合的综合题,以考查考生运用“方程思想”、“数形结合思想”、“分类思想”等基本思想和方法及综合运用函数与几何知识解决问题的能力.这类题涉及的知识、方法较多,综合性较强,解法较灵活.本文就近年来部分省市中考题中的函数与圆综合题例析如下,供同学们参考. 例1 如图1,以A0,3姨 为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O,与y轴相交于点B,弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E,且∠BEO=60°,AD的延长线交x轴于点C.(1)求点E、C的坐标;(2)求经过A、C两点,且以过点E…     

2012年北京市高中招生一道几何综合题多解研究

题目:已知如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD⊥BC于点O,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,,连结BE.(1)求证:BE与圆O相切;(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=2/3,求BF的长.解析:显然,此题综合性很强,命题者把等腰三角形.直角三角形及锐角三角函数与圆O有机地组合在一起.考查学生对证     

与圆有关的问题的解题思路

<正>与圆有关的问题能很好的反映平面几何的主体知识,是高考中平几部分的主考点。1.直径直径所对的圆周角为直角,直角圆周角所对的弦为直径。例1如图1,已知BC为半圆O的直径,AB=AF,AC与BF交于点G,AD⊥BC于D,交BF于E,求证:BE=EG.思路:由BC为半圆O的直径,得∠BAC=90°.由直角三角形斜边上中线的性质,只要证EA=EB或EA=EG即可.如要证EA=EB,只需证∠1=∠4,由=,得∠5=∠4,又∠5=∠1,则     

图形背后的故事——一道冬令营赛题揭秘

1979年,首次全国中学数学竞赛二试的题六是:如图1,两圆O1,O2相交于点A,B,圆O1的弦BC交圆图1O2于点D,圆O2的弦BF交圆O1于点E,证明:(1)若∠CBA=∠FBA,则CD=EF;(2)若CD=EF,则∠CBA=∠FBA.证明连接AC,AD,AE,AF,则∠ACD=∠ACB=∠AEF,∠ADC=∠AFB=∠AFE,而有△ACD∽△AEF,从而有ACAE=CDEF,于是CD=EFAC=AE)AC=)AE∠CBA=∠FBA.     

与圆有关的综合题浅析

与圆有关的综合题能够考查学生数学知识的全面掌握情况和分析问题的能力，常作为中考命题的压轴题．近年来有关国的综合题综合的内容越来越广泛，解题技巧要求越来越高，如何解此类问题，本文通过几则例题分析解题思路，仅供同学们学习时参考．一、圆和直线形相结合这类题目数量最多，解此类问题要根据国和直线形的有关性质，首先分析解题思路，然后把综合问题分解成几个问题逐步加以解决．例1已知：如图1，圆O1和圆O2相交于M、N，D是NM延长线上一点，两圆的连心线交圆O1于A、B两点，AD交圆O1于C，DN分别交AB、BC于E、G．求证：EM…     

数学综合题归纳与训练 三、几何与代数综合题

几何与代数综合题涉及到初中代数与平面几何、三角函数等多方面的知识 ,只有熟练掌握并注意适时、灵活、综合运用这些知识 ,才能理出思路进而求解 .近年来 ,中考综合题突破了常规 ,在注重知识与方法综合运用的基础上 ,更加注重思维能力的综合考查 .图 1　　例 1　如图 1,已知在平面直角坐标系中 ,⊙O1经过坐标原点 ,且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B .(1)若点O到直线AB的距离为125 ,且tan∠OBA =34,求线段AB的长 ;(2 )若点O到直线AB的距离为125 ,过点A的切线与y轴交于点C ,过点O的切线交AC于点D ,过点B的切线交DO的延长线…     

数学综合题归纳与训练 三、代数与几何综合题

代数与几何综合题涉及代数与几何两大学科的知识.最常见的题目是以方程的思想方法去解证图形中各元素的位置关系,以及长度、角度、面积等的数量关系问题.此类问题的解决,是对初中阶段数学教与学中的数学思想和数学方法掌握、运用的检验.1有关点的运动综合题图1例1如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动.动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动.点P、Q分别从点D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动时间为t(s).…     

一道调研试题的解法与提炼

2010年5月湖北省武汉市九年级数学调研试卷有这样一道几何试题:如图1,圆O是△ABC的外接圆,AE是圆O的直径,AD是△ABC中BC边上的高,EF上BC,垂足为F.求证:(1)BF=CD;(2)若CD=1,AD=3,BD=6,求圆O的直径.     

一道中考试题的解法探究

<正>题目(2013南京)如图1,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连结AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连结AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=9,BC=6,求PC的长.     

以几何量为一元二次方程的根的综合题举例

一元二次方程是中考数学必考的知识,也是初中数学的重要内容之一,经常是以用几何量(线段长、三角函数的值、面积、线段的比值等)作为一元二次方程的根的综合题的形式出现。这类题目变化灵活,花样繁多,它将几何的许多知识和一元二次方程的知识巧妙地综合,是考查学生综合运用知识分析问题和解决问题能力的一类好题型。下面略举几例,以引起对这类考题的注意。例1.如图:Rt△ABC中,∠C=90O,AB=c,BC=a,AC=b(b>a),在△ABC外部作正方形ACDE和正方形BCFG。(1)求证:CM=CN;(2)若MN=2,且AD、BF是关于x的方程x2-(2n+1)x+n2+2=0的根,求c的长…     

中考数学中几何综合题例析

识图,巧用根的判别式:例1:已知:如下图1△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC上的一点,以BD为直径作⊙O,交AB于点E,连结CE交⊙O于点F,BF的延长线交AC于点G,若BD、DC的长是关于x的方程(m2+1)x2-2(m+1)x+2=0的两根.求证:GF·CA=CF·EA;求tan∠BGC的值.求作以线段AE、BE的长为根的一元二次方程.     

中考几何综合题的解题策略

中考综合题是为考查考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活.解综合题一要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能;二要掌握常用的解题策略;三要树立必胜的信心.下面以几道中考题为例,介绍几种常用的解题策略.1综合分析法综合分析法又叫“两头凑”法,就是从条件和结论同时出发,进行联想、推理、追溯,促使它们在某个知识上产生联系,以沟通已知与未知的关系,从而使问题得以解决的一种方法.图1　例1　已知:如图1,AD是⊙O的直径,CE⊥AD于E,连结AC,过A点任作⊙O的弦AB交CE(…     

莫为“浮云”遮望眼 “洞幽察微”究本质——一道中考错题的探究

近日,在评讲一道有关圆的试题时,课堂上出现了一些波折,现将师生共同探究的过程呈现如下： 1.试题呈现如图1,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD上OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.（1）求证：BC是⊙O的切线;（2）连接AF,BF,求∠4BF的度数;（3）如果CD=15,BE=10,sinA=5/13,求⊙O的半径.     

一法多用

对形如x~2=y~2 k·z形式的结论的几何题,可把上式变形为k·z=(x y)(x-y),这样就可以应用圆的相交弦定理或圆的割线定理证明.下面就以例题来加以说明:例1:已知在△ABC中,∠B=2∠A,求证:AC~2=BC~2 BC·AB分析:由AC~2=BC~2 BC·AB变形得:BC·AB=AC~2-BC~2=(AC BC)(AC-BC)这样就可以以C为圆心,以BC或AC为半径作圆,利用圆的相交弦定理或圆的割线定理来证明.证明:如图1-(1)示:由于∠B=2∠A,则AC>BC,作以C为圆心,BC为半径的圆,分别交AC及其延长线于D、E,交AB于F点,则:AD=AC-CD=AC-BC,AE=AC CE=AC BC     

“垂径定理”的应用(初三)

圆的垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦.这个定理有不少的应用.请看以下五例:例1如图1,已知AC、BD是⊙O的内接四边形ABCD的对角线,且BD垂直平分半径OC,在AC上取一点P使CP=OC,连结BP并延长交AD于点E,交⊙O于点F.求证PF是EF和BF的比例中项.(04年荆州市初数竞)     

一道中考综合题的解法探究

题目 （2005年哈尔滨市）如图，点⊙2是⊙O1上一点，⊙O2与⊙O1相交于A、D两点，BC⊥AD，垂足为D，分别交⊙O1、⊙O2于B、C两点．延长DO2交⊙O2于E，交BA的延长线于F，BO2交AD于G，连结AC。     

解反比例函数综合题的两种方法

<正>反比例函数综合题多以数学压轴题的形式出现,对知识的广度和深度都要求很高.一般说来,反比例函数综合题的解决方法有两种：一是巧用坐标法,即“设而不求”法;一是利用k的几何意义.例如图1,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k/x(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6,则k为（）.